Chào mừng các em học sinh lớp 8 đến với đề thi giữa kì 1 môn Toán chương trình Kết nối tri thức. Đề thi này được thiết kế dựa trên cấu trúc đề thi chính thức, giúp các em làm quen với dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Toan11.edu.vn cung cấp đề thi kèm đáp án chi tiết, giúp các em tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện. Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
Phần trắc nghiệm (4 điểm) Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức ( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}) với a,b là hằng số.
Phần trắc nghiệm (4 điểm)
Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) với a,b là hằng số.
A. \( - 36\)
B. \( - 36{a^2}{b^2}\)
C. \(36{a^2}{b^2}\)
D. \( - 36{a^2}\)
Câu 2: Giá trị của đa thức \(4{x^2}y - \frac{2}{3}x{y^2} + 5xy - x\) tại \(x = 2;y = \frac{1}{3}\) là
A. \(\frac{{176}}{{27}}\)
B. \(\frac{{27}}{{176}}\)
C. \(\frac{{17}}{{27}}\)
D. \(\frac{{116}}{{27}}\)
Câu 3: Chọn câu sai.
Câu 4: Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {5x - 5} \right)^2} = 0\)
A. \(0\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(3\)
Câu 5: Chọn câu đúng.
Câu 6: Tứ giác ABCD có \(AB = BC,CD = DA,\;\hat B = {90^0};\;\hat D = {120^0}\). Hãy chọn câu đúng nhất:
A. \(\hat A = {85^0}\).
B. \(\hat C = {75^0}\).
C. \(\hat A = {75^0}\).
D. Chỉ \(B\) và \(C\) đúng.
Câu 7: Hình thang ABCD (AB//CD) có số đo góc D bằng \({70^0},\) số đo góc \(A\) là:
A. \({130^0}\)
B. \({90^0}\)
C. \({110^\circ }\)
D. \({120^0}\)
Câu 8: Chọn câu trả lời đúng. Tứ giác nào có hai đường chéo vuông góc với nhau?
A. Hình thoi
B. Hình vuông
C. Hình chữ nhật
D. Cả A và B.
Phần tự luận (6 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức: \(A = 3x(2x - y) + (x - y)(x + y) - 7{x^2} + {y^2}\).
a) Thu gọn A.
b) Tính giá trị của A biết x = \(\frac{{ - 2}}{3}\) và y = 2
Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x biết:
a) \({\left( {x - 3} \right)^2} - {x^2} = 0\)
b) \({x^3} - 5{x^2} - 9x + 45 = 0\)
c) \(\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - {\left( {2x - 1} \right)^2} + 4 = 0\)
Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường trung tuyến \(AM\). Gọi \(H\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(AB\), \(E\) là giao điểm của \(MH\) và \(AB\). Gọi \(K\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(AC\), \(F\) là giao điểm của \(MK\) và \(AC\).
a) Các tứ giác \(AEMF\), \(AMBH\), \(AMCK\) là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng \(H\) đối xứng với \(K\) qua \(A\).
c) Tam giác vuông \(ABC\) cần thêm điều kiện gì thì tứ giác \(AEMF\) là hình vuông?
Bài 4. (0,5 điểm) Cho a + b + c. Chứng minh \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\).
Tải về
Phần trắc nghiệm (4 điểm)
Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) với a,b là hằng số.
A. \( - 36\)
B. \( - 36{a^2}{b^2}\)
C. \(36{a^2}{b^2}\)
D. \( - 36{a^2}\)
Câu 2: Giá trị của đa thức \(4{x^2}y - \frac{2}{3}x{y^2} + 5xy - x\) tại \(x = 2;y = \frac{1}{3}\) là
A. \(\frac{{176}}{{27}}\)
B. \(\frac{{27}}{{176}}\)
C. \(\frac{{17}}{{27}}\)
D. \(\frac{{116}}{{27}}\)
Câu 3: Chọn câu sai.
Câu 4: Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {5x - 5} \right)^2} = 0\)
A. \(0\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(3\)
Câu 5: Chọn câu đúng.
Câu 6: Tứ giác ABCD có \(AB = BC,CD = DA,\;\hat B = {90^0};\;\hat D = {120^0}\). Hãy chọn câu đúng nhất:
A. \(\hat A = {85^0}\).
B. \(\hat C = {75^0}\).
C. \(\hat A = {75^0}\).
D. Chỉ \(B\) và \(C\) đúng.
Câu 7: Hình thang ABCD (AB//CD) có số đo góc D bằng \({70^0},\) số đo góc \(A\) là:
A. \({130^0}\)
B. \({90^0}\)
C. \({110^\circ }\)
D. \({120^0}\)
Câu 8: Chọn câu trả lời đúng. Tứ giác nào có hai đường chéo vuông góc với nhau?
A. Hình thoi
B. Hình vuông
C. Hình chữ nhật
D. Cả A và B.
Phần tự luận (6 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức: \(A = 3x(2x - y) + (x - y)(x + y) - 7{x^2} + {y^2}\).
a) Thu gọn A.
b) Tính giá trị của A biết x = \(\frac{{ - 2}}{3}\) và y = 2
Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x biết:
a) \({\left( {x - 3} \right)^2} - {x^2} = 0\)
b) \({x^3} - 5{x^2} - 9x + 45 = 0\)
c) \(\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - {\left( {2x - 1} \right)^2} + 4 = 0\)
Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường trung tuyến \(AM\). Gọi \(H\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(AB\), \(E\) là giao điểm của \(MH\) và \(AB\). Gọi \(K\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(AC\), \(F\) là giao điểm của \(MK\) và \(AC\).
a) Các tứ giác \(AEMF\), \(AMBH\), \(AMCK\) là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng \(H\) đối xứng với \(K\) qua \(A\).
c) Tam giác vuông \(ABC\) cần thêm điều kiện gì thì tứ giác \(AEMF\) là hình vuông?
Bài 4. (0,5 điểm) Cho a + b + c. Chứng minh \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\).
Phần trắc nghiệm (4 điểm)
Câu 1: B | Câu 2: A | Câu 3: D | Câu 4: C | Câu 5: B | Câu 6: D | Câu 7: C | Câu 8: D |
Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) với a,b là hằng số.
A. \( - 36\) | B. \( - 36{a^2}{b^2}\) |
C. \(36{a^2}{b^2}\) | D. \( - 36{a^2}\) |
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết về đơn thức thu gọn:
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.
Lời giải
Đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) với a,b là hằng số có hệ số là \( - 36{a^2}{b^2}.\)
Đáp án B.
Câu 2: Giá trị của đa thức \(4{x^2}y - \frac{2}{3}x{y^2} + 5xy - x\) tại \(x = 2;y = \frac{1}{3}\) là
A. \(\frac{{176}}{{27}}\) | B. \(\frac{{27}}{{176}}\) |
C. \(\frac{{17}}{{27}}\) | D. \(\frac{{116}}{{27}}\) |
Phương pháp
Thay \(x = 2;y = \frac{1}{3}\) vào đa thức rồi tính toán.
Lời giải
Thay \(x = 2;y = \frac{1}{3}\) vào đa thức \(4{x^2}y - \frac{2}{3}x{y^2} + 5xy - x\) ta được \({4.2^2}.\frac{1}{3} - \frac{2}{3}.2.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + 5.2.\frac{1}{3} - 2\)\( = \frac{{176}}{{27}}\).
Đáp án A.
Câu 3:
Chọn câu sai.
Phương pháp
Sử dụng các công thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\), \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) , \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)
Lời giải
Ta có \(\left( {x + y} \right)\left( {x + y} \right) = {\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} \ne {y^2} - {x^2}\) nên câu D sai.
Đáp án D.
Câu 4: Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {5x - 5} \right)^2} = 0\)
A. \(0\) | B. \(1\) |
C. \(2\) | D. \(3\) |
Phương pháp
Sử dụng công thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) để đưa về dạng tìm \(x\) thường gặp
Lời giải
Ta có \({\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {5x - 5} \right)^2} = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {2x - 1 + 5x - 5} \right)\left( {2x - 1 - 5x + 5} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {7x - 6} \right)\left( {4 - 3x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{7x - 6 = 0}\\{4 - 3x = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{6}{7}}\\{x = \frac{4}{3}}\end{array}} \right.\)
Vậy có hai giá trị của \(x\) thỏa mãn yêu cầu.
Đáp án C.
Câu 5:
Chọn câu đúng.
Phương pháp
Sử dụng công thức lập phương của một tổng \({\left( {A + B} \right)^3}\)\( = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) và lập phương của một hiệu
\({\left( {A - B} \right)^3}\)\( = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)
Lời giải
Ta có \(8 + 12y + 6{y^2} + {y^3}\)\( = {2^3} + {3.2^2}y + 3.2.{y^2} + {y^3}\)\( = {\left( {2 + y} \right)^3} \ne \left( {8 + {y^3}} \right)\) nên A sai.
+ Xét \({\left( {2x - y} \right)^3}\)\( = {\left( {2x} \right)^3} - 3.{\left( {2x} \right)^2}.y + 3.2x.{y^2} - {y^3}\)\( = 8{x^3} - 12{x^2}y + 6xy - {y^3}\)\( \ne 2{x^3} - 6{x^2}y + 6xy - {y^3}\) nên C sai.
+ Xét \({\left( {3a + 1} \right)^3}\)\( = {\left( {3a} \right)^3} + 3.{\left( {3a} \right)^2}.1 + 3.3a{.1^2} + 1\)\( = 27{a^3} + 27{a^2} + 9a + 1\)\( \ne 3{a^3} + 9{a^2} + 3a + 1\) nên D sai
Đáp án B.
Câu 6: Tứ giác ABCD có \(AB = BC,CD = DA,\;\hat B = {90^0};\;\hat D = {120^0}\). Hãy chọn câu đúng nhất:
A. \(\hat A = {85^0}\). | B. \(\hat C = {75^0}\). |
C. \(\hat A = {75^0}\). | D. Chỉ \(B\) và \(C\) đúng. |
Phương pháp
Ta sử dụng tính chất tam giác vuông cân , tam giác cân và tổng ba góc trong tam giác bằng \({180^\circ }\) .
Lời giải
Xét tam giác ABC có \(\hat B = {90^\circ };AB = BC \Rightarrow \Delta ABC\) vuông cân \( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {BCA} = \frac{{{{90}^\circ }}}{2} = {45^\circ }\)
Xét tam giác ADC có \(CD = DA \Rightarrow \Delta ADC\) cân tại \(D\) có \(\widehat {ADC} = {120^\circ }\) nên \(\widehat {DAC} = \widehat {DCA} = \frac{{{{180}^\circ }{\rm{\;}} - {{120}^\circ }}}{2} = {30^\circ }\)
Từ đó ta có \(\hat A = \widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} = {45^\circ }{\rm{\;}} + {30^\circ }{\rm{\;}} = {75^\circ }\)
Và \(\hat C = \widehat {BCD} = \widehat {BCA} + \widehat {ACD} = {45^\circ }{\rm{\;}} + {30^\circ }{\rm{\;}} = {75^\circ }\)
Nên \(\hat A = \hat C = {75^\circ }\) .
Đáp án D.
Câu 7: Hình thang ABCD (AB//CD) có số đo góc D bằng \({70^0},\) số đo góc \(A\) là:
A. \({130^0}\) | B. \({90^0}\) |
C. \({110^\circ }\) | D. \({120^0}\) |
Phương pháp
Ta sử dụng tính chất của hình thang: Ta thấy góc \(A\) và \(D\) là hai góc trong cùng phía nên \(\hat A + \hat D = {180^0}\) từ đó ta suy ra số đo góc A.
Lời giải
\(\hat A + \hat D = {180^0}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow \hat A = {{180}^0} - \hat D}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {{180}^0} - {{70}^0}}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {{110}^0}}\end{array}\)
Đáp án C.
Câu 8: Chọn câu trả lời đúng. Tứ giác nào có hai đường chéo vuông góc với nhau?
A. Hình thoi | B. Hình vuông |
C. Hình chữ nhật | D. Cả A và B. |
Phương pháp
Dựa vào tính chất của các hình đã học.
Lời giải
Hình thoi và hình vuông đều có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Đáp án D.
Phần tự luận.
Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức: \(A = 3x(2x - y) + (x - y)(x + y) - 7{x^2} + {y^2}\).
a) Thu gọn A.
b) Tính giá trị của A biết x = \(\frac{{ - 2}}{3}\) và y = 2
Phương pháp
a) Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và những hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn.
b) Thay x, y vào A để tính giá trị.
Lời giải
a) \(A = 3x(2x - y) + (x - y)(x + y) - 7{x^2} + {y^2}\)
\(\begin{array}{l} = 6{x^2} - 3xy + {x^2} - {y^2} - 7{x^2} + {y^2}\\ = - 3xy\end{array}\)
b) Thay x = \(\frac{{ - 2}}{3}\) và y = 2 vào A, ta được:
\(A = - 3.\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right).2 = 4\).
Vậy A = -3xy, giá trị của A tại x = \(\frac{{ - 2}}{3}\) và y = 2 là 4.
Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x biết:
a) \({\left( {x - 3} \right)^2} - {x^2} = 0\)
b) \({x^3} - 5{x^2} - 9x + 45 = 0\)
c) \(\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - {\left( {2x - 1} \right)^2} + 4 = 0\)
Phương pháp
Dựa vào các hằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x.
Lời giải
a) \({\left( {x - 3} \right)^2} - {x^2} = 0\)
\(\begin{array}{l}(x - 3 - x)(x - 3 + x) = 0\\ - 3.(2x - 3) = 0\\2x - 3 = 0\\x = \frac{3}{2}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{3}{2}\)
b) \({x^3} - 5{x^2} - 9x + 45 = 0\)
\(\begin{array}{l}{x^2}(x - 5) - 9(x - 5) = 0\\({x^2} - 9)(x - 5) = 0\\(x - 3)(x + 3)(x - 5) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x + 3 = 0\\x - 5 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy x =3, x = -3 hoặc x = 5.
c) \(\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - {\left( {2x - 1} \right)^2} + 4 = 0\)
\(\begin{array}{l}\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - {\left( {2x - 1} \right)^2} + 4 = 0\\\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - \left[ {\left( {2x - 1} \right) - 4} \right] = 0\\\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - \left( {2x - 1 - 2} \right)\left( {2x - 1 + 2} \right) = 0\\\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - \left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\\\left( {5x - 3 - 2x + 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\\3x\left( {2x + 1} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\2x + 1 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy x = 0 hoặc x = \( - \frac{1}{2}\).
Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại A, đường trung tuyến \(AM\). Gọi \(H\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(AB\), \(E\) là giao điểm của \(MH\) và \(AB\). Gọi \(K\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(AC\), \(F\) là giao điểm của \(MK\) và \(AC\).
a) Các tứ giác \(AEMF\), \(AMBH\), \(AMCK\) là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng \(H\) đối xứng với \(K\) qua \(A\).
c) Tam giác vuông \(ABC\) cần thêm điều kiện gì thì tứ giác \(AEMF\) là hình vuông?
Phương pháp
a) Dựa vào dấu hiệu nhận biết các hình đã học.
b) Theo a) suy ra \(HA\parallel BM\), \(AK\parallel MC\) \( \Rightarrow \) \(H\), \(A\), \(K\) thẳng hàng.
Lại có \(AH = AM = AK\) \( \Rightarrow \) \(H\), \(K\) đối xứng với nhau qua \(A\).
c) Để hình chữ nhật \(AEMF\) là hình vuông thì cần thêm điều kiện \(AE = EM\). \( \Rightarrow \) \(AB = AC\). Vậy tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).
Lời giải
a)
+ Tứ giác AEMF:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {MFA} = {90^0}(do\,MF \bot AC)\\\widehat {FAE} = {90^0}(gt)\\\widehat {MEA} = {90^0}(do\,ME \bot AB)\end{array}\)
=> AEMF là hình chữ nhật.
+ Tứ giác AMBH:
Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến => AM = MB = MC = \(\frac{1}{2}BC\).
=> Tam giác AMB cân tại M.
Vì ME \( \bot \) AB => E là trung điểm của AB. => AE = EB.
Mà MH \( \bot \) AB tại E.
=> AMBH là hình thoi.
Chứng minh tương tự, ta cũng có AMCK là hình thoi.
b) Vì AMCK là hình thoi => AK // CM, AK = CM.
Tương tự, ta cũng có AH // BM, AH = BM.
=> K, A, H thẳng hàng và AK = AH = BM = CM.
=> H đối xứng với K qua A.
c) Để AEMF là hình vuông thì AE = MF, mà AE = \(\frac{1}{2}\)AB.
ME = \(\frac{1}{2}\)AC.
=> AB = AC hay tam giác ABC vuông cân tại A thì AEMF là hình vuông.
Bài 4. (0,5 điểm) Cho a + b + c. Chứng minh \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\).
Phương pháp
Dựa vào hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\) để suy ra \({(a + b + c)^3}\). Thay a + b + c = 0 để chứng minh.
Lời giải
Vì \(a + b + c = 0\) nên \({\left( {a + b + c} \right)^3} = 0\).
Phân tích \({\left( {a + b + c} \right)^3}\) ta được \({\left( {a + b + c} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + 3{b^2}c + 3b{c^2} + 3{a^2}c + 3a{c^2} + 6abc\)
\( = > {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + 3{b^2}c + 3b{c^2} + 3{a^2}c + 3a{c^2} + 6abc = 0\)
\( = > {a^3} + {b^3} + {c^3} + \left( {3{a^2}b + 3a{b^2} + 3abc} \right) + \left( {3{b^2}c + 3b{c^2} + 3abc} \right) + \left( {3{a^2}c + 3a{c^2} + 3abc} \right) - 3abc = 0\)
\( = > {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3ab\left( {a + b + c} \right) + 3bc\left( {a + b + c} \right) + 3ac\left( {a + b + c} \right) = 3abc\)
\(Do{\rm{ }}a + b + c = 0\)
\( = > {a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\) (đpcm).
Phần trắc nghiệm (4 điểm)
Câu 1: B | Câu 2: A | Câu 3: D | Câu 4: C | Câu 5: B | Câu 6: D | Câu 7: C | Câu 8: D |
Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) với a,b là hằng số.
A. \( - 36\) | B. \( - 36{a^2}{b^2}\) |
C. \(36{a^2}{b^2}\) | D. \( - 36{a^2}\) |
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết về đơn thức thu gọn:
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.
Lời giải
Đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) với a,b là hằng số có hệ số là \( - 36{a^2}{b^2}.\)
Đáp án B.
Câu 2: Giá trị của đa thức \(4{x^2}y - \frac{2}{3}x{y^2} + 5xy - x\) tại \(x = 2;y = \frac{1}{3}\) là
A. \(\frac{{176}}{{27}}\) | B. \(\frac{{27}}{{176}}\) |
C. \(\frac{{17}}{{27}}\) | D. \(\frac{{116}}{{27}}\) |
Phương pháp
Thay \(x = 2;y = \frac{1}{3}\) vào đa thức rồi tính toán.
Lời giải
Thay \(x = 2;y = \frac{1}{3}\) vào đa thức \(4{x^2}y - \frac{2}{3}x{y^2} + 5xy - x\) ta được \({4.2^2}.\frac{1}{3} - \frac{2}{3}.2.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + 5.2.\frac{1}{3} - 2\)\( = \frac{{176}}{{27}}\).
Đáp án A.
Câu 3:
Chọn câu sai.
Phương pháp
Sử dụng các công thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\), \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) , \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)
Lời giải
Ta có \(\left( {x + y} \right)\left( {x + y} \right) = {\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} \ne {y^2} - {x^2}\) nên câu D sai.
Đáp án D.
Câu 4: Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {5x - 5} \right)^2} = 0\)
A. \(0\) | B. \(1\) |
C. \(2\) | D. \(3\) |
Phương pháp
Sử dụng công thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) để đưa về dạng tìm \(x\) thường gặp
Lời giải
Ta có \({\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {5x - 5} \right)^2} = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {2x - 1 + 5x - 5} \right)\left( {2x - 1 - 5x + 5} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {7x - 6} \right)\left( {4 - 3x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{7x - 6 = 0}\\{4 - 3x = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{6}{7}}\\{x = \frac{4}{3}}\end{array}} \right.\)
Vậy có hai giá trị của \(x\) thỏa mãn yêu cầu.
Đáp án C.
Câu 5:
Chọn câu đúng.
Phương pháp
Sử dụng công thức lập phương của một tổng \({\left( {A + B} \right)^3}\)\( = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) và lập phương của một hiệu
\({\left( {A - B} \right)^3}\)\( = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)
Lời giải
Ta có \(8 + 12y + 6{y^2} + {y^3}\)\( = {2^3} + {3.2^2}y + 3.2.{y^2} + {y^3}\)\( = {\left( {2 + y} \right)^3} \ne \left( {8 + {y^3}} \right)\) nên A sai.
+ Xét \({\left( {2x - y} \right)^3}\)\( = {\left( {2x} \right)^3} - 3.{\left( {2x} \right)^2}.y + 3.2x.{y^2} - {y^3}\)\( = 8{x^3} - 12{x^2}y + 6xy - {y^3}\)\( \ne 2{x^3} - 6{x^2}y + 6xy - {y^3}\) nên C sai.
+ Xét \({\left( {3a + 1} \right)^3}\)\( = {\left( {3a} \right)^3} + 3.{\left( {3a} \right)^2}.1 + 3.3a{.1^2} + 1\)\( = 27{a^3} + 27{a^2} + 9a + 1\)\( \ne 3{a^3} + 9{a^2} + 3a + 1\) nên D sai
Đáp án B.
Câu 6: Tứ giác ABCD có \(AB = BC,CD = DA,\;\hat B = {90^0};\;\hat D = {120^0}\). Hãy chọn câu đúng nhất:
A. \(\hat A = {85^0}\). | B. \(\hat C = {75^0}\). |
C. \(\hat A = {75^0}\). | D. Chỉ \(B\) và \(C\) đúng. |
Phương pháp
Ta sử dụng tính chất tam giác vuông cân , tam giác cân và tổng ba góc trong tam giác bằng \({180^\circ }\) .
Lời giải
Xét tam giác ABC có \(\hat B = {90^\circ };AB = BC \Rightarrow \Delta ABC\) vuông cân \( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {BCA} = \frac{{{{90}^\circ }}}{2} = {45^\circ }\)
Xét tam giác ADC có \(CD = DA \Rightarrow \Delta ADC\) cân tại \(D\) có \(\widehat {ADC} = {120^\circ }\) nên \(\widehat {DAC} = \widehat {DCA} = \frac{{{{180}^\circ }{\rm{\;}} - {{120}^\circ }}}{2} = {30^\circ }\)
Từ đó ta có \(\hat A = \widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} = {45^\circ }{\rm{\;}} + {30^\circ }{\rm{\;}} = {75^\circ }\)
Và \(\hat C = \widehat {BCD} = \widehat {BCA} + \widehat {ACD} = {45^\circ }{\rm{\;}} + {30^\circ }{\rm{\;}} = {75^\circ }\)
Nên \(\hat A = \hat C = {75^\circ }\) .
Đáp án D.
Câu 7: Hình thang ABCD (AB//CD) có số đo góc D bằng \({70^0},\) số đo góc \(A\) là:
A. \({130^0}\) | B. \({90^0}\) |
C. \({110^\circ }\) | D. \({120^0}\) |
Phương pháp
Ta sử dụng tính chất của hình thang: Ta thấy góc \(A\) và \(D\) là hai góc trong cùng phía nên \(\hat A + \hat D = {180^0}\) từ đó ta suy ra số đo góc A.
Lời giải
\(\hat A + \hat D = {180^0}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow \hat A = {{180}^0} - \hat D}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {{180}^0} - {{70}^0}}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {{110}^0}}\end{array}\)
Đáp án C.
Câu 8: Chọn câu trả lời đúng. Tứ giác nào có hai đường chéo vuông góc với nhau?
A. Hình thoi | B. Hình vuông |
C. Hình chữ nhật | D. Cả A và B. |
Phương pháp
Dựa vào tính chất của các hình đã học.
Lời giải
Hình thoi và hình vuông đều có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Đáp án D.
Phần tự luận.
Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức: \(A = 3x(2x - y) + (x - y)(x + y) - 7{x^2} + {y^2}\).
a) Thu gọn A.
b) Tính giá trị của A biết x = \(\frac{{ - 2}}{3}\) và y = 2
Phương pháp
a) Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và những hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn.
b) Thay x, y vào A để tính giá trị.
Lời giải
a) \(A = 3x(2x - y) + (x - y)(x + y) - 7{x^2} + {y^2}\)
\(\begin{array}{l} = 6{x^2} - 3xy + {x^2} - {y^2} - 7{x^2} + {y^2}\\ = - 3xy\end{array}\)
b) Thay x = \(\frac{{ - 2}}{3}\) và y = 2 vào A, ta được:
\(A = - 3.\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right).2 = 4\).
Vậy A = -3xy, giá trị của A tại x = \(\frac{{ - 2}}{3}\) và y = 2 là 4.
Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x biết:
a) \({\left( {x - 3} \right)^2} - {x^2} = 0\)
b) \({x^3} - 5{x^2} - 9x + 45 = 0\)
c) \(\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - {\left( {2x - 1} \right)^2} + 4 = 0\)
Phương pháp
Dựa vào các hằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x.
Lời giải
a) \({\left( {x - 3} \right)^2} - {x^2} = 0\)
\(\begin{array}{l}(x - 3 - x)(x - 3 + x) = 0\\ - 3.(2x - 3) = 0\\2x - 3 = 0\\x = \frac{3}{2}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{3}{2}\)
b) \({x^3} - 5{x^2} - 9x + 45 = 0\)
\(\begin{array}{l}{x^2}(x - 5) - 9(x - 5) = 0\\({x^2} - 9)(x - 5) = 0\\(x - 3)(x + 3)(x - 5) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x + 3 = 0\\x - 5 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy x =3, x = -3 hoặc x = 5.
c) \(\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - {\left( {2x - 1} \right)^2} + 4 = 0\)
\(\begin{array}{l}\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - {\left( {2x - 1} \right)^2} + 4 = 0\\\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - \left[ {\left( {2x - 1} \right) - 4} \right] = 0\\\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - \left( {2x - 1 - 2} \right)\left( {2x - 1 + 2} \right) = 0\\\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - \left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\\\left( {5x - 3 - 2x + 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\\3x\left( {2x + 1} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\2x + 1 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy x = 0 hoặc x = \( - \frac{1}{2}\).
Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại A, đường trung tuyến \(AM\). Gọi \(H\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(AB\), \(E\) là giao điểm của \(MH\) và \(AB\). Gọi \(K\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(AC\), \(F\) là giao điểm của \(MK\) và \(AC\).
a) Các tứ giác \(AEMF\), \(AMBH\), \(AMCK\) là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng \(H\) đối xứng với \(K\) qua \(A\).
c) Tam giác vuông \(ABC\) cần thêm điều kiện gì thì tứ giác \(AEMF\) là hình vuông?
Phương pháp
a) Dựa vào dấu hiệu nhận biết các hình đã học.
b) Theo a) suy ra \(HA\parallel BM\), \(AK\parallel MC\) \( \Rightarrow \) \(H\), \(A\), \(K\) thẳng hàng.
Lại có \(AH = AM = AK\) \( \Rightarrow \) \(H\), \(K\) đối xứng với nhau qua \(A\).
c) Để hình chữ nhật \(AEMF\) là hình vuông thì cần thêm điều kiện \(AE = EM\). \( \Rightarrow \) \(AB = AC\). Vậy tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).
Lời giải
a)
+ Tứ giác AEMF:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {MFA} = {90^0}(do\,MF \bot AC)\\\widehat {FAE} = {90^0}(gt)\\\widehat {MEA} = {90^0}(do\,ME \bot AB)\end{array}\)
=> AEMF là hình chữ nhật.
+ Tứ giác AMBH:
Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến => AM = MB = MC = \(\frac{1}{2}BC\).
=> Tam giác AMB cân tại M.
Vì ME \( \bot \) AB => E là trung điểm của AB. => AE = EB.
Mà MH \( \bot \) AB tại E.
=> AMBH là hình thoi.
Chứng minh tương tự, ta cũng có AMCK là hình thoi.
b) Vì AMCK là hình thoi => AK // CM, AK = CM.
Tương tự, ta cũng có AH // BM, AH = BM.
=> K, A, H thẳng hàng và AK = AH = BM = CM.
=> H đối xứng với K qua A.
c) Để AEMF là hình vuông thì AE = MF, mà AE = \(\frac{1}{2}\)AB.
ME = \(\frac{1}{2}\)AC.
=> AB = AC hay tam giác ABC vuông cân tại A thì AEMF là hình vuông.
Bài 4. (0,5 điểm) Cho a + b + c. Chứng minh \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\).
Phương pháp
Dựa vào hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\) để suy ra \({(a + b + c)^3}\). Thay a + b + c = 0 để chứng minh.
Lời giải
Vì \(a + b + c = 0\) nên \({\left( {a + b + c} \right)^3} = 0\).
Phân tích \({\left( {a + b + c} \right)^3}\) ta được \({\left( {a + b + c} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + 3{b^2}c + 3b{c^2} + 3{a^2}c + 3a{c^2} + 6abc\)
\( = > {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + 3{b^2}c + 3b{c^2} + 3{a^2}c + 3a{c^2} + 6abc = 0\)
\( = > {a^3} + {b^3} + {c^3} + \left( {3{a^2}b + 3a{b^2} + 3abc} \right) + \left( {3{b^2}c + 3b{c^2} + 3abc} \right) + \left( {3{a^2}c + 3a{c^2} + 3abc} \right) - 3abc = 0\)
\( = > {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3ab\left( {a + b + c} \right) + 3bc\left( {a + b + c} \right) + 3ac\left( {a + b + c} \right) = 3abc\)
\(Do{\rm{ }}a + b + c = 0\)
\( = > {a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\) (đpcm).
Kỳ thi giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 8 đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức của học sinh sau một nửa học kỳ. Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 1 - Kết nối tri thức là một công cụ hữu ích để học sinh tự đánh giá năng lực và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chính thức. Bài viết này sẽ cung cấp thông tin chi tiết về cấu trúc đề thi, các dạng bài thường gặp và hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi.
Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 1 - Kết nối tri thức thường bao gồm các dạng bài sau:
Các chủ đề thường xuất hiện trong đề thi bao gồm:
Các bài tập về số hữu tỉ và số thực thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, so sánh và tìm giá trị tuyệt đối. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phép toán trên số hữu tỉ và số thực.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức: (1/2 + 3/4) * 2/5
Giải: (1/2 + 3/4) * 2/5 = (2/4 + 3/4) * 2/5 = 5/4 * 2/5 = 1/2
Các bài tập về biểu thức đại số thường yêu cầu học sinh rút gọn biểu thức, tìm giá trị của biểu thức tại một giá trị cụ thể của biến, hoặc chứng minh đẳng thức. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phép toán trên biểu thức đại số và các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Ví dụ: Rút gọn biểu thức: 2x + 3(x - 1)
Giải: 2x + 3(x - 1) = 2x + 3x - 3 = 5x - 3
Các bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn thường yêu cầu học sinh giải phương trình để tìm giá trị của ẩn. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phép biến đổi tương đương phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình: 2x + 5 = 11
Giải: 2x + 5 = 11 => 2x = 6 => x = 3
Các bài tập về hình học thường yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất hình học, tính độ dài đoạn thẳng, diện tích hình, hoặc giải bài toán liên quan đến tam giác, tứ giác. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các định lý, tính chất hình học và các công thức tính toán.
Để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi giữa học kỳ 1, học sinh cần luyện tập thường xuyên với các đề thi thử. Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 1 - Kết nối tri thức trên toan11.edu.vn là một lựa chọn tuyệt vời để các em rèn luyện kỹ năng và làm quen với cấu trúc đề thi. Sau khi làm bài, các em nên tự đánh giá kết quả và tìm hiểu kỹ những câu sai để rút kinh nghiệm.
Chúc các em học sinh lớp 8 ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi giữa học kỳ 1 môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
