Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 36 trang 117 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài 36 này nhé!
Cho đường tròn (O; 1dm) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho \(\widehat {ABC} = 45^\circ \), \(\widehat {ACB} = 15^\circ \). Kẻ AH vuông góc với BC tại H, tia AH cắt đường tròn (O) tại E (Hình 36). Tính: a) Số đo cung nhỏ CE và số đo cung lớn BC; b) Độ dài các đoạn thẳng AC, BC.
Đề bài
Cho đường tròn (O; 1dm) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho \(\widehat {ABC} = 45^\circ \), \(\widehat {ACB} = 15^\circ \). Kẻ AH vuông góc với BC tại H, tia AH cắt đường tròn (O) tại E (Hình 36). Tính:
a) Số đo cung nhỏ CE và số đo cung lớn BC;
b) Độ dài các đoạn thẳng AC, BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Số đo cung nhỏ CE bằng \(2.\widehat {HAC}\) (do góc HAC nôi tiếp chắc cung nhỏ CE).
Số đo cung lớn BC bằng \(2.\widehat {BAC}\) (do góc BAC nội tiếp chắn cung lớn BC).
b) Bước 1: Chứng minh tam giác OAC vuông cân để tính AC.
Bước 2: Chứng minh \(\Delta OBM = \Delta OCM\) để suy ra \(BM = CM = \frac{{BC}}{2}\)
Bước 3: Tính góc OCM.
Bước 4: Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông OCM để tính CM.
Bước 5: Tính \(BC = 2CM\).
Lời giải chi tiết
Kẻ OM vuông góc với BC tại M, suy ra \(\widehat {BMO} = \widehat {MCO} = 90^\circ \).
a) Xét tam giác HAC vuông tại H có \(\widehat {HAC} + \widehat {ACH} = 90^\circ \) hay \(\widehat {HAC} = 90^\circ - \widehat {ACH} = 90^\circ - 15^\circ = 75^\circ \)
Mặt khác, \(\widehat {HAC}\) là góc nội tiếp chắn cung nhỏ EC nên số đo cung nhỏ EC là \(2.\widehat {HAC} = 2.75^\circ = 150^\circ \).
Xét tam giác ABC có \(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) hay
\(\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) \\= 180^\circ - \left( {45^\circ - 15^\circ } \right) \\= 120^\circ \)
mà \(\widehat {BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung lớn BC nên số đo cung lớn BC là \(2.\widehat {BAC} = 2.120^\circ = 240^\circ \).
b) Ta có góc ABC nội tiếp chắn cung AC của (O), mà \(\widehat {ABC} = 45^\circ \) nên số đo cung AC là \(2.\widehat {ABC} = 2.45^\circ = 90^\circ \).
Do đó góc ở tâm chắn cung AC là góc AOC có số đo bằng \(90^\circ \).
Xét tam giác OAC có \(OA = OC = 1\)dm (cùng bằng bán kính (O)), \(\widehat {AOC} = 90^\circ \) suy ra tam giác OAC vuông cân tại O, do đó \(CA = \sqrt {O{A^2} + O{C^2}} \) (Định lí Pythagore) hay \(CA = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \)dm.
Xét 2 tam giác OBM và OCM có
\(OB = OC\) (cùng bằng bán kính (O))
OM chung
\(\widehat {BMO} = \widehat {MCO} = 90^\circ \)
Suy ra \(\Delta OBM = \Delta OCM\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông), do đó \(BM = CM = \frac{{BC}}{2}\).
Ta có \(\Delta OAC\) vuông cân nên \(\widehat {OCA} = 45^\circ \). Ta lại có \(\widehat {OCM} = \widehat {OCA} - \widehat {ACB} = 45^\circ - 15^\circ = 30^\circ \)
Mặt khác, tam giác OCM vuông tại M nên \(CM = OC.\cos \widehat {OCM} = 1.\cos 30^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)dm.
Vậy \(BC = 2CM = 2.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \)dm.
Bài 36 trang 117 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 36 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào việc:
Để xác định một hàm số có phải là hàm số bậc hai hay không, ta cần kiểm tra xem nó có dạng y = ax2 + bx + c (với a ≠ 0) hay không. Nếu có, thì đó là hàm số bậc hai. Ngược lại, không phải.
Ví dụ: Hàm số y = 2x2 - 3x + 1 là hàm số bậc hai vì a = 2 ≠ 0.
Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa. Đối với hàm số bậc hai, tập xác định là tập số thực R.
Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a:
Trong đó, ymin và ymax là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số, được tính bằng công thức:
ymin = -Δ / (4a) (khi a > 0)
ymax = -Δ / (4a) (khi a < 0)
Với Δ = b2 - 4ac là biệt thức của hàm số.
Để xác định một điểm thuộc đồ thị hàm số, ta thay giá trị của x vào hàm số và tính giá trị tương ứng của y. Nếu cặp (x; y) thỏa mãn phương trình hàm số, thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số.
Ví dụ: Với hàm số y = x2 + 1, để kiểm tra điểm A(2; 5) có thuộc đồ thị hay không, ta thay x = 2 vào hàm số:
y = 22 + 1 = 5
Vì y = 5, nên điểm A(2; 5) thuộc đồ thị hàm số.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, ta thực hiện các bước sau:
Các điểm đặc biệt của đồ thị hàm số bậc hai bao gồm:
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, các em cần lưu ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 36 trang 117 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
