Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 6 - Chân trời sáng tạo

Định lí Thales trong \(\Delta {\rm{ABC}},{\rm{MN}}\parallel {\rm{BC}}\) ( \({\rm{M}}\) thuộc \({\rm{AB}},{\rm{N}}\) thuộc \({\rm{AC}}\) ): \(\frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{AN}}}}{{{\rm{AC}}}};\frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{MB}}}} = \frac{{{\rm{AN}}}}{{{\rm{NC}}}};\frac{{{\rm{MB}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{NC}}}}{{{\rm{AC}}}}\)

Xét tam giác \(ABC\) có \(MN\parallel BC\) nên: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) (Định lí Thales)

Suy ra \(\frac{3}{{4,5}} = \frac{{AN}}{6}\) hay \(AN = 6.3:4,5 = 4{\rm{\;cm}}\)

Đáp án C.

Khái niệm hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và \(a \ne 0\)

Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và \(a \ne 0\)

Đáp án D.

Phương trình dạng \({\rm{ax}} + {\rm{b}} = 0\), với \({\rm{a}}\) và \({\rm{b}}\) là hai số đã cho và \({\rm{a}} \ne 0\), được gọi là phương trình bậc nhất một ân.

Các phương trình \(3x + \frac{3}{5} = 0,\frac{2}{3}y - 7 = 0,7 = 2t\) có dạng nên là phương trình bậc nhất một ẩn.

Phương trình \({z^2} - 9 = 0\) có bậc hai nên không là phương trình bậc nhất một ẩn

Đáp án D.

Hệ số góc \(a\) càng lớn thì góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và trục \({\rm{Ox}}\) càng lớn

Gọi hệ số góc của các đường thẳng \({d_1},{d_2},{d_3}\) lần lượt là \({a_1},{a_2},{a_3}\).

Khi đó, ta có \({a_1} = 11,{a_2} = \sqrt 3 ,{a_3} = 2\).

Mà \(\sqrt 3 < 2 < 11\), suy ra \({a_2} < {a_3} < {a_1}\).

Vậy các góc được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: \({\alpha _2} < {\alpha _3} < {\alpha _1}\).

Đáp án A.

Cho hai đường thẳng \(d:y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(d':y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) nếu \(a \ne a'\) thì \(d\) và \(d'\) cắt nhau.

Để \(d\) và \(d'\) cắt nhau thì \(m \ne 3 - 2m\).

Suy ra \(m \ne 1\).

Vậy với \(m \ne 0,m \ne \frac{3}{2},m \ne 1\) thì \(d\) và \(d'\) cắt nhau.

Đáp án C.

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Từ đó tính được cạnh \({\rm{BH}}\).

Áp dụng tính chất đường cao trong tam giác cân cũng là đường trung tuyến, tính được cạnh \({\rm{BC}}\).

Chu vi tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác.

\(\Delta ABH\) có \(BI\) là tia phân giác của góc B suy ra \(\frac{{BA}}{{BH}} = \frac{{IA}}{{IH}} = \frac{3}{2}\)

\(BH = \frac{2}{3}BA = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\).

Do \(\Delta ABC\) cân ở \(A\) nên đường cao \(AH\) cũng là đường trung tuyến.

Do đó, \(HB = HC\) suy ra \(BC = 2BH = 2.6 = 12\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\).

Vậy chu vi \(\Delta ABC\) là: \(AB + AC + BC = 9 + 9 + 12 = 30\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\).

Đáp án C.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất.

Số nguyên tử \({\rm{O}}\) trong phân tử nitric acid là \(x\) (nguyên tử). Điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\).

Khối lượng của các nguyên tử \({\rm{O}}\) là 16x (amu)

Khối lượng của nguyên tử H là 1.1=1 (amu)

Khối lượng của nguyên tử N là 14.1=14 (amu)

Theo giả thiết, ta có phương trình:

\(16x + 14 + 1 = 63\)

\(16x + 15 = 63\)

\(16x = 48\)

\(x = 48:16\)

\(x = 3\left( {TM} \right)\)

Vậy công thức phân tử của nitric acid đó là \({\rm{HN}}{{\rm{O}}_3}\).

Đáp án D.

Áp dụng hệ quả của định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Áp dung định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Gọi \(M\) là giao điểm của \({\rm{AC}}\) và \({\rm{EF}}\).

Chứng minh được: \(\frac{{MF}}{{AB}} = \frac{{MC}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{DA}};\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{EM}}{{DC}}\)

Từ đó tính được \({\rm{ME}},{\rm{MF}},{\rm{EF}}\)

Tính số bóng đèn bằng \(\left( {EF:2} \right) + 1\)

Tính số tiền mua bóng đèn.

Gọi \(M\) là giao điểm của \({\rm{AC}}\) và \({\rm{EF}}\).

Vì \(AE = \frac{3}{4}ED\) nên \(\frac{{AE}}{3} = \frac{{ED}}{4} = \frac{{AE + ED}}{{3 + 4}} = \frac{{AD}}{7}\) suy ra \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{3}{7};\frac{{ED}}{{AD}} = \frac{4}{7}\)

Xét \(\Delta ACD,ME//CD\) suy ra \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{EM}}{{CD}}\) (hệ quả của định lí Thales) nên \(\frac{{ME}}{{56}} = \frac{3}{7}\) hay \(ME = 24{\rm{\;m}}\).

\(\frac{{MC}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{DA}}\) (định lí Thales) (1)

Xét \(\Delta ABC,MF//AB\) nên \(\frac{{MC}}{{AC}} = \frac{{MF}}{{AB}}\) (định lí Thales) (2)

Từ (1), (2) suy ra \(\frac{{MF}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{DA}}\) hay \(\frac{{MF}}{{35}} = \frac{4}{7}\) suy ra \(MF = 20{\rm{\;m}}\).

Ta có \(EF = ME + MF = 24 + 20 = 44\left( {{\rm{\;m}}} \right)\).

Số chiếc đèn cần dùng để trang trí dọc theo cây cầu EF là: \(\left( {44:2} \right) + 1 = 23\).

Số tiền cần dùng để mua đèn trang trí cho cây cầu đó là: \(15000.23 = 345000\) (đồng).

Đáp án A.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất.

PT: tổng số điểm là 85 điểm.

Gọi \(x\) là số câu trả lời không đúng \(\left( {x \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}},x \le 30} \right)\).

Số câu trả lời đúng là \(3{\rm{x}}\)

Số câu không trả lời là: \(30 - x - 3x = 30 - 4x\).

Vì tổng số điểm là 85 điểm nên ta có phương trình:

\(5.3x + 0.x + \left( {30 - 4x} \right) = 85\)

\(15x + 30 - 4x = 85\)

\(15x - 4x = 85 - 30\)

\(11x = 55\)

\(x = 5\left( {TM} \right)\)

Vậy số câu trả lời không đúng là 5 câu

Số câu trả lời đúng là \(5.3 = 15\) câu

Số câu không trả lời là \(30 - 5 - 15 = 10\) câu

Phương trình bậc nhất \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có nghiệm \(x = \frac{{ - b}}{a}\)

Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu, quy tắc nhân hoặc chia.

a) \(1,5\left( {x - 5} \right) + 11 = 7\left( {x - 8} \right) - 50,5\)

\(1,5x - 7,5 + 11 = 7x - 56 - 50,5\)

\(7x - 1,5x = 11 + 56 + 50,5 - 7,5\)

\(5,5x = 110\)

\(x = 110:5,5\)

\(x = 20\)

Vậy \(x = 20\)b) \(\frac{{x - 4}}{5} + \frac{{3x - 2}}{{10}} - x = \frac{{2x - 5}}{3} - \frac{{7x + 2}}{6}\)

\(\frac{{6\left( {x - 4} \right)}}{{30}} + \frac{{3\left( {3x - 2} \right)}}{{30}} - \frac{{30x}}{{30}} = \frac{{10\left( {2x - 5} \right)}}{{30}} - \frac{{5\left( {7x + 2} \right)}}{{30}}\)

\(6x - 24 + 9x - 6 - 30x = 20x - 50 - 35x - 10\)

\( - 15x - 20 = - 15x - 60\)

\( - 20 = - 60\) (vô lý)

Vậy phương trình vô nghiệm.c) \(\frac{{x + 1}}{3} - \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4} - \frac{{5x + 3}}{6} = x + \frac{7}{{12}}\)

\(\frac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{12}} - \frac{{9\left( {2x + 1} \right)}}{{12}} - \frac{{2\left( {5x + 3} \right)}}{{12}} = \frac{{12x}}{{12}} + \frac{7}{{12}}\)

\(4x + 4 - 18x - 9 - 10x - 6 = 12x + 7\)

\( - 24x - 11 = 12x + 7\)

\(12x + 24x = - 11 - 7\)

\(36x = - 18\)

\(x = \frac{{ - 1}}{2}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 1}}{2}\)

a) Dựa vào đồ thị hàm số có đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {2;3} \right)\)

Từ đó tìm hàm số bậc nhất.

b) Từ đồ thị hàm số, tính chi phí khách phải trả từ 0 ngày, sau đó thực hiện yêu cầu.

a) Giả sử hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị của hàm số là đường thẳng \(d\)

Do đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\) nên ta có: \(1 = a.0 + b \Rightarrow b = 1\)

Mặt khác, đường thẳng \(d\) cũng đi qua điểm \(\left( {2;3} \right)\) nên ta có: \(3 = a \cdot 2 + 1 \Rightarrow a = 1\) (thoả mãn).

Vậy hàm số \(y = x + 1\) có đồ thị của hàm số là đường thẳng \(d\).

b) Vì giao điểm của đường thẳng \(d\) với trục \({\rm{Oy}}\) tại điểm có tọa độ \(\left( {0;1} \right)\)

Nên khách hành phải trả phí duy trì thẻ 1 triệu đồng trong từ 0 ngày.

Tổng chi phí mà khách hàng đó phải trả khi sử dụng thẻ dịch vụ nghỉ dưỡng trên trong thời gian 4 ngày là:

\(4 + 1 = 5{\rm{\;\;}}\)(triệu đồng)

Định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Định lí Thales đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

a) Xét \(\Delta ADC\) có \(OF//DC\), theo định lí Thales suy ra \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AO}}{{AC}}\left( 1 \right)\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(OE//BC\), theo định lí Thales ta có \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AC}}\left( 2 \right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}\)

Theo định lí Thales đảo trong \(\Delta ADB\) có: \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}\) suy ra \(EF//BD\left( {{\rm{dpcm}}} \right)\)

b) Xét \(\Delta ADC\) có \(OH//AD\), theo định lí Thales ta có \(\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{CO}}{{AC}}\left( 3 \right)\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(OG//AB\), theo định lí Thales ta có \(\frac{{CG}}{{BC}} = \frac{{CO}}{{AC}}\left( 4 \right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{CG}}{{BC}}\)

Theo định lí Thales đảo suy ra \(GH//BD\).

Xét \(\Delta BCD\) có \(GH//BD\), theo định lí Thales ta có \(\frac{{CH}}{{DH}} = \frac{{CG}}{{BG}}\) suy ra \(CH \cdot BG = DH \cdot CG\left( {{\rm{dpcm}}} \right)\).

Biểu thị chu vị của hình tam giác, hình chữ nhật. Cho hai biểu thức bằng nhau, ta giải phương trình bậc nhất một ẩn:

Chuyển các số hạng chứa ẩn sang một vế.

Chuyển các hằng số sang vế còn lại.

Chu vi tam giác là \(x + 4 + x + 2 + x + 5\)

Chu vi hình chữ nhật là \(\left( {x + 3 + x + 1} \right).2\)

Phương trình biểu thị sự bằng nhau của chu vi hình tam giác là:

\(x + 4 + x + 2 + x + 5 = \left( {x + 3 + x + 1} \right) \cdot 2\)

\(3x + 11 = \left( {2x + 4} \right) \cdot 2\)

\(3x + 11 = 4x + 8\)

\(4x - 3x = 11 - 8\)

\(x = 3\)

Vậy \(x = 3\)