Định lí Viète là một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 9, đặc biệt là sách Cánh diều. Nắm vững lý thuyết này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối liên hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai mà còn là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập thực hành đa dạng để giúp bạn chinh phục hoàn toàn kiến thức về Định lí Viète.
1. Định lí Viète Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) thì \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\); \({x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\)
1. Định lí Viète
Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) thì \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\); \({x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\) |
Ví dụ: Phương trình \(2{x^2} + 11x + 7 = 0\) có: \(\Delta = {11^2} - 4.2.7 = 65 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{{11}}{2};{x_1}{x_2} = \frac{7}{2}\).
Nhận xét:
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) \(\left( {a \ne 0} \right)\): - Nếu \(ac < 0\) thì \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\), do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. - Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}\). - Nếu \(a - b + c = 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1} = - 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = - \frac{c}{a}\). |
Ví dụ: Phương trình \({x^2} + 3572x - 3573 = 0\) có \(a = 1 > 0,c = - 3573 < 0\), suy ra a và c trái dấu. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình \({x^2} - 6x + 5 = 0\) có \(a + b + c = 1 + \left( { - 6} \right) + 5 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 1,{x_2} = 5\).
Phương trình \(5{x^2} + 14x + 9 = 0\) có \(a - b + c = 5 - 14 + 9 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = - 1,{x_2} = - \frac{9}{5}\).
2. Tìm hai số khi biết tổng và tích
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai: \({x^2} - Sx + P = 0\). Điều kiện để có hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0\). |
Ví dụ: Hai số có tổng bằng 9, tích bằng 20 là nghiệm của phương trình \({x^2} + 9x + 20 = 0\).
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.1.20 = 1,\sqrt \Delta = 1\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{9 - 1}}{2} = 4;{x_2} = \frac{{9 + 1}}{2} = 5\).
Vậy hai số cần tìm là 4 và 5.
Định lí Viète là một công cụ mạnh mẽ trong việc nghiên cứu và giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai. Trong chương trình Toán 9 Cánh diều, định lí này được trình bày một cách rõ ràng và có hệ thống, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và vận dụng vào thực tế.
Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (với a ≠ 0). Nếu phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thì:
Định lí Viète cũng có thể được phát biểu cho phương trình bậc hai thiếu một hệ số. Ví dụ, nếu phương trình có dạng ax2 + bx = 0 thì:
Định lí Viète có rất nhiều ứng dụng trong việc giải toán, đặc biệt là:
Ví dụ 1: Cho phương trình x2 - 5x + 6 = 0. Hãy tìm tổng và tích của các nghiệm.
Giải:
Ta có a = 1, b = -5, c = 6. Theo Định lí Viète:
Ví dụ 2: Cho phương trình 2x2 + 4x - 6 = 0. Hãy tìm tổng và tích của các nghiệm.
Giải:
Ta có a = 2, b = 4, c = -6. Theo Định lí Viète:
Để nắm vững kiến thức về Định lí Viète, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Hy vọng rằng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ hơn về Lý thuyết Định lí Viète và ứng dụng trong Toán 9 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
