Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 2 của toan11.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 61, 62, 63 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới.
Xét phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)). Giả sử phương trình đó có 2 nghiệm là ({x_1},{x_2}.) Tính ({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}) theo các hệ số (a,b,c.)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 61SGK Toán 9 Cánh diều
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\). Giả sử phương trình đó có 2 nghiệm là \({x_1},{x_2}.\) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo các hệ số \(a,b,c.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính nghiệm để tính 2 nghiệm sau đó tìm tổng và tích 2 nghiệm đó.
Lời giải chi tiết:
Phương trình có 2 nghiệm: \({x_1} = \frac{{ - {b^2} + \sqrt \Delta }}{{2a}}\); \({x_2} = \frac{{ - {b^2} - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
\(\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} + \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 2b}}{{2a}} = \frac{{ - b}}{a}\\{x_1}.{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}.\frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{{b^2} - \Delta }}{{4{a^2}}} = \frac{{{b^2} - ({b^2} - 4ac)}}{{4{a^2}}} = \frac{{4ac}}{{4{a^2}}} = \frac{c}{a}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 63SGK Toán 9 Cánh diều
Không tính \(\Delta\), giải phương trình \(4{x^2} - 7x + 3 = 0\).
Phương pháp giải:
Kiểm tra xem có phải trường hợp nhẩm được nghiệm hay không (\(a + b + c = 0\) hoặc \(a - b + c = 0\)).
Lời giải chi tiết:
Phương trình có các hệ số \(a = 4;b = - 7;c = 3\).
Ta thấy: \(a + b + c = 4 - 7 + 3 = 0\) nên phương trình có nghiệm: \({x_1} = 1,{x_2} = \frac{3}{4}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 62SGK Toán 9 Cánh diều
Cho phương trình \( - 4{x^2} + 9x + 1 = 0\).
a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}.\)
b) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
c) Tính \({x_1}^2 + {x_2}^2\).
Phương pháp giải:
a) Chứng minh \(\Delta > 0\).
b) Áp dụng công thức tính nghiệm để tính 2 nghiệm sau đó tìm tổng và tích 2 nghiệm đó.
c) Biến đổi \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2}\), sau đó thay các giá trị phù hợp ở câu b vào biểu thức vừa biến đổi.
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình có các hệ số: \(a = - 4;b = 9;c = 1\)
\(\Delta = {9^2} - 4.\left( { - 4} \right).1 = 97 > 0\)
Vì \(\Delta > 0\)nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt (đpcm).
b) Áp dụng Định lý Viète, ta có:
\(\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{ - 9}}{{ - 4}} = \frac{9}{4}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{1}{{ - 4}} = \frac{{ - 1}}{4}\end{array}\)
c) Ta có: \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2}\) (1)
Thay \({x_1} + {x_2} = \frac{9}{4},{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 1}}{4}\) vào (1) ta được:
\({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} = {\left( {\frac{9}{4}} \right)^2} - 2.\left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right) = \frac{{89}}{16}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 63 SGK Toán 9 Cánh diều
Không tính \(\Delta\), giải phương trình \(2{x^2} - 9x - 11 = 0\).
Phương pháp giải:
Kiểm tra xem có phải trường hợp nhẩm được nghiệm hay không (\(a + b + c = 0\) hoặc \(a - b + c = 0\)).
Lời giải chi tiết:
Phương trình có các hệ số \(a = 2;b = - 9;c = - 11.\)
Ta thấy \(a - b + c = 2 - ( - 9) - 11 = 0\) nên phương trình có nghiệm là \({x_1} = - 1,{x_2} = \frac{{ - ( - 11)}}{2} = \frac{{11}}{2}.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 61SGK Toán 9 Cánh diều
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\). Giả sử phương trình đó có 2 nghiệm là \({x_1},{x_2}.\) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo các hệ số \(a,b,c.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính nghiệm để tính 2 nghiệm sau đó tìm tổng và tích 2 nghiệm đó.
Lời giải chi tiết:
Phương trình có 2 nghiệm: \({x_1} = \frac{{ - {b^2} + \sqrt \Delta }}{{2a}}\); \({x_2} = \frac{{ - {b^2} - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
\(\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} + \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 2b}}{{2a}} = \frac{{ - b}}{a}\\{x_1}.{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}.\frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{{b^2} - \Delta }}{{4{a^2}}} = \frac{{{b^2} - ({b^2} - 4ac)}}{{4{a^2}}} = \frac{{4ac}}{{4{a^2}}} = \frac{c}{a}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 62SGK Toán 9 Cánh diều
Cho phương trình \( - 4{x^2} + 9x + 1 = 0\).
a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}.\)
b) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
c) Tính \({x_1}^2 + {x_2}^2\).
Phương pháp giải:
a) Chứng minh \(\Delta > 0\).
b) Áp dụng công thức tính nghiệm để tính 2 nghiệm sau đó tìm tổng và tích 2 nghiệm đó.
c) Biến đổi \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2}\), sau đó thay các giá trị phù hợp ở câu b vào biểu thức vừa biến đổi.
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình có các hệ số: \(a = - 4;b = 9;c = 1\)
\(\Delta = {9^2} - 4.\left( { - 4} \right).1 = 97 > 0\)
Vì \(\Delta > 0\)nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt (đpcm).
b) Áp dụng Định lý Viète, ta có:
\(\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{ - 9}}{{ - 4}} = \frac{9}{4}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{1}{{ - 4}} = \frac{{ - 1}}{4}\end{array}\)
c) Ta có: \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2}\) (1)
Thay \({x_1} + {x_2} = \frac{9}{4},{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 1}}{4}\) vào (1) ta được:
\({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} = {\left( {\frac{9}{4}} \right)^2} - 2.\left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right) = \frac{{89}}{16}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 63SGK Toán 9 Cánh diều
Không tính \(\Delta\), giải phương trình \(4{x^2} - 7x + 3 = 0\).
Phương pháp giải:
Kiểm tra xem có phải trường hợp nhẩm được nghiệm hay không (\(a + b + c = 0\) hoặc \(a - b + c = 0\)).
Lời giải chi tiết:
Phương trình có các hệ số \(a = 4;b = - 7;c = 3\).
Ta thấy: \(a + b + c = 4 - 7 + 3 = 0\) nên phương trình có nghiệm: \({x_1} = 1,{x_2} = \frac{3}{4}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 63 SGK Toán 9 Cánh diều
Không tính \(\Delta\), giải phương trình \(2{x^2} - 9x - 11 = 0\).
Phương pháp giải:
Kiểm tra xem có phải trường hợp nhẩm được nghiệm hay không (\(a + b + c = 0\) hoặc \(a - b + c = 0\)).
Lời giải chi tiết:
Phương trình có các hệ số \(a = 2;b = - 9;c = - 11.\)
Ta thấy \(a - b + c = 2 - ( - 9) - 11 = 0\) nên phương trình có nghiệm là \({x_1} = - 1,{x_2} = \frac{{ - ( - 11)}}{2} = \frac{{11}}{2}.\)
Mục 1 của chương trình Toán 9 tập 2 - Cánh diều thường tập trung vào các kiến thức về hàm số bậc hai. Nội dung này đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng toán học vững chắc cho các em học sinh. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng giải bài tập liên quan đến hàm số bậc hai là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra và kỳ thi.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c, xác định đỉnh của parabol, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp đã học trong chương trình.
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng công thức tính delta (Δ) để xác định số nghiệm của phương trình bậc hai. Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt; nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép; nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.
Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm ra các nghiệm của phương trình. Công thức nghiệm được sử dụng tùy thuộc vào giá trị của delta (Δ).
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về phương trình bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tính toán diện tích, chiều dài, chiều rộng của một hình chữ nhật hoặc một hình vuông.
Ví dụ: Giải phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0
Giải:
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 2 và x2 = 0.5
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với các bạn học sinh khác.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập trong mục 1 trang 61, 62, 63 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
