Bài 4. Góc ở tâm. Góc nội tiếp

Bài 4. Góc ở tâm. Góc nội tiếp - SBT Toán 9 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 4 trong sách bài tập Toán 9 tập 1, chương V: Đường tròn, bộ sách Cánh diều, tập trung vào việc củng cố kiến thức về góc ở tâm và góc nội tiếp. Đây là những khái niệm cơ bản và quan trọng trong hình học đường tròn, đóng vai trò nền tảng cho việc giải các bài toán phức tạp hơn. Bài học này sẽ giúp học sinh hiểu rõ định nghĩa, tính chất và mối quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp, cũng như cách áp dụng chúng vào việc giải quyết các vấn đề thực tế.

I. Góc ở tâm

1. Định nghĩa: Góc ở tâm là góc có đỉnh là tâm đường tròn và hai cạnh chứa hai bán kính.

2. Số đo của cung: Số đo của cung là số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

3. Liên hệ giữa góc ở tâm và cung bị chắn:

• Góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn.
• Cung bị chắn bằng số đo của góc ở tâm.

II. Góc nội tiếp

1. Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung.

2. Liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn:

• Góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
• Cung bị chắn bằng hai lần số đo của góc nội tiếp.

III. Các định lý liên quan

1. Định lý 1: Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

2. Định lý 2: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

3. Định lý 3: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn cung đó.

IV. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về các khái niệm và định lý trên, chúng ta hãy cùng xem xét một số bài tập vận dụng:

Bài tập 1:

Cho đường tròn (O) và góc ở tâm ∠AOB = 60°. Tính số đo cung AB.

Giải:

Số đo cung AB bằng số đo góc ở tâm ∠AOB, do đó số đo cung AB = 60°.

Bài tập 2:

Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp ∠ACB = 40°. Tính số đo cung AB.

Giải:

Số đo cung AB bằng hai lần số đo góc nội tiếp ∠ACB, do đó số đo cung AB = 2 * 40° = 80°.

Bài tập 3:

Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp ∠ABC = 90°. Chứng minh AC là đường kính của đường tròn.

Giải:

Vì ∠ABC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, nên AC là đường kính của đường tròn.

V. Lời khuyên khi học bài

Để học tốt bài 4, các em cần:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của góc ở tâm và góc nội tiếp.
• Hiểu rõ mối quan hệ giữa góc ở tâm, góc nội tiếp và cung bị chắn.
• Luyện tập giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng và áp dụng kiến thức vào thực tế.
• Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ hơn về các khái niệm và định lý.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ học tốt bài 4 và có những kết quả tốt trong môn Toán.