Giải bài 31 trang 116 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Giải bài 31 trang 116 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1: Tổng quan

Bài 31 trang 116 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.

Nội dung bài 31 trang 116 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1

Bài 31 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:

• Câu 1: Xác định hệ số a của hàm số y = ax + 3, biết rằng hàm số đi qua điểm A(1; 5).
• Câu 2: Xác định hệ số b của hàm số y = 2x + b, biết rằng hàm số có giá trị là 7 khi x = 1.
• Câu 3: Tìm giá trị của x sao cho hàm số y = -3x + 5 có giá trị là -1.
• Câu 4: Một cửa hàng bán được x (mét) vải với giá y (đồng). Biết rằng y là hàm số bậc nhất của x và khi x = 5 thì y = 150000. Hãy tìm công thức của hàm số y theo x.

Phương pháp giải bài 31 trang 116 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1

Để giải bài 31, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Hàm số bậc nhất: Hàm số y = ax + b (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc nhất, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc.
• Tính chất của hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là đường thẳng.
• Cách xác định hàm số bậc nhất:
  • Nếu hàm số đi qua hai điểm A(x₁; y₁) và B(x₂; y₂), ta có thể thay tọa độ của hai điểm này vào phương trình y = ax + b để tìm a và b.
  • Nếu biết hệ số góc a và một điểm mà hàm số đi qua, ta có thể thay tọa độ của điểm đó vào phương trình y = ax + b để tìm b.
• Cách tính giá trị của hàm số: Để tính giá trị của hàm số y = ax + b tại một điểm x = x₀, ta thay x = x₀ vào phương trình và tính y.

Lời giải chi tiết bài 31 trang 116 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1

Câu 1: Xác định hệ số a của hàm số y = ax + 3, biết rằng hàm số đi qua điểm A(1; 5).

Vì hàm số y = ax + 3 đi qua điểm A(1; 5), ta thay x = 1 và y = 5 vào phương trình, ta được:

5 = a * 1 + 3

=> a = 5 - 3 = 2

Vậy, a = 2.

Câu 2: Xác định hệ số b của hàm số y = 2x + b, biết rằng hàm số có giá trị là 7 khi x = 1.

Vì hàm số y = 2x + b có giá trị là 7 khi x = 1, ta thay x = 1 và y = 7 vào phương trình, ta được:

7 = 2 * 1 + b

=> b = 7 - 2 = 5

Vậy, b = 5.

Câu 3: Tìm giá trị của x sao cho hàm số y = -3x + 5 có giá trị là -1.

Để y = -1, ta thay y = -1 vào phương trình y = -3x + 5, ta được:

-1 = -3x + 5

=> -3x = -1 - 5 = -6

=> x = -6 / -3 = 2

Vậy, x = 2.

Câu 4: Một cửa hàng bán được x (mét) vải với giá y (đồng). Biết rằng y là hàm số bậc nhất của x và khi x = 5 thì y = 150000. Hãy tìm công thức của hàm số y theo x.

Vì y là hàm số bậc nhất của x, ta có thể viết y = ax + b. Khi x = 5 thì y = 150000, ta có:

150000 = 5a + b

Tuy nhiên, chúng ta cần thêm một thông tin nữa để xác định được cả a và b. Giả sử khi x = 0 thì y = 0 (cửa hàng không bán vải thì giá là 0), ta có:

0 = 0a + b => b = 0

Thay b = 0 vào phương trình 150000 = 5a + b, ta được:

150000 = 5a

=> a = 150000 / 5 = 30000

Vậy, công thức của hàm số y theo x là y = 30000x.

Kết luận

Bài 31 trang 116 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.