Bài tập cuối chương 6

Bài tập cuối chương 6 - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và hướng dẫn giải

Chương 6 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào chủ đề Xác suất có điều kiện. Đây là một phần kiến thức quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách tính xác suất trong các tình huống thực tế, khi kết quả của một sự kiện phụ thuộc vào kết quả của một sự kiện khác.

I. Các khái niệm cơ bản về Xác suất có điều kiện

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản:

• Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm.
• Biến cố: Một tập con của không gian mẫu.
• Xác suất của biến cố A: P(A) = Số kết quả thuận lợi cho A / Tổng số kết quả có thể xảy ra.
• Xác suất có điều kiện P(A|B): Xác suất của biến cố A xảy ra khi biết rằng biến cố B đã xảy ra. Công thức: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) (với P(B) ≠ 0).

II. Các dạng bài tập thường gặp

Trong Bài tập cuối chương 6, SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo, các bài tập thường xoay quanh các dạng sau:

1. Tính xác suất có điều kiện: Đề bài thường cho biết một biến cố đã xảy ra và yêu cầu tính xác suất của một biến cố khác xảy ra trong điều kiện đó.
2. Kiểm tra tính độc lập của các biến cố: Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu P(A|B) = P(A) hoặc P(B|A) = P(B).
3. Ứng dụng xác suất có điều kiện vào giải quyết bài toán thực tế: Các bài toán liên quan đến y học, thống kê, kinh tế,...

III. Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Rút ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Gọi A là biến cố “cả hai quả bóng đều màu đỏ”.

Số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả là: C₈² = 28

Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả là: C₅² = 10

Vậy P(A) = 10/28 = 5/14

Ví dụ 2: Trong một lớp học có 15 học sinh, trong đó có 8 học sinh giỏi Toán và 7 học sinh giỏi Văn. Có 3 học sinh giỏi cả hai môn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để học sinh đó giỏi Toán, biết rằng học sinh đó giỏi Văn.

Giải:

Gọi A là biến cố “học sinh giỏi Toán”.

Gọi B là biến cố “học sinh giỏi Văn”.

Ta cần tính P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

P(A ∩ B) = Số học sinh giỏi cả hai môn / Tổng số học sinh = 3/15 = 1/5

P(B) = Số học sinh giỏi Văn / Tổng số học sinh = 7/15

Vậy P(A|B) = (1/5) / (7/15) = 3/7

IV. Mẹo giải bài tập Xác suất có điều kiện

• Đọc kỹ đề bài, xác định rõ các biến cố và các thông tin đã cho.
• Sử dụng công thức xác suất có điều kiện một cách chính xác.
• Vẽ sơ đồ Venn để minh họa các biến cố và mối quan hệ giữa chúng.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.

V. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo và các đề thi thử Toán 12.

toan11.edu.vn hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về Xác suất có điều kiện trong Bài tập cuối chương 6 - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo.