Đề thi học kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo - Đề số 7

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.

Biểu thức \(12{x^3}yx\) là đơn thức.

Đáp án A

+ Đa thức nhiều biến (hay đa thức) là một tổng của những đơn thức.

+ Mỗi đơn thức được gọi là một đa thức (chỉ chứa một hạng tử).

Biểu thức \(\frac{5}{{\sqrt {3xy} }}\) không phải là đa thức.

Đáp án D

Đa thức thu gọn là đa thức không chứa hai hạng tử nào đồng dạng.

Đa thức \(2{x^2}y + 3x{y^2}\) là đa thức thu gọn.

Các đa thức còn lại chưa được thu gọn.

Đáp án A

Sử dụng quy tắc rút gọn phân thức:

+ Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần).

+ Bước 2: Tìm nhân tử chung của tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

\(\frac{{6{x^3}y}}{{2x}} = \frac{{2x.3{x^2}y}}{{2x}} = 3{x^2}y\) nên A đúng.

\(\frac{{8{x^2} + 5}}{x} \ne 8x + 5\) nên B sai.

\(\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{x - y}} = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}}{{x - y}} = {x^2} + xy + {y^2}\) nên C đúng.

\(\frac{{9x + 6}}{3} = \frac{{3\left( {3x + 2} \right)}}{2} = 3x + 2\) nên D đúng.

Đáp án B

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để kiểm tra.

Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: \({\left( {x - y} \right)^2} = {x^2} - 2xy + {y^2}\) nên C đúng.

Đáp án C

Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\).

Ta có: \({\left( {x + 3} \right)^2} = {x^2} + 6x + 9\).

Đáp án D

Một phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng \(\frac{A}{B}\), trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.

\(\frac{{\sqrt {xy} }}{{{x^2} - y}}\) không phải là phân thức vì \(\sqrt {xy} \) không phải là đa thức.

Đáp án C

Sử dụng các đặc điểm về hình chóp tam giác đều và diện tích xung quanh của hình chóp.

- Các cạnh bên của hình chóp S.ABC là SA, SB, SC nên A đúng.

- Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều nên \(\Delta ABC\) là tam giác đều nên B đúng.

- Hình chóp tam giác đều có ba mặt bên bằng nhau nên diện tích xung quanh của hình chóp bằng 3 lần diện tích tam giác SAB nên C sai.

- SH là đường cao nên H là trọng tâm của tam giác ABC nên D đúng.

Đáp án C

Thể tích của hình chóp bằng \(\frac{1}{3}\) diện tích đáy nhân đường cao.

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có điểm O là giao điểm của hai đường chéo mặt đáy nên SO là đường cao.

Thể tích của hình chóp là: \(V = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\).

Đáp án A

Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành và hình thang cân.

Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành nên A đúng.

Đáp án A

Quan sát bảng số liệu để xác định số liệu không hợp lí.

Lớp 8B có 20 học sinh nam nhưng số học sinh nam thích chơi bóng đá là 21 nên không hợp lí.

Đáp án B

Dựa vào mục đích biểu diễn của các loại biểu đồ để lựa chọn biểu đồ thích hợp.

Biểu đồ tranh: Tạo sự lôi cuốn, thu hút bằng hình ảnh.

Biểu đồ cột: Sử dụng các chiều cao của các hình chữ nhật để biểu diễn số liệu. Thuận tiện trong việc so sánh.

Biểu đồ đoạn thẳng: Biểu diễn sự thay đổi số liệu của đối tượng theo thời gian.

Biểu đồ cột kép: So sánh một cách trực quan từng cặp số liệu của hai bộ dữ liệu cùng loại.

Biểu đồ hình quạt tròn: Biểu thị tỉ lệ phần trăm từng loại số liệu so với toàn thể.

Bảng thống kê biểu thị tỉ lệ phần trăm số tiết học so với tổng số tiết học nên ta chọn biểu đồ hình quạt tròn.

Đáp án D

1.

a) Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng và nhân đa thức với đa thức.

b) Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương và phép cộng đa thức khác mẫu.

2.

a) Đặt nhân tử chung sau đó áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương để phân tích.

b) Nhóm hạng tử sau đó áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu và hiệu hai lập phương để phân tích.

1.

a) \({\left( {3x + 4} \right)^2} - \left( {x - 8} \right)\left( {9x + 3} \right)\)

\(\begin{array}{l} = 9{x^2} + 24x + 16 - 9{x^2} - 3x + 72x + 24\\ = \left( {9{x^2} - 9{x^2}} \right) + \left( {24x - 3x + 72x} \right) + \left( {16 + 24} \right)\\ = 93x + 40\end{array}\)

b) \(\frac{1}{{2x - 5}} + \frac{1}{{2x + 5}} + \frac{{6x - 25}}{{4{x^2} - 25}}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{1}{{2x - 5}} + \frac{1}{{2x + 5}} + \frac{{6x - 25}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}}\\ = \frac{{2x + 5}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}} + \frac{{2x - 5}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}} + \frac{{6x - 25}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}}\\ = \frac{{2x + 5 + 2x - 5 + 6x - 25}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}}\\ = \frac{{\left( {2x + 2x + 6x} \right) + \left( {5 - 5 - 25} \right)}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}}\\ = \frac{{10x - 25}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}}\\ = \frac{{5\left( {2x - 5} \right)}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}}\\ = \frac{5}{{2x + 5}}\end{array}\)

2.

a) \(3{x^3}-{\rm{ }}12{\rm{ }}x{y^2}\)\( = 3x\left( {{x^2} - 4{y^2}} \right)\)\( = 3x\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)\)

b) \(-4{y^2} + 9 + 12xy-9{x^2}\)

\(\begin{array}{l} = 9 - \left( {4{y^2} - 12xy + 9{x^2}} \right)\\ = 9-{\left( {2y-3x} \right)^2}\\ = \left( {3-2y + 3x} \right)\left( {3 + 2y-3x} \right)\end{array}\)

a) Từ số liệu trên biểu đồ để lập bảng thống kê.

b) Dựa vào biểu đồ để xác định các lớp tương ứng.

a) Ta có bảng thống kê số kg giấy quyên góp của các lớp trong khối 8:

b) Các giá trị a, b, c, d, e trong biểu đồ này tương ứng với lớp 8A5, 8A1, 8A4, 8A3, 8A2.

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC để tính AC.

b) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tổng diện tích 4 mặt bên.

a) Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC vuông tại C, ta có:

\(A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\)

suy ra \(A{C^2} = A{B^2} - B{C^2} = {38^2} - {37^2} = 75\)

Do đó \(AC = \sqrt {75} \approx 8,66\left( {km} \right)\)

Vậy độ cao của máy bay lúc đó là khoảng 8,66km.

b) Diện tích xung quanh của hình chóp là:

\({S_{xq}} = 4.\left( {\frac{1}{2}.8.10} \right) = 160\left( {c{m^2}} \right)\)

a) Chứng minh ABKC là hình bình hành có một góc vuông.

b) Chứng minh tam giác AIB cân tại I nên ID là đường cao của tam giác AIB.

Từ đó chứng minh BDIE là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông) nên DI = BE.

Mà E là trung điểm của BK nên suy ra \(DI = \frac{1}{2}BK\).

c) Gọi L là trung điểm của FG. Chứng minh DH // BL và và BL // EJ nên DH // EJ.

a) Xét tứ giác ABKC có:

AK và BC cắt nhau tại I

I là trung điểm của AK ( K đối xứng với A qua I)

I là trung điểm của BC

Suy ra ABKC là hình bình hành

Mà tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat A = 90^\circ \), suy ra ABKC là hình chữ nhật.

b) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AI = IB, suy ra tam giác AIB cân tại I.

Vì D là trung điểm của AB nên ID là đường trung tuyến của tam giác AIB, do đó ID đồng thời là đường cao của tam giác AIB nên \(ID \bot AB\) hay \(\widehat {IDB} = 90^\circ \).

Chứng minh tương tự ta có \(IE \bot BK\) hay \(\widehat {BEI} = 90^\circ \).

ABCD là hình chữ nhật nên \(\widehat {DBE} = 90^\circ \).

Xét tứ giác BDIE, ta có:

\(\widehat {IDB} = \widehat {DBE} = \widehat {BEI} = 90^\circ \) nên BDIE là hình chữ nhật. Do đó ID = BE.

Mà BE = EK = \(\frac{1}{2}\)BK nên ID = \(\frac{1}{2}\)BK.

c) Xét tam giác vuông FDI có H là trung điểm của FI nên DH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác FDI.

Do đó DH = FH, suy ra tam giác DHF cân tại H. Từ đó suy ra \(\widehat {DFH} = \widehat {FDH}\) (1).

Chứng minh tương tự, ta có tam giác FLB cân tại L, suy ra \(\widehat {BFL} = \widehat {FBL}\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {FDH} = \widehat {FBL}\). Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DH // BL (3).

Chứng minh tương tự, ta được BL // EJ (4).

Từ (3) và (4) suy ra DH // EJ.

Biến đổi mẫu thức để đánh giá phân thức sao cho \(A\left( x \right) \le M\).

Giá trị lớn nhất của biểu thức là M, giải để tìm x.

Ta có: \(4{x^2} - 12x + 14 = {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.3 + 9 + 5 = {\left( {2x - 3} \right)^2} + 5\)

Vì \({\left( {2x - 3} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \({\left( {2x - 3} \right)^2} + 5 \ge 5\)

Do đó \(A = \frac{5}{{4{x^2} - 12x + 14}} = \frac{5}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2} + 5}} \le \frac{5}{5} = 1\)

Dấu “=” xảy ra khi \(2x - 3 = 0\) suy ra \(x = \frac{3}{2}\).

Vậy giá trị lớn nhất của phân thức A là 1 khi \(x = \frac{3}{2}\).