Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 5 trang 86 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp dễ hiểu nhất.
Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Ông Khải lần lượt rút ra một cách ngẫu nhiên 2 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Lá bài rút ra không được trả lại. Gọi (A) là biến cố “Lá bài đầu tiên rút ra là chất cơ” và (B) là biến cố “Lá bài thứ hai rút ra là lá Q”. a) Xác suất của biến cố (A) là 0,25. b) Xác suất của biến cố (A) giao (B) là 0,25. c) Xác suất của biến cố (A) với điều kiện (B) là 0,25. d) (A) và (B) là hai biến cố độc lập.
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.
Ông Khải lần lượt rút ra một cách ngẫu nhiên 2 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Lá bài rút ra không được trả lại. Gọi \(A\) là biến cố “Lá bài đầu tiên rút ra là chất cơ” và \(B\) là biến cố “Lá bài thứ hai rút ra là lá Q”.
a) Xác suất của biến cố \(A\) là 0,25.
b) Xác suất của biến cố \(A\) giao \(B\) là 0,25.
c) Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện \(B\) là 0,25.
d) \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\).
‒ Sử dụng công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\): \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
‒ \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết
Có 13 lá bài chất cơ trong tổng số 52 lá bài nên ta có \(P\left( A \right) = \frac{{13}}{{52}} = 0,25\).Vậy a) đúng.
\(A \cap B\) là biến cố “Lá bài đầu tiên rút ra là chất cơ và lá bài thứ hai rút ra là lá Q”
TH1: Lá bài đầu tiên rút ra là Q cơ và lá bài thứ hai rút ra là một trong 3 lá Q còn lại.
Có \(1.3 = 3\) cách.
TH2: Lá bài đầu tiên rút ra là một trong 12 lá cơ còn lại và lá bài thứ hai rút ra là lá Q.
Có \(12.4 = 48\) cách.
Vậy có \(3 + 48 = 51\) cách rút ra lá bài đầu tiên là chất cơ và lá bài thứ hai là lá Q.
Vậy ta có \(P\left( {AB} \right) = \frac{{51}}{{52.51}} = \frac{1}{{52}}\). Vậy b) sai.
Có \(4.3 = 12\) cách rút ra cả 2 lá bài mang chất Q.
Có \(48.4 = 192\) cách rút ra lá bài thứ nhất không mang chất Q và lá bài thứ hai mang chất Q.
Vậy \(P\left( B \right) = \frac{{12.192}}{{52.51}} = \frac{1}{{13}}\).
Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{{52}}:\frac{1}{{13}} = \frac{1}{4} = 0,25\).
Vậy c) đúng.
Ta có: \(P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,25.\frac{1}{{13}} = \frac{1}{{52}} = P\left( {AB} \right)\). Vậy \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.
Vậy d) đúng.
a) Đ.
b) S.
c) Đ.
d) Đ.
Bài 5 trang 86 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 5 bao gồm một số bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số khác nhau. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1. Để giải bài này, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, kết hợp với quy tắc đạo hàm của lũy thừa. Kết quả là f'(x) = 3x^2 + 4x - 5.
Yêu cầu tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 2). Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'. Trong đó, u = x^2 + 1 và v = x - 2. Ta có u' = 2x và v' = 1. Do đó, g'(x) = 2x(x - 2) + (x^2 + 1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1.
Yêu cầu tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x + 1) / (x - 1). Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v^2. Trong đó, u = x + 1 và v = x - 1. Ta có u' = 1 và v' = 1. Do đó, h'(x) = (1(x - 1) - (x + 1)(1)) / (x - 1)^2 = (x - 1 - x - 1) / (x - 1)^2 = -2 / (x - 1)^2.
Yêu cầu tính đạo hàm của hàm số k(x) = sin(x^2). Ta sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x). Trong đó, f(u) = sin(u) và g(x) = x^2. Ta có f'(u) = cos(u) và g'(x) = 2x. Do đó, k'(x) = cos(x^2) * 2x = 2xcos(x^2).
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = (2x + 1)^3. Ta sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp. Đặt u = 2x + 1, thì y = u^3. Ta có du/dx = 2 và dy/du = 3u^2. Do đó, dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = 3u^2 * 2 = 6(2x + 1)^2.
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = e^(x^2 + 1). Ta sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp. Đặt u = x^2 + 1, thì y = e^u. Ta có du/dx = 2x và dy/du = e^u. Do đó, dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = e^u * 2x = 2xe^(x^2 + 1).
Việc giải bài 5 trang 86 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về các quy tắc đạo hàm và khả năng áp dụng linh hoạt vào các bài toán cụ thể. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
