Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo

I. Lý thuyết cơ bản

1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai phương trình, mỗi phương trình có dạng:

• ax + by = c
• a'x + b'y = c'

Trong đó, a, b, a', b', c, c' là các số thực và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0.

2. Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

• Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình và thay vào phương trình kia.
• Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ hai phương trình để khử một ẩn.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

{ x + y = 5 2x - y = 1}

Giải:

Từ phương trình x + y = 5, ta có y = 5 - x. Thay vào phương trình 2x - y = 1, ta được:

2x - (5 - x) = 1

2x - 5 + x = 1

3x = 6

x = 2

Thay x = 2 vào y = 5 - x, ta được y = 5 - 2 = 3.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

{ 3x + 2y = 7 x - 2y = 1}

Giải:

Cộng hai phương trình, ta được:

(3x + 2y) + (x - 2y) = 7 + 1

4x = 8

x = 2

Thay x = 2 vào phương trình x - 2y = 1, ta được:

2 - 2y = 1

-2y = -1

y = 1/2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1/2).

III. Bài tập áp dụng (SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo)

Dưới đây là một số bài tập trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo để các em luyện tập:

1. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
• a) x + 2y = 5 và x - y = 1
• b) 2x - y = 3 và x + y = 6
2. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
• a) x + y = 4 và x - y = 2
• b) 3x + y = 5 và 2x - y = 1
3. Tìm nghiệm của hệ phương trình:
• a) x + y = 7 và 2x - y = 2
• b) x - 2y = 5 và 3x + y = 1

IV. Lưu ý khi giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

• Luôn kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào cả hai phương trình ban đầu.
• Chọn phương pháp giải phù hợp với từng hệ phương trình để đơn giản hóa quá trình giải.
• Chú ý đến các trường hợp đặc biệt như hệ phương trình vô nghiệm hoặc có vô số nghiệm.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúc các em học tập tốt!