Bài 3. Định lí Viète

Bài 3. Định lí Viète - SGK Toán 9 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 2, chương 7 của nhà xuất bản Cánh diều, tập trung vào việc giới thiệu và ứng dụng Định lí Viète trong việc tìm mối liên hệ giữa nghiệm của phương trình bậc hai và các hệ số của phương trình đó. Đây là một kiến thức nền tảng quan trọng, không chỉ phục vụ cho việc giải các bài toán trong chương trình Toán 9 mà còn là bước đệm cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên.

1. Nội dung chính của Định lí Viète

Định lí Viète phát biểu rằng, với phương trình bậc hai tổng quát có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0), nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂, thì:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -b/a
• Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = c/a

Đặc biệt, nếu phương trình có dạng x² + px + q = 0 thì:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -p
• Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = q

2. Ứng dụng của Định lí Viète

Định lí Viète có rất nhiều ứng dụng trong việc giải toán, bao gồm:

• Kiểm tra nghiệm của phương trình: Sau khi tìm được nghiệm của phương trình, ta có thể sử dụng Định lí Viète để kiểm tra lại tính đúng đắn của nghiệm.
• Tìm nghiệm của phương trình: Trong một số trường hợp, ta có thể sử dụng Định lí Viète để tìm nghiệm của phương trình mà không cần phải giải phương trình trực tiếp.
• Xây dựng phương trình bậc hai: Nếu biết tổng và tích của hai nghiệm, ta có thể xây dựng được phương trình bậc hai tương ứng.
• Giải các bài toán liên quan đến nghiệm của phương trình: Định lí Viète thường được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến tính chất của nghiệm, chẳng hạn như tìm giá trị của biểu thức chứa nghiệm.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho phương trình 2x² - 5x + 3 = 0. Hãy tìm tổng và tích của hai nghiệm.

Giải: Theo Định lí Viète, ta có:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -(-5)/2 = 5/2
• Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = 3/2

Ví dụ 2: Cho phương trình x² - 4x + 4 = 0. Hãy tìm hai nghiệm của phương trình.

Giải: Phương trình có dạng x² + px + q = 0 với p = -4 và q = 4. Theo Định lí Viète, ta có:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -(-4) = 4
• Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = 4

Từ đó, ta suy ra hai nghiệm của phương trình là x₁ = x₂ = 2.

4. Luyện tập

Để nắm vững kiến thức về Định lí Viète, các em hãy làm các bài tập sau:

1. Cho phương trình x² + 3x - 4 = 0. Hãy tìm tổng và tích của hai nghiệm.
2. Cho phương trình 3x² - 7x + 2 = 0. Hãy tìm tổng và tích của hai nghiệm.
3. Tìm giá trị của m để phương trình x² - 2mx + m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn x₁ + x₂ = 4.

5. Kết luận

Định lí Viète là một công cụ hữu ích trong việc giải toán liên quan đến phương trình bậc hai. Việc nắm vững định lí và các ứng dụng của nó sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả hơn. Chúc các em học tốt!