toan11.edu.vn xin giới thiệu Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 1, được biên soạn theo chuẩn chương trình học Toán 8 hiện hành. Đề thi này là tài liệu ôn tập lý tưởng, giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, bao phủ toàn bộ kiến thức trọng tâm của chương trình học kì 1. Kèm theo đề thi là đáp án chi tiết, giúp các em tự đánh giá kết quả và rút kinh nghiệm.
Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức ( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}) với a,b là hằng số.
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) với a,b là hằng số.
A. \( - 36\)
B. \( - 36{a^2}{b^2}\)
C. \(36{a^2}{b^2}\)
D. \( - 36{a^2}\)
Câu 2: Giá trị của đa thức \(4{x^2}y - \frac{2}{3}x{y^2} + 5xy - x\) tại \(x = 2;y = \frac{1}{3}\) là
A. \(\frac{{176}}{{27}}\)
B. \(\frac{{27}}{{176}}\)
C. \(\frac{{17}}{{27}}\)
D. \(\frac{{116}}{{27}}\)
Câu 3: Chọn câu sai.
A. \({\left( {x + y} \right)^2} = \left( {x + y} \right)\left( {x + y} \right)\).
B. \({x^2} - {y^2} = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\).
C. \({\left( { - x - y} \right)^2} = {\left( { - x} \right)^2} - 2\left( { - x} \right)y + {y^2}\).
D. \(\left( {x + y} \right)\left( {x + y} \right) = {y^2} - {x^2}\).
Câu 4: Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {5x - 5} \right)^2} = 0\)
A. \(0\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(3\)
Câu 5: Chọn câu đúng.
A. \(8 + 12y + 6{y^2} + {y^3} = \left( {8 + {y^3}} \right)\).
B. \({a^3} + 3{a^2} + 3a + 1 = {\left( {a + 1} \right)^3}\).
C. \({\left( {2x - y} \right)^3} = 2{x^3} - 6{x^2}y + 6xy - {y^3}\).
D. \({\left( {3a + 1} \right)^3} = 3{a^3} + 9{a^2} + 3a + 1\).
Câu 6: Tứ giác ABCD có \(AB = BC,CD = DA,\;\hat B = {90^0};\;\hat D = {120^0}\). Hãy chọn câu đúng nhất:
A. \(\hat A = {85^0}\).
B. \(\hat C = {75^0}\).
C. \(\hat A = {75^0}\).
D. Chỉ \(B\) và \(C\) đúng.
Câu 7: Hình thang ABCD (AB//CD) có số đo góc D bằng \({70^0},\) số đo góc \(A\) là:
A. \({130^0}\)
B. \({90^0}\)
C. \({110^0}\)
D. \({120^0}\)
Câu 8: Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 5cm, độ dài trung đoạn của hình chóp là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là :
A. \(40c{m^2}\)
B. \(36c{m^2}\)
C. \(45c{m^2}\)
D. \(50c{m^2}\)
Câu 9: Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình gì?
A. Tam giác cân.
B. Tam giác vuông.
C. Tam giác vuông cân.
D. Đáp án khác.
Câu 10: Trong các hình vẽ bên dưới hình nào có thể gấp theo nét đứt để được hình chóp tứ giác đều:
A. Hình b và c.
B. Hình c.
C. Hình a và c.
D. Hình b.
Câu 11: Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có AB = 4 cm, BC = 5 cm . Diện tích ABCbằng
A. 6cm2.
B. 10cm2.
C. 12cm2.
D. 20cm2.
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD đều có thể tích bằng 200cm3 , chiều cao SO bằng 12cm. Độ dài cạnh bên của hình chóp tứ giác đó là :
A. 12cm.
B. 13cm.
C. 11cm.
D. 16cm.
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Cho biểu thức: \(A = 3x(2x - y) + (x - y)(x + y) - 7{x^2} + {y^2}\).
a) Thu gọn A.
b) Tính giá trị của A biết x = \(\frac{{ - 2}}{3}\) và y = 2
Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x biết:
a) \({\left( {x - 3} \right)^2} - {x^2} = 0\)
b) \({x^3} - 5{x^2} - 9x + 45 = 0\)
c) \(\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - {\left( {2x - 1} \right)^2} + 4 = 0\)
Bài 3. (1 điểm) Người ta thiết kế chậu trồng cây có dạng hình chóp tam giác đều (như hình vẽ bên) biết: cạnh đáy khoảng 20cm, chiều cao khoảng 35 cm, độ dài trung đoạn khoảng 21 cm.
a/ Người ta muốn sơn các bề mặt xung quanh chậu . Hỏi diện tích bề mặt cần sơn là bao nhiêu?
b/ Tính thể tích của chậu trồng cây đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết đường cao của mặt đáy hình chóp là 17cm.
Bài 4. (2 điểm)
1. Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB = BC\); \(CD = DA\). Biết \(\hat B = {100^0}\), \(\hat D = {80^0}\). Tính \(\hat A\) và \(\hat C\).
2. Tính chiều dài đường trượt AC trong hình vẽ trên (kết quả làm tròn hàng phần mười).
Bài 5. (0,5 điểm) Cho a + b + c. Chứng minh \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\).
- Hết -
Tải về
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) với a,b là hằng số.
A. \( - 36\)
B. \( - 36{a^2}{b^2}\)
C. \(36{a^2}{b^2}\)
D. \( - 36{a^2}\)
Câu 2: Giá trị của đa thức \(4{x^2}y - \frac{2}{3}x{y^2} + 5xy - x\) tại \(x = 2;y = \frac{1}{3}\) là
A. \(\frac{{176}}{{27}}\)
B. \(\frac{{27}}{{176}}\)
C. \(\frac{{17}}{{27}}\)
D. \(\frac{{116}}{{27}}\)
Câu 3: Chọn câu sai.
A. \({\left( {x + y} \right)^2} = \left( {x + y} \right)\left( {x + y} \right)\).
B. \({x^2} - {y^2} = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\).
C. \({\left( { - x - y} \right)^2} = {\left( { - x} \right)^2} - 2\left( { - x} \right)y + {y^2}\).
D. \(\left( {x + y} \right)\left( {x + y} \right) = {y^2} - {x^2}\).
Câu 4: Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {5x - 5} \right)^2} = 0\)
A. \(0\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(3\)
Câu 5: Chọn câu đúng.
A. \(8 + 12y + 6{y^2} + {y^3} = \left( {8 + {y^3}} \right)\).
B. \({a^3} + 3{a^2} + 3a + 1 = {\left( {a + 1} \right)^3}\).
C. \({\left( {2x - y} \right)^3} = 2{x^3} - 6{x^2}y + 6xy - {y^3}\).
D. \({\left( {3a + 1} \right)^3} = 3{a^3} + 9{a^2} + 3a + 1\).
Câu 6: Tứ giác ABCD có \(AB = BC,CD = DA,\;\hat B = {90^0};\;\hat D = {120^0}\). Hãy chọn câu đúng nhất:
A. \(\hat A = {85^0}\).
B. \(\hat C = {75^0}\).
C. \(\hat A = {75^0}\).
D. Chỉ \(B\) và \(C\) đúng.
Câu 7: Hình thang ABCD (AB//CD) có số đo góc D bằng \({70^0},\) số đo góc \(A\) là:
A. \({130^0}\)
B. \({90^0}\)
C. \({110^0}\)
D. \({120^0}\)
Câu 8: Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 5cm, độ dài trung đoạn của hình chóp là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là :
A. \(40c{m^2}\)
B. \(36c{m^2}\)
C. \(45c{m^2}\)
D. \(50c{m^2}\)
Câu 9: Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình gì?
A. Tam giác cân.
B. Tam giác vuông.
C. Tam giác vuông cân.
D. Đáp án khác.
Câu 10: Trong các hình vẽ bên dưới hình nào có thể gấp theo nét đứt để được hình chóp tứ giác đều:
A. Hình b và c.
B. Hình c.
C. Hình a và c.
D. Hình b.
Câu 11: Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có AB = 4 cm, BC = 5 cm . Diện tích ABCbằng
A. 6cm2.
B. 10cm2.
C. 12cm2.
D. 20cm2.
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD đều có thể tích bằng 200cm3 , chiều cao SO bằng 12cm. Độ dài cạnh bên của hình chóp tứ giác đó là :
A. 12cm.
B. 13cm.
C. 11cm.
D. 16cm.
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Cho biểu thức: \(A = 3x(2x - y) + (x - y)(x + y) - 7{x^2} + {y^2}\).
a) Thu gọn A.
b) Tính giá trị của A biết x = \(\frac{{ - 2}}{3}\) và y = 2
Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x biết:
a) \({\left( {x - 3} \right)^2} - {x^2} = 0\)
b) \({x^3} - 5{x^2} - 9x + 45 = 0\)
c) \(\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - {\left( {2x - 1} \right)^2} + 4 = 0\)
Bài 3. (1 điểm) Người ta thiết kế chậu trồng cây có dạng hình chóp tam giác đều (như hình vẽ bên) biết: cạnh đáy khoảng 20cm, chiều cao khoảng 35 cm, độ dài trung đoạn khoảng 21 cm.
a/ Người ta muốn sơn các bề mặt xung quanh chậu . Hỏi diện tích bề mặt cần sơn là bao nhiêu?
b/ Tính thể tích của chậu trồng cây đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết đường cao của mặt đáy hình chóp là 17cm.
Bài 4. (2 điểm)
1. Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB = BC\); \(CD = DA\). Biết \(\hat B = {100^0}\), \(\hat D = {80^0}\). Tính \(\hat A\) và \(\hat C\).
2. Tính chiều dài đường trượt AC trong hình vẽ trên (kết quả làm tròn hàng phần mười).
Bài 5. (0,5 điểm) Cho a + b + c. Chứng minh \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\).
- Hết -
Phần trắc nghiệm
Câu 1: B | Câu 2: A | Câu 3: D | Câu 4: C | Câu 5: B | Câu 6: D |
Câu 7. C | Câu 8. C | Câu 9. A | Câu 10. B | Câu 11. A | Câu 12. B |
Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) với a,b là hằng số.
A. \( - 36\) | B. \( - 36{a^2}{b^2}\) |
C. \(36{a^2}{b^2}\) | D. \( - 36{a^2}\) |
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết về đơn thức thu gọn:
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.
Lời giải
Đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) với a,b là hằng số có hệ số là \( - 36{a^2}{b^2}.\)
Đáp án B.
Câu 2: Giá trị của đa thức \(4{x^2}y - \frac{2}{3}x{y^2} + 5xy - x\) tại \(x = 2;y = \frac{1}{3}\) là
A. \(\frac{{176}}{{27}}\) | B. \(\frac{{27}}{{176}}\) |
C. \(\frac{{17}}{{27}}\) | D. \(\frac{{116}}{{27}}\) |
Phương pháp
Thay \(x = 2;y = \frac{1}{3}\) vào đa thức rồi tính toán.
Lời giải
Thay \(x = 2;y = \frac{1}{3}\) vào đa thức \(4{x^2}y - \frac{2}{3}x{y^2} + 5xy - x\) ta được \({4.2^2}.\frac{1}{3} - \frac{2}{3}.2.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + 5.2.\frac{1}{3} - 2\)\( = \frac{{176}}{{27}}\).
Đáp án A.
Câu 3: Chọn câu sai.
A. \({\left( {x + y} \right)^2} = \left( {x + y} \right)\left( {x + y} \right)\). | B. \({x^2} - {y^2} = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\). |
C. \({\left( { - x - y} \right)^2} = {\left( { - x} \right)^2} - 2\left( { - x} \right)y + {y^2}\). | D. \(\left( {x + y} \right)\left( {x + y} \right) = {y^2} - {x^2}\). |
Phương pháp
Sử dụng các công thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\), \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) , \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)
Lời giải
Ta có \(\left( {x + y} \right)\left( {x + y} \right) = {\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} \ne {y^2} - {x^2}\) nên câu D sai.
Đáp án D.
Câu 4: Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {5x - 5} \right)^2} = 0\)
A. \(0\) | B. \(1\) |
C. \(2\) | D. \(3\) |
Phương pháp
Sử dụng công thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) để đưa về dạng tìm \(x\) thường gặp
Lời giải
Ta có \({\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {5x - 5} \right)^2} = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {2x - 1 + 5x - 5} \right)\left( {2x - 1 - 5x + 5} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {7x - 6} \right)\left( {4 - 3x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{7x - 6 = 0}\\{4 - 3x = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{6}{7}}\\{x = \frac{4}{3}}\end{array}} \right.\)
Vậy có hai giá trị của \(x\) thỏa mãn yêu cầu.
Đáp án C.
Câu 5: Chọn câu đúng.
A.\(8 + 12y + 6{y^2} + {y^3} = \left( {8 + {y^3}} \right)\). | B. \({a^3} + 3{a^2} + 3a + 1 = {\left( {a + 1} \right)^3}\). |
C. \({\left( {2x - y} \right)^3} = 2{x^3} - 6{x^2}y + 6xy - {y^3}\). | D. \({\left( {3a + 1} \right)^3} = 3{a^3} + 9{a^2} + 3a + 1\). |
Phương pháp
Sử dụng công thức lập phương của một tổng \({\left( {A + B} \right)^3}\)\( = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) và lập phương của một hiệu
\({\left( {A - B} \right)^3}\)\( = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)
Lời giải
Ta có \(8 + 12y + 6{y^2} + {y^3}\)\( = {2^3} + {3.2^2}y + 3.2.{y^2} + {y^3}\)\( = {\left( {2 + y} \right)^3} \ne \left( {8 + {y^3}} \right)\) nên A sai.
+ Xét \({\left( {2x - y} \right)^3}\)\( = {\left( {2x} \right)^3} - 3.{\left( {2x} \right)^2}.y + 3.2x.{y^2} - {y^3}\)\( = 8{x^3} - 12{x^2}y + 6xy - {y^3}\)\( \ne 2{x^3} - 6{x^2}y + 6xy - {y^3}\) nên C sai.
+ Xét \({\left( {3a + 1} \right)^3}\)\( = {\left( {3a} \right)^3} + 3.{\left( {3a} \right)^2}.1 + 3.3a{.1^2} + 1\)\( = 27{a^3} + 27{a^2} + 9a + 1\)\( \ne 3{a^3} + 9{a^2} + 3a + 1\) nên D sai
Đáp án B.
Câu 6: Tứ giác ABCD có \(AB = BC,CD = DA,\;\hat B = {90^0};\;\hat D = {120^0}\). Hãy chọn câu đúng nhất:
A. \(\hat A = {85^0}\). | B. \(\hat C = {75^0}\). |
C. \(\hat A = {75^0}\). | D. Chỉ \(B\) và \(C\) đúng. |
Phương pháp
Ta sử dụng tính chất tam giác vuông cân , tam giác cân và tổng ba góc trong tam giác bằng \({180^\circ }\) .
Lời giải
Xét tam giác ABC có \(\hat B = {90^\circ };AB = BC \Rightarrow \Delta ABC\) vuông cân \( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {BCA} = \frac{{{{90}^\circ }}}{2} = {45^\circ }\)
Xét tam giác ADC có \(CD = DA \Rightarrow \Delta ADC\) cân tại \(D\) có \(\widehat {ADC} = {120^\circ }\) nên \(\widehat {DAC} = \widehat {DCA} = \frac{{{{180}^\circ }{\rm{\;}} - {{120}^\circ }}}{2} = {30^\circ }\)
Từ đó ta có \(\hat A = \widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} = {45^\circ }{\rm{\;}} + {30^\circ }{\rm{\;}} = {75^\circ }\)
Và \(\hat C = \widehat {BCD} = \widehat {BCA} + \widehat {ACD} = {45^\circ }{\rm{\;}} + {30^\circ }{\rm{\;}} = {75^\circ }\)
Nên \(\hat A = \hat C = {75^\circ }\) .
Đáp án D.
Câu 7: Hình thang ABCD (AB//CD) có số đo góc D bằng \({70^0},\) số đo góc \(A\) là:
A. \({130^0}\) | B. \({90^0}\) |
C. \({110^0}\) | D. \({120^0}\) |
Phương pháp
Ta sử dụng tính chất của hình thang: Ta thấy góc \(A\) và \(D\) là hai góc trong cùng phía nên \(\hat A + \hat D = {180^0}\) từ đó ta suy ra số đo góc A.
Lời giải
\(\hat A + \hat D = {180^0}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow \hat A = {{180}^0} - \hat D}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {{180}^0} - {{70}^0}}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {{110}^0}}\end{array}\)
Đáp án C.
Câu 8: Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 5cm, độ dài trung đoạn của hình chóp là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là:
A. \(40c{m^2}\) | B. \(36c{m^2}\) |
C. \(45c{m^2}\) | D. \(50c{m^2}\) |
Phương pháp
Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều.
Lời giải
Diện tích xung quanh hình chóp là:
\({S_{xq}} = p.d = \frac{{5 \times 3}}{2}.6 = \frac{{15}}{2}.6 = 45\;\left( {c{m^3}} \right)\)
Vậy diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều có đó là 45 cm3.
Đáp án C.
Câu 9: Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình gì?
A.Tam giác cân. | B. Tam giác vuông. |
C. Tam giác vuông cân. | D. Đáp án khác. |
Phương pháp
Dựa vào đặc điểm của hình chóp tứ giác.
Lời giải
Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình tam giác cân.
Đáp án A.
Câu 10: Trong các hình vẽ bên dưới hình nào có thể gấp theo nét đứt để được hình chóp tứ giác đều:
A. Hình b và c. | B. Hình c. |
C. Hình a và c. | D. Hình b. |
Phương pháp
Dựa vào đặc điểm của hình chóp tứ giác.
Lời giải
Trong các hình trên, chỉ có hình c có thể tạo được hình chóp tứ giác đều.
Đáp án B.
Câu 11: Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có AB = 4 cm, BC = 5 cm . Diện tích DABCbằng:
A. 6cm2. | B. 10cm2. |
C. 12cm2. | D. 20cm2. |
Phương pháp
Áp dụng định lí Pythagore để tính AC.
Sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tính diện tích tam giác ABC.
Lời giải
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\{4^2} + A{C^2} = {5^2}\\A{C^2} = {5^2} - {4^2}\\A{C^2} = 9 = {3^2}\\ \Rightarrow AC = 3\end{array}\)
Diện tích tam giác ABC là:
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.3.4 = 6\left( {c{m^2}} \right)\)
Đáp án A.
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD đều có thể tích bằng 200cm3 , chiều cao SO bằng 12cm. Độ dài cạnh bên của hình chóp tứ giác đó là :
A. 12cm. | B. 13cm. |
C. 11cm. | D. 16cm. |
Phương pháp
Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp tứ giác và định lí Pythagore để tính độ dài cạnh bên của hình chóp.
Lời giải
Ta có: \(V = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 200 = \frac{1}{3}.12.{S_{ABCD}}\\ \Rightarrow {S_{ABCD}} = \frac{{200}}{{\frac{1}{3}.12}} = \frac{{200}}{4} = 50\\ \Leftrightarrow B{C^2} = 50\end{array}\)
Tam giác BHC vuông cân nên HB2 + HC2 = BC2 hay 2HC2 = BC2 hay 2HC2 = 50
Suy ra HC2 = 25
SC2 = SH2 + HC2 = 122 + 252 = 169 = 132.
Vậy độ dài cạnh bên là 13cm.
Đáp án B.
Phần tự luận.
Bài 1. (2 điểm) Cho biểu thức: \(A = 3x(2x - y) + (x - y)(x + y) - 7{x^2} + {y^2}\).
a) Thu gọn A.
b) Tính giá trị của A biết x = \(\frac{{ - 2}}{3}\) và y = 2
Phương pháp
a) Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và những hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn.
b) Thay x, y vào A để tính giá trị.
Lời giải
a) \(A = 3x(2x - y) + (x - y)(x + y) - 7{x^2} + {y^2}\)
\( = 6{x^2} - 3xy + {x^2} - {y^2} - 7{x^2} + {y^2} = - 3xy\)
b) Thay x = \(\frac{{ - 2}}{3}\) và y = 2 vào A, ta được: \(A = - 3.\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right).2 = 4\).
Vậy A = -3xy, giá trị của A tại x = \(\frac{{ - 2}}{3}\) và y = 2 là 4.
Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x biết:
a) \({\left( {x - 3} \right)^2} - {x^2} = 0\)
b) \({x^3} - 5{x^2} - 9x + 45 = 0\)
c) \(\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - {\left( {2x - 1} \right)^2} + 4 = 0\)
Phương pháp
Dựa vào các hằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x.
Lời giải
a) \({\left( {x - 3} \right)^2} - {x^2} = 0\)
\(\begin{array}{l}(x - 3 - x)(x - 3 + x) = 0\\ - 3.(2x - 3) = 0\\2x - 3 = 0\\x = \frac{3}{2}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{3}{2}\)
b) \({x^3} - 5{x^2} - 9x + 45 = 0\)
\(\begin{array}{l}{x^2}(x - 5) - 9(x - 5) = 0\\({x^2} - 9)(x - 5) = 0\\(x - 3)(x + 3)(x - 5) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x + 3 = 0\\x - 5 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy x =3, x = -3 hoặc x = 5.
c) \(\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - {\left( {2x - 1} \right)^2} + 4 = 0\)
\(\begin{array}{l}\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - {\left( {2x - 1} \right)^2} + 4 = 0\\\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - \left[ {\left( {2x - 1} \right) - 4} \right] = 0\\\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - \left( {2x - 1 - 2} \right)\left( {2x - 1 + 2} \right) = 0\\\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - \left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\\\left( {5x - 3 - 2x + 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\\3x\left( {2x + 1} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\2x + 1 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy x = 0 hoặc x = \( - \frac{1}{2}\).
Bài 3. (1 điểm) Người ta thiết kế chậu trồng cây có dạng hình chóp tam giác đều (như hình vẽ bên) biết: cạnh đáy khoảng 20cm, chiều cao khoảng 35 cm, độ dài trung đoạn khoảng 21 cm.
a) Người ta muốn sơn các bề mặt xung quanh chậu . Hỏi diện tích bề mặt cần sơn là bao nhiêu?
b) Tính thể tích của chậu trồng cây đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết đường cao của mặt đáy hình chóp là 17cm .
Phương pháp
a) Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác.
b) Tính thể tích hình chóp tam giác.
Lời giải
a) Diện tích bề mặt cần sơn là :
\({S_{xq}} = \frac{1}{2}.C.d = \frac{1}{2}.(3.20).21 = 630(c{m^2})\)
b) Thể tích của chậu trồng cây đó là :
\(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.(\frac{1}{2}.20.17).35 = 1983,33(c{m^3})\)
Bài 4. (2 điểm)
1. Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB = BC\); \(CD = DA\). Biết \(\hat B = {100^\circ }\), \(\hat D = {80^\circ }\). Tính \(\hat A\) và \(\hat C\).
2. Tính chiều dài đường trượt AC trong hình vẽ trên (kết quả làm tròn hàng phần mười).
Phương pháp
a) Chứng minh \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)CBD => $\hat{A}=\hat{C}$.
Áp dụng định lí tổng các góc của hình tứ giác bằng 3600 để tính \(\hat A\) và \(\hat C\).
b) Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông AHB, AHC để tính AC.
Lời giải
1.
1. Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)CBD có
$AB=AC$ (giả thiết);
$AD=DC$ (giả thiết);
$BD$là cạnh chung.
$\Rightarrow $ \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)CBD (c.c.c), suy ra $\hat{A}=\hat{C}$.
Vậy \(\hat A + \hat B + \hat C + \hat D = {360^\circ } \Rightarrow \hat A = \hat C = {90^\circ }\).
2.
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AHB vuông tại H.
\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\\ \Rightarrow H{B^2} = A{B^2} - A{H^2} = {(5)^2} - {(3)^2} = 25 - 9 = 16\\ \Rightarrow HB = \sqrt {16} = 4m\end{array}\)
\( \Rightarrow CH = CB - HB = 10 - 4 = 6m\)
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHC vuông tại H.
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{H^2} + C{H^2} = {(3)^2} + {(6)^2} = 9 + 36 = 45\\ \Rightarrow AC = \sqrt {45} \approx 6,7m\end{array}\)
Vậy chiều dài đường trượt AC là 6,7m.
Bài 4. (0,5 điểm) Cho a + b + c. Chứng minh \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\).
Phương pháp
Dựa vào hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\) để suy ra \({(a + b + c)^3}\). Thay a + b + c = 0 để chứng minh.
Lời giải
Vì \(a + b + c = 0\) nên \({\left( {a + b + c} \right)^3} = 0\).
Phân tích \({\left( {a + b + c} \right)^3}\) ta được \({\left( {a + b + c} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + 3{b^2}c + 3b{c^2} + 3{a^2}c + 3a{c^2} + 6abc\)
\( = > {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + 3{b^2}c + 3b{c^2} + 3{a^2}c + 3a{c^2} + 6abc = 0\)
\( = > {a^3} + {b^3} + {c^3} + \left( {3{a^2}b + 3a{b^2} + 3abc} \right) + \left( {3{b^2}c + 3b{c^2} + 3abc} \right) + \left( {3{a^2}c + 3a{c^2} + 3abc} \right) - 3abc = 0\)
\( = > {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3ab\left( {a + b + c} \right) + 3bc\left( {a + b + c} \right) + 3ac\left( {a + b + c} \right) = 3abc\)
\(Do{\rm{ }}a + b + c = 0\)
\( = > {a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\) (đpcm).
Phần trắc nghiệm
Câu 1: B | Câu 2: A | Câu 3: D | Câu 4: C | Câu 5: B | Câu 6: D |
Câu 7. C | Câu 8. C | Câu 9. A | Câu 10. B | Câu 11. A | Câu 12. B |
Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) với a,b là hằng số.
A. \( - 36\) | B. \( - 36{a^2}{b^2}\) |
C. \(36{a^2}{b^2}\) | D. \( - 36{a^2}\) |
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết về đơn thức thu gọn:
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.
Lời giải
Đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) với a,b là hằng số có hệ số là \( - 36{a^2}{b^2}.\)
Đáp án B.
Câu 2: Giá trị của đa thức \(4{x^2}y - \frac{2}{3}x{y^2} + 5xy - x\) tại \(x = 2;y = \frac{1}{3}\) là
A. \(\frac{{176}}{{27}}\) | B. \(\frac{{27}}{{176}}\) |
C. \(\frac{{17}}{{27}}\) | D. \(\frac{{116}}{{27}}\) |
Phương pháp
Thay \(x = 2;y = \frac{1}{3}\) vào đa thức rồi tính toán.
Lời giải
Thay \(x = 2;y = \frac{1}{3}\) vào đa thức \(4{x^2}y - \frac{2}{3}x{y^2} + 5xy - x\) ta được \({4.2^2}.\frac{1}{3} - \frac{2}{3}.2.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + 5.2.\frac{1}{3} - 2\)\( = \frac{{176}}{{27}}\).
Đáp án A.
Câu 3: Chọn câu sai.
A. \({\left( {x + y} \right)^2} = \left( {x + y} \right)\left( {x + y} \right)\). | B. \({x^2} - {y^2} = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\). |
C. \({\left( { - x - y} \right)^2} = {\left( { - x} \right)^2} - 2\left( { - x} \right)y + {y^2}\). | D. \(\left( {x + y} \right)\left( {x + y} \right) = {y^2} - {x^2}\). |
Phương pháp
Sử dụng các công thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\), \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) , \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)
Lời giải
Ta có \(\left( {x + y} \right)\left( {x + y} \right) = {\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} \ne {y^2} - {x^2}\) nên câu D sai.
Đáp án D.
Câu 4: Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {5x - 5} \right)^2} = 0\)
A. \(0\) | B. \(1\) |
C. \(2\) | D. \(3\) |
Phương pháp
Sử dụng công thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) để đưa về dạng tìm \(x\) thường gặp
Lời giải
Ta có \({\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {5x - 5} \right)^2} = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {2x - 1 + 5x - 5} \right)\left( {2x - 1 - 5x + 5} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {7x - 6} \right)\left( {4 - 3x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{7x - 6 = 0}\\{4 - 3x = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{6}{7}}\\{x = \frac{4}{3}}\end{array}} \right.\)
Vậy có hai giá trị của \(x\) thỏa mãn yêu cầu.
Đáp án C.
Câu 5: Chọn câu đúng.
A.\(8 + 12y + 6{y^2} + {y^3} = \left( {8 + {y^3}} \right)\). | B. \({a^3} + 3{a^2} + 3a + 1 = {\left( {a + 1} \right)^3}\). |
C. \({\left( {2x - y} \right)^3} = 2{x^3} - 6{x^2}y + 6xy - {y^3}\). | D. \({\left( {3a + 1} \right)^3} = 3{a^3} + 9{a^2} + 3a + 1\). |
Phương pháp
Sử dụng công thức lập phương của một tổng \({\left( {A + B} \right)^3}\)\( = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) và lập phương của một hiệu
\({\left( {A - B} \right)^3}\)\( = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)
Lời giải
Ta có \(8 + 12y + 6{y^2} + {y^3}\)\( = {2^3} + {3.2^2}y + 3.2.{y^2} + {y^3}\)\( = {\left( {2 + y} \right)^3} \ne \left( {8 + {y^3}} \right)\) nên A sai.
+ Xét \({\left( {2x - y} \right)^3}\)\( = {\left( {2x} \right)^3} - 3.{\left( {2x} \right)^2}.y + 3.2x.{y^2} - {y^3}\)\( = 8{x^3} - 12{x^2}y + 6xy - {y^3}\)\( \ne 2{x^3} - 6{x^2}y + 6xy - {y^3}\) nên C sai.
+ Xét \({\left( {3a + 1} \right)^3}\)\( = {\left( {3a} \right)^3} + 3.{\left( {3a} \right)^2}.1 + 3.3a{.1^2} + 1\)\( = 27{a^3} + 27{a^2} + 9a + 1\)\( \ne 3{a^3} + 9{a^2} + 3a + 1\) nên D sai
Đáp án B.
Câu 6: Tứ giác ABCD có \(AB = BC,CD = DA,\;\hat B = {90^0};\;\hat D = {120^0}\). Hãy chọn câu đúng nhất:
A. \(\hat A = {85^0}\). | B. \(\hat C = {75^0}\). |
C. \(\hat A = {75^0}\). | D. Chỉ \(B\) và \(C\) đúng. |
Phương pháp
Ta sử dụng tính chất tam giác vuông cân , tam giác cân và tổng ba góc trong tam giác bằng \({180^\circ }\) .
Lời giải
Xét tam giác ABC có \(\hat B = {90^\circ };AB = BC \Rightarrow \Delta ABC\) vuông cân \( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {BCA} = \frac{{{{90}^\circ }}}{2} = {45^\circ }\)
Xét tam giác ADC có \(CD = DA \Rightarrow \Delta ADC\) cân tại \(D\) có \(\widehat {ADC} = {120^\circ }\) nên \(\widehat {DAC} = \widehat {DCA} = \frac{{{{180}^\circ }{\rm{\;}} - {{120}^\circ }}}{2} = {30^\circ }\)
Từ đó ta có \(\hat A = \widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} = {45^\circ }{\rm{\;}} + {30^\circ }{\rm{\;}} = {75^\circ }\)
Và \(\hat C = \widehat {BCD} = \widehat {BCA} + \widehat {ACD} = {45^\circ }{\rm{\;}} + {30^\circ }{\rm{\;}} = {75^\circ }\)
Nên \(\hat A = \hat C = {75^\circ }\) .
Đáp án D.
Câu 7: Hình thang ABCD (AB//CD) có số đo góc D bằng \({70^0},\) số đo góc \(A\) là:
A. \({130^0}\) | B. \({90^0}\) |
C. \({110^0}\) | D. \({120^0}\) |
Phương pháp
Ta sử dụng tính chất của hình thang: Ta thấy góc \(A\) và \(D\) là hai góc trong cùng phía nên \(\hat A + \hat D = {180^0}\) từ đó ta suy ra số đo góc A.
Lời giải
\(\hat A + \hat D = {180^0}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow \hat A = {{180}^0} - \hat D}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {{180}^0} - {{70}^0}}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {{110}^0}}\end{array}\)
Đáp án C.
Câu 8: Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 5cm, độ dài trung đoạn của hình chóp là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là:
A. \(40c{m^2}\) | B. \(36c{m^2}\) |
C. \(45c{m^2}\) | D. \(50c{m^2}\) |
Phương pháp
Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều.
Lời giải
Diện tích xung quanh hình chóp là:
\({S_{xq}} = p.d = \frac{{5 \times 3}}{2}.6 = \frac{{15}}{2}.6 = 45\;\left( {c{m^3}} \right)\)
Vậy diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều có đó là 45 cm3.
Đáp án C.
Câu 9: Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình gì?
A.Tam giác cân. | B. Tam giác vuông. |
C. Tam giác vuông cân. | D. Đáp án khác. |
Phương pháp
Dựa vào đặc điểm của hình chóp tứ giác.
Lời giải
Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình tam giác cân.
Đáp án A.
Câu 10: Trong các hình vẽ bên dưới hình nào có thể gấp theo nét đứt để được hình chóp tứ giác đều:
A. Hình b và c. | B. Hình c. |
C. Hình a và c. | D. Hình b. |
Phương pháp
Dựa vào đặc điểm của hình chóp tứ giác.
Lời giải
Trong các hình trên, chỉ có hình c có thể tạo được hình chóp tứ giác đều.
Đáp án B.
Câu 11: Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có AB = 4 cm, BC = 5 cm . Diện tích DABCbằng:
A. 6cm2. | B. 10cm2. |
C. 12cm2. | D. 20cm2. |
Phương pháp
Áp dụng định lí Pythagore để tính AC.
Sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tính diện tích tam giác ABC.
Lời giải
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\{4^2} + A{C^2} = {5^2}\\A{C^2} = {5^2} - {4^2}\\A{C^2} = 9 = {3^2}\\ \Rightarrow AC = 3\end{array}\)
Diện tích tam giác ABC là:
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.3.4 = 6\left( {c{m^2}} \right)\)
Đáp án A.
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD đều có thể tích bằng 200cm3 , chiều cao SO bằng 12cm. Độ dài cạnh bên của hình chóp tứ giác đó là :
A. 12cm. | B. 13cm. |
C. 11cm. | D. 16cm. |
Phương pháp
Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp tứ giác và định lí Pythagore để tính độ dài cạnh bên của hình chóp.
Lời giải
Ta có: \(V = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 200 = \frac{1}{3}.12.{S_{ABCD}}\\ \Rightarrow {S_{ABCD}} = \frac{{200}}{{\frac{1}{3}.12}} = \frac{{200}}{4} = 50\\ \Leftrightarrow B{C^2} = 50\end{array}\)
Tam giác BHC vuông cân nên HB2 + HC2 = BC2 hay 2HC2 = BC2 hay 2HC2 = 50
Suy ra HC2 = 25
SC2 = SH2 + HC2 = 122 + 252 = 169 = 132.
Vậy độ dài cạnh bên là 13cm.
Đáp án B.
Phần tự luận.
Bài 1. (2 điểm) Cho biểu thức: \(A = 3x(2x - y) + (x - y)(x + y) - 7{x^2} + {y^2}\).
a) Thu gọn A.
b) Tính giá trị của A biết x = \(\frac{{ - 2}}{3}\) và y = 2
Phương pháp
a) Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và những hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn.
b) Thay x, y vào A để tính giá trị.
Lời giải
a) \(A = 3x(2x - y) + (x - y)(x + y) - 7{x^2} + {y^2}\)
\( = 6{x^2} - 3xy + {x^2} - {y^2} - 7{x^2} + {y^2} = - 3xy\)
b) Thay x = \(\frac{{ - 2}}{3}\) và y = 2 vào A, ta được: \(A = - 3.\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right).2 = 4\).
Vậy A = -3xy, giá trị của A tại x = \(\frac{{ - 2}}{3}\) và y = 2 là 4.
Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x biết:
a) \({\left( {x - 3} \right)^2} - {x^2} = 0\)
b) \({x^3} - 5{x^2} - 9x + 45 = 0\)
c) \(\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - {\left( {2x - 1} \right)^2} + 4 = 0\)
Phương pháp
Dựa vào các hằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x.
Lời giải
a) \({\left( {x - 3} \right)^2} - {x^2} = 0\)
\(\begin{array}{l}(x - 3 - x)(x - 3 + x) = 0\\ - 3.(2x - 3) = 0\\2x - 3 = 0\\x = \frac{3}{2}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{3}{2}\)
b) \({x^3} - 5{x^2} - 9x + 45 = 0\)
\(\begin{array}{l}{x^2}(x - 5) - 9(x - 5) = 0\\({x^2} - 9)(x - 5) = 0\\(x - 3)(x + 3)(x - 5) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x + 3 = 0\\x - 5 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy x =3, x = -3 hoặc x = 5.
c) \(\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - {\left( {2x - 1} \right)^2} + 4 = 0\)
\(\begin{array}{l}\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - {\left( {2x - 1} \right)^2} + 4 = 0\\\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - \left[ {\left( {2x - 1} \right) - 4} \right] = 0\\\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - \left( {2x - 1 - 2} \right)\left( {2x - 1 + 2} \right) = 0\\\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - \left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\\\left( {5x - 3 - 2x + 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\\3x\left( {2x + 1} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\2x + 1 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy x = 0 hoặc x = \( - \frac{1}{2}\).
Bài 3. (1 điểm) Người ta thiết kế chậu trồng cây có dạng hình chóp tam giác đều (như hình vẽ bên) biết: cạnh đáy khoảng 20cm, chiều cao khoảng 35 cm, độ dài trung đoạn khoảng 21 cm.
a) Người ta muốn sơn các bề mặt xung quanh chậu . Hỏi diện tích bề mặt cần sơn là bao nhiêu?
b) Tính thể tích của chậu trồng cây đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết đường cao của mặt đáy hình chóp là 17cm .
Phương pháp
a) Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác.
b) Tính thể tích hình chóp tam giác.
Lời giải
a) Diện tích bề mặt cần sơn là :
\({S_{xq}} = \frac{1}{2}.C.d = \frac{1}{2}.(3.20).21 = 630(c{m^2})\)
b) Thể tích của chậu trồng cây đó là :
\(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.(\frac{1}{2}.20.17).35 = 1983,33(c{m^3})\)
Bài 4. (2 điểm)
1. Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB = BC\); \(CD = DA\). Biết \(\hat B = {100^\circ }\), \(\hat D = {80^\circ }\). Tính \(\hat A\) và \(\hat C\).
2. Tính chiều dài đường trượt AC trong hình vẽ trên (kết quả làm tròn hàng phần mười).
Phương pháp
a) Chứng minh \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)CBD => $\hat{A}=\hat{C}$.
Áp dụng định lí tổng các góc của hình tứ giác bằng 3600 để tính \(\hat A\) và \(\hat C\).
b) Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông AHB, AHC để tính AC.
Lời giải
1.
1. Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)CBD có
$AB=AC$ (giả thiết);
$AD=DC$ (giả thiết);
$BD$là cạnh chung.
$\Rightarrow $ \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)CBD (c.c.c), suy ra $\hat{A}=\hat{C}$.
Vậy \(\hat A + \hat B + \hat C + \hat D = {360^\circ } \Rightarrow \hat A = \hat C = {90^\circ }\).
2.
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AHB vuông tại H.
\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\\ \Rightarrow H{B^2} = A{B^2} - A{H^2} = {(5)^2} - {(3)^2} = 25 - 9 = 16\\ \Rightarrow HB = \sqrt {16} = 4m\end{array}\)
\( \Rightarrow CH = CB - HB = 10 - 4 = 6m\)
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHC vuông tại H.
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{H^2} + C{H^2} = {(3)^2} + {(6)^2} = 9 + 36 = 45\\ \Rightarrow AC = \sqrt {45} \approx 6,7m\end{array}\)
Vậy chiều dài đường trượt AC là 6,7m.
Bài 4. (0,5 điểm) Cho a + b + c. Chứng minh \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\).
Phương pháp
Dựa vào hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\) để suy ra \({(a + b + c)^3}\). Thay a + b + c = 0 để chứng minh.
Lời giải
Vì \(a + b + c = 0\) nên \({\left( {a + b + c} \right)^3} = 0\).
Phân tích \({\left( {a + b + c} \right)^3}\) ta được \({\left( {a + b + c} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + 3{b^2}c + 3b{c^2} + 3{a^2}c + 3a{c^2} + 6abc\)
\( = > {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + 3{b^2}c + 3b{c^2} + 3{a^2}c + 3a{c^2} + 6abc = 0\)
\( = > {a^3} + {b^3} + {c^3} + \left( {3{a^2}b + 3a{b^2} + 3abc} \right) + \left( {3{b^2}c + 3b{c^2} + 3abc} \right) + \left( {3{a^2}c + 3a{c^2} + 3abc} \right) - 3abc = 0\)
\( = > {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3ab\left( {a + b + c} \right) + 3bc\left( {a + b + c} \right) + 3ac\left( {a + b + c} \right) = 3abc\)
\(Do{\rm{ }}a + b + c = 0\)
\( = > {a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\) (đpcm).
Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 1 là một công cụ đánh giá quan trọng, giúp giáo viên và phụ huynh nắm bắt được mức độ hiểu bài của học sinh. Đồng thời, đây cũng là cơ hội để học sinh tự kiểm tra kiến thức và xác định những phần còn yếu để tập trung ôn luyện.
Đề thi thường bao gồm các chủ đề chính sau:
Cấu trúc đề thi giữa kì 1 Toán 8 thường bao gồm:
Việc luyện tập đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 1 mang lại nhiều lợi ích:
Để giải đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 1 hiệu quả, học sinh cần:
Kiến thức Toán 8 không chỉ quan trọng trong học tập mà còn có ứng dụng rộng rãi trong thực tế. Ví dụ:
| Chủ đề | Ứng dụng |
|---|---|
| Số hữu tỉ và số thực | Tính toán tiền bạc, đo lường, thống kê. |
| Đa thức | Xây dựng mô hình toán học cho các bài toán thực tế. |
| Giải phương trình | Giải quyết các bài toán về vận tốc, thời gian, quãng đường. |
Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 1 là một công cụ hữu ích giúp học sinh ôn tập và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi. Việc luyện tập thường xuyên và áp dụng các phương pháp giải đề hiệu quả sẽ giúp các em đạt kết quả cao trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
