Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 4 trang 79,80 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Cánh diều.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cách tìm tọa độ của một vecto vuông góc với hai vecto cho trước
Đề bài
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 79 SGK Toán 12 Cánh diều
a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), C’(1;1;1). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \)
b) Cho hai vecto \(\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2})\) không cùng phương. Xét vecto \(\overrightarrow w = ({y_1}{z_2} - {y_2}{z_1};{z_1}{x_2} - {z_2}{x_1};{x_1}{y_2} - {x_2}{y_1})\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2};{b_3})\), ta có biểu thức tọa độ của tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}\) và \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\)
Lời giải chi tiết
a)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (1;0;0)\), \(\overrightarrow {AD} = (0;1;0)\)
\(A'(0;0;1) \Rightarrow \overrightarrow {AA'} = (0;0;1)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AB} = 0.1 + 0.0 + 1.0 = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'} \bot \overrightarrow {AB} \)
\(\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AD} = 0.0 + 0.1 + 1.0 = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'} \bot \overrightarrow {AD} \)
Vậy \(\overrightarrow {AA'} \) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \)
b) \(\overrightarrow w .\overrightarrow u = ({y_1}{z_2} - {y_2}{z_1}){x_1} + ({z_1}{x_2} - {z_2}{x_1}){y_1} + ({x_1}{y_2} - {x_2}{y_1}){z_1} = {x_1}{y_1}{z_2} - {x_1}{y_2}{z_1} + {y_1}{z_1}{x_2} - {y_1}{z_2}{x_1} + {z_1}{x_1}{y_2} - {z_1}{x_2}{y_1} = 0\)
\(\overrightarrow w .\overrightarrow v = ({y_1}{z_2} - {y_2}{z_1}){x_2} + ({z_1}{x_2} - {z_2}{x_1}){y_2} + ({x_1}{y_2} - {x_2}{y_1}){z_2} = {x_2}{y_1}{z_2} - {x_2}{y_2}{z_1} + {y_2}{z_1}{x_2} - {y_2}{z_2}{x_1} + {z_2}{x_1}{y_2} - {z_2}{x_2}{y_1} = 0\)
Vecto \(\overrightarrow w \) có vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \)
Mục 4 của SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, đóng vai trò nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán liên quan đến cực trị, đơn điệu và ứng dụng của đạo hàm.
Để giải tốt các bài tập trong Mục 4, bạn cần nắm vững các kiến thức lý thuyết và rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Dưới đây là một số phương pháp giải bài tập thường gặp:
a) y = x3 - 2x2 + 5x - 1
Lời giải:
y' = 3x2 - 4x + 5
b) y = sin(2x) + cos(x)
Lời giải:
y' = 2cos(2x) - sin(x)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc nhân:
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Lời giải:
y' = 4x3 - 8x
y'' = 12x2 - 8
Lời giải:
y' = ex + 1/x
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả cho Mục 4 trang 79,80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
