Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho phương trình (2{x^2} - 3x - 6 = 0). a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt ({x_1},{x_2}.) b) Tính ({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}). Chứng minh cả 2 nghiệm ({x_1},{x_2}) đều khác 0. c) Tính (frac{1}{{{x_1}}} + frac{1}{{{x_2}}}) d) Tính ({x_1}^2 + {x_2}^2) e) Tính (left| {{x_1} - {x_2}} right|.)
Đề bài
Cho phương trình \(2{x^2} - 3x - 6 = 0\).
a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}.\)
b) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\). Chứng minh cả 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\) đều khác 0.
c) Tính \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}\)
d) Tính \({x_1}^2 + {x_2}^2\)
e) Tính \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh\(\Delta > 0\).
b) Áp dụng định lý Viète.
c),d),e) biến đổi biểu thức để đưa làm xuất hiện \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
Lời giải chi tiết
a) Phương trình có các hệ số \(a = 2;b = - 3;c = - 6\).
\(\Delta = {( - 3)^2} - 4.2.( - 6) = 57 > 0\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Áp dụng định lý Viète, ta có:
\({x_1} + {x_2} = \frac{{ - ( - 3)}}{2} = \frac{3}{2};{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 6}}{2} = - 3.\)
Vì \({x_1}.{x_2} = - 3 < 0\) nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
Vậy cả 2 nghiệm đều khác 0.
c) \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}} = \frac{3}{2}:\left( { - 3} \right) = \frac{{ - 1}}{2}.\)
d) \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - 2.\left( { - 3} \right) = \frac{{33}}{4}.\)
e) Xét \({\left( {\left| {{x_1} - {x_2}} \right|} \right)^2} = {x_1}^2 + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} \)
\(= {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - 4.\left( { - 3} \right) = \frac{{57}}{4}.\)
Vậy \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \sqrt {{{\left| {{x_1} - {x_2}} \right|}^2}} = \frac{{\sqrt {57} }}{2}.\)
Bài tập 4 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về hệ số góc, giao điểm của đồ thị hàm số, và cách xác định phương trình đường thẳng.
Bài tập 4 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài:
Hệ số góc của đường thẳng y = 2x - 3 là 2.
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
{
Thay y = x + 1 vào phương trình thứ hai, ta được:
x + 1 = -x + 3
2x = 2
x = 1
Thay x = 1 vào phương trình y = x + 1, ta được:
y = 1 + 1 = 2
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1; 2).
Phương trình đường thẳng có dạng y = mx + b, với m là hệ số góc.
Thay m = 3 vào phương trình, ta được y = 3x + b.
Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình, ta được:
2 = 3(1) + b
b = -1
Vậy phương trình đường thẳng là y = 3x - 1.
Để giải bài tập 4 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, các em nên:
Bài tập 4 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về hàm số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
