Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết biểu thức tọa độ của các phép toán vecto trong chương trình Toán 12 Cánh Diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng và quan trọng nhất về cách biểu diễn và thực hiện các phép toán với vecto trong hệ tọa độ.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách biểu diễn một vecto bằng tọa độ, cũng như cách thực hiện các phép cộng, trừ, nhân với một số và tính tích vô hướng của hai vecto dựa trên tọa độ của chúng.
1. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vecto, phép trừ hai vecto, phép nhân một số với một vecto
1. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vecto, phép trừ hai vecto, phép nhân một số với một vecto
Trong không gian Oxyz, cho hai vecto \(\overrightarrow a = (x;y;z)\). và \(\overrightarrow b = (x';y';z')\). Ta có: ·\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = (x + x';y + y';z + z')\) ·\(\overrightarrow a - \overrightarrow b = (x - x';y - y';z - z')\) \(k\overrightarrow a = (kx;ky;kz)\) với k là một số thực |
2. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng \(A({x_A};{y_A};{z_A}),B({x_B};{y_B};{z_B}),C({x_C};{y_C};{z_C})\). Khi đó: ·Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là \(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)\) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là \(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{2}} \right)\) |
3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
| Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow a = (x;y;z)\) và \(\overrightarrow b = (x';y';z')\) được xác định bởi công thức \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = xx' + yy' + zz'\) |
4. Cách tìm tọa độ của một vecto vuông góc với hai vecto cho trước
Cho hai vecto \(\overrightarrow a = (x;y;z)\) và \(\overrightarrow b = (x';y';z')\) không cùng phương. Khi đó, vecto \(\overrightarrow w = (yz' - y'z;zx' - z'x;xy' - x'y)\) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) |
Trong chương trình Toán 12, phần Hình học Vectơ đóng vai trò quan trọng, và việc nắm vững lý thuyết về biểu thức tọa độ của các phép toán vecto là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết này theo chương trình Cánh Diều, giúp bạn hiểu rõ và áp dụng hiệu quả.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một vectơ \overrightarrow{a} được biểu diễn bằng cặp số (x; y), trong đó x là hoành độ và y là tung độ của vectơ. Ký hiệu \overrightarrow{a} = (x; y). x được gọi là hoành độ, y được gọi là tung độ của vectơ \overrightarrow{a}.
Cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (x_1; y_1) và \overrightarrow{b} = (x_2; y_2). Tổng của hai vectơ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} được tính như sau:
\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (x_1 + x_2; y_1 + y_2)
Nói cách khác, để cộng hai vectơ, ta cộng các hoành độ tương ứng và cộng các tung độ tương ứng.
Cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (x_1; y_1) và \overrightarrow{b} = (x_2; y_2). Hiệu của hai vectơ \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} được tính như sau:
\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (x_1 - x_2; y_1 - y_2)
Tương tự như phép cộng, để trừ hai vectơ, ta trừ các hoành độ tương ứng và trừ các tung độ tương ứng.
Cho vectơ \overrightarrow{a} = (x; y) và một số thực k. Tích của vectơ \overrightarrow{a} với số k được tính như sau:
k\overrightarrow{a} = (kx; ky)
Phép nhân vectơ với một số thực đơn giản là nhân mỗi thành phần của vectơ với số đó.
Cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (x_1; y_1) và \overrightarrow{b} = (x_2; y_2). Tích vô hướng của hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} được tính như sau:
\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = x_1x_2 + y_1y_2
Tích vô hướng của hai vectơ là một số thực. Nó có nhiều ứng dụng quan trọng trong hình học, ví dụ như tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
Ví dụ 1: Cho \overrightarrow{a} = (2; -3) và \overrightarrow{b} = (-1; 4). Tính \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} và \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}.
Giải:
\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (2 + (-1); -3 + 4) = (1; 1)
\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (2 - (-1); -3 - 4) = (3; -7)
Ví dụ 2: Cho \overrightarrow{a} = (1; 2) và k = 3. Tính k\overrightarrow{a}.
Giải:
k\overrightarrow{a} = (3 * 1; 3 * 2) = (3; 6)
Ví dụ 3: Cho \overrightarrow{a} = (2; 1) và \overrightarrow{b} = (-1; 3). Tính \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}.
Giải:
\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (2 * (-1)) + (1 * 3) = -2 + 3 = 1
Lý thuyết về biểu thức tọa độ của các phép toán vecto là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán hình học. Việc nắm vững các khái niệm và công thức trong bài viết này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập liên quan đến vectơ trong chương trình Toán 12 Cánh Diều.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
