Bạn đang tìm kiếm một đề thi học kì 2 Toán 8 chất lượng, bám sát chương trình Kết nối tri thức? toan11.edu.vn cung cấp Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 1 với cấu trúc đề thi chuẩn, nội dung phong phú và đáp án chi tiết.
Đề thi này là tài liệu ôn tập lý tưởng giúp học sinh làm quen với dạng đề, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin bước vào kỳ thi học kì.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
Với \(m = - 1\) thì phương trình \(\left( {2{m^2} - 2} \right)x = m + 1\)
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
Đường thẳng có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm (1;4) là
Giá trị m để đường thẳng \(y = \left( {m + 1} \right)x + 2\) song song với đường thẳng \(y = - 2x\) là:
Một hộp chứa 16 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 11 đến 26. An lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Xác suất để thẻ chọn ra ghi số chia hết cho 4 là
Một nhà máy sản xuất laptop tiến hành kiểm tra chất lượng của 500 chiếc laptop được sản xuất và thấy có 6 chiếc bị lỗi. Trong một lô hàng có 1200 chiếc laptop. Hãy dự đoán xem có khoảng bao nhiêu chiếc laptop bị lỗi.
Cho hình vẽ sau. Độ lớn x bằng bao nhiêu để hai tam giác đồng dạng?
Cho hình dưới đây. Biết AB // DE. Chọn hệ thức sai trong các câu sau:
Cặp hình đồng dạng trong hình dưới đây là:
Hình chóp tam giác đều có đáy là hình gì?
Bánh ít có dạng hình chóp tứ giác đều cạnh 3cm, chiều cao 3cm. Thể tích của một chiếc bánh ít là
Cho đường thẳng \(\left( d \right):y = - 3x\) và đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = x + 2\).
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm a, b để \(\left( {d''} \right):y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;3} \right)\) và song song với \(\left( {d'} \right)\).
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải đi với vận tốc 30km/h, xe con đi với vận tốc 45km/h. Sau khi đi được \(\frac{3}{4}\) quãng đường AB, xe con tăng vận tốc 5km/h trên quãng đường còn lại thì đến B sớm hơn xe tải là 2 giờ 27 phút. Tính quãng đường AB.
Bộ đồ chơi gồm có chim đại bàng và hình chóp để giữ thăng bằng. Biết hình chóp để giữ thăng bằng là hình chóp tứ giác đều có cạnh 40mm, chiều cao hình chóp đều đó là 52mm. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M sao cho AM là phân giác của góc BAC, lấy điểm N và P thuộc AC sao cho MN và MP lần lượt vuông góc với AC và BC. Chứng minh rằng:
a) $\Delta MPC\backsim \Delta ABC$.
b) \(\frac{{BC}}{{MC}} = \frac{{AB + AC}}{{AC}}\).
c) \(MP = MB\).
Nam bỏ một số viên bi xanh và đỏ có kích thước và khối lượng giống nhau vào túi. Mỗi lần Nam lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi, xem màu của nó rồi trả lại túi. Lặp lại phép thử đó 100 lần, Nam thấy có 40 lần mình lấy được bi đỏ. Biết rằng trong túi có 9 viên bi xanh, hãy ước lượng trong xem trong túi có bao nhiên viên bi đỏ.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
Đáp án : B
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0\).
Phương trình \(2x - 5 = 0\) có dạng \(ax + b = 0\) với \(a = 2\) nên ta chọn đáp án B.
Đáp án B.
Với \(m = - 1\) thì phương trình \(\left( {2{m^2} - 2} \right)x = m + 1\)
Đáp án : B
Thay m vào phương trình, đưa phương trình về dạng ax + b = 0 để giải.
Thay \(m = - 1\) vào phương trình \(\left( {2{m^2} - 2} \right)x = m + 1\), ta có:
\(\begin{array}{l}\left[ {2{{\left( { - 1} \right)}^2} - 2} \right]x = - 1 + 1\\\left( {2 - 2} \right)x = 0\end{array}\)
\(0.x = 0\) (luôn đúng).
Vậy phương trình có vô số nghiệm.
Đáp án B.
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
Đáp án : C
Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và \(a \ne 0\).
Hàm số \(y = 2x\) là hàm số bậc nhất với a = 2 và b = 0.
Đáp án C.
Đường thẳng có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm (1;4) là
Đáp án : A
Dựa vào kiến thức về đồ thị của hàm số bậc nhất, hệ số góc để tìm phương trình đường thẳng.
Đường thẳng cần tìm có dạng \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\).
Vì đường thẳng có hệ số góc bằng 2 suy ra a = 2, ta được \(y = 2x + b\).
Đường thẳng đi qua điểm (1;4) nên \(4 = 2.1 + b\) hay \(b = 2\).
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là \(y = 2x + 2\).
Đáp án A.
Giá trị m để đường thẳng \(y = \left( {m + 1} \right)x + 2\) song song với đường thẳng \(y = - 2x\) là:
Đáp án : A
Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a';b \ne b'\).
Để đường thẳng \(y = \left( {m + 1} \right)x + 2\) song song với đường thẳng \(y = - 2x\) thì:
\(\begin{array}{l}m + 1 = - 2\\m = - 3\end{array}\)
Vậy m = -3 thì đường thẳng \(y = \left( {m + 1} \right)x + 2\) song song với đường thẳng \(y = - 2x\).
Đáp án A.
Một hộp chứa 16 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 11 đến 26. An lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Xác suất để thẻ chọn ra ghi số chia hết cho 4 là
Đáp án : C
Xác định tổng số kết quả có thể và số kết quả thuận lợi cho biến cố
Tính tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với tổng số kết quả có thể.
Hộp chứa 16 tấm thẻ nên có 16 kết quả có thể khi lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp.
Có 4 số chia hết cho 4 từ 11 đến 26, đó là 12, 16, 20, 24. Do đó có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố thẻ chọn ra ghi số chia hết cho 4.
Vậy xác suất để thẻ chọn ra ghi số chia hết cho 4 là: \(\frac{4}{{16}} = \frac{1}{4}\).
Đáp án C.
Một nhà máy sản xuất laptop tiến hành kiểm tra chất lượng của 500 chiếc laptop được sản xuất và thấy có 6 chiếc bị lỗi. Trong một lô hàng có 1200 chiếc laptop. Hãy dự đoán xem có khoảng bao nhiêu chiếc laptop bị lỗi.
Đáp án : C
Tính xác suất laptop lỗi, từ đó suy ra với 1200 chiếc laptop có khoảng bao nhiêu chiếc laptop lỗi.
Xác suất laptop lỗi là: \(\frac{6}{{500}} = \frac{3}{{250}}\)
Do đó trong lô hàng có 1200 chiếc laptop thì có khoảng \(1200.\frac{3}{{250}} = \frac{{72}}{5} \approx 14\) chiếc bị lỗi.
Đáp án C.
Cho hình vẽ sau. Độ lớn x bằng bao nhiêu để hai tam giác đồng dạng?
Đáp án : B
Dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác để tìm x.
Để hai tam giác đồng dạng thì \(\frac{2}{3} = \frac{x}{6}\) suy ra \(x = \frac{2}{3}.6 = 4\).
Đáp án B.
Cho hình dưới đây. Biết AB // DE. Chọn hệ thức sai trong các câu sau:
Đáp án : D
Dựa vào AB // DE suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {EDC}\).
Chứng minh $\Delta ABC\backsim \Delta CDE\left( g.g \right)$ suy ra tỉ số giữa các cặp cạnh tương ứng.
Vì AB // DE nên \(\widehat {ABC} = \widehat {EDC}\) (hai góc đồng vị)
Xẻ \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDE\) có:
\(\widehat A = \widehat C\left( { = {{90}^0}} \right)\)
\(\widehat {ABC} = \widehat {EDC}\) (cmt)
Suy ra $\Delta ABC\backsim \Delta CDE\left( g.g \right)$. Từ đó ta được:
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{CD}}{{CE}}\) suy ra \(AB.CE = AC.CD\). (A đúng)
\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{CD}}{{DE}}\) suy ra \(AB.DE = BC.CD\) (B đúng)
\(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{CE}}{{DE}}\) suy ra \(AC.DE = CE.BC\) (C đúng)
Vậy D sai (vì không có tỉ lệ nào suy ra \(AB.AC = DE.DC\)).
Đáp án D.
Cặp hình đồng dạng trong hình dưới đây là:
Đáp án : A
Kiểm tra tỉ số các cặp cạnh của các hình trên.
Ta có: \(\frac{2}{{2,5}} = \frac{4}{5} \ne \frac{3}{6}\) nên hình 1 và hình 2 là hai hình đồng dạng
Đáp án A.
Hình chóp tam giác đều có đáy là hình gì?
Đáp án : C
Dựa vào đặc điểm của hình chóp tam giác đều.
Hình chóp tam giác đều có đáy là hình tam giác đều.
Đáp án C.
Bánh ít có dạng hình chóp tứ giác đều cạnh 3cm, chiều cao 3cm. Thể tích của một chiếc bánh ít là
Đáp án : B
Dựa vào công thức tính thể tích hình chóp tứ giác: \(V = \frac{1}{3}S.h\) (S là diện tích đáy, h là chiều cao)
Thể tích của một chiếc bánh ít là: \(V = \frac{1}{3}{.3^2}.3 = 9\left( {c{m^3}} \right)\)
Đáp án B.
Cho đường thẳng \(\left( d \right):y = - 3x\) và đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = x + 2\).
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm a, b để \(\left( {d''} \right):y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;3} \right)\) và song song với \(\left( {d'} \right)\).
a) Xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
b) Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a';b \ne b'\), ta tìm được a.
Thay tọa độ điểm a vào (d”) để tìm b.
a) * Vẽ đường thẳng (d):
Cho x = 1 thì y = -3, đường thẳng (d) đi qua điểm \(A\left( {1; - 3} \right)\).
Cho x = 0 thì y = 0, đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).
Đường thẳng đi qua hai điểm A, O là đường thẳng (d).
* Vẽ đường thẳng (d’):
Cho x = 0 thì y = 2, đường thẳng (d’) đi qua điểm \(B\left( {0;2} \right)\).
Cho y = 0 thì x = -2, đường thẳng (d’) đi qua điểm \(C\left( { - 2;0} \right)\).
Ta được đồ thị sau:
b) Tìm a, b để \(\left( {d''} \right):y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;3} \right)\) và song song với \(\left( {d'} \right)\).
Vì (d”) song song với (d’) nên \(a = 1;b \ne 2\), hàm số (d”) có dạng: y = x + b.
Vì đồ thị hàm số (d”) đi qua điểm \(A\left( { - 1;3} \right)\) nên thay tọa độ điểm A vào d”, ta được:
\(3 = ( - 1) + b\) suy ra \(b = 4\). Ta được: \(y = x + 4\)
Vậy a = 1 và b = 4 thì \(\left( {d''} \right):y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;3} \right)\) và song song với \(\left( {d'} \right)\).
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải đi với vận tốc 30km/h, xe con đi với vận tốc 45km/h. Sau khi đi được \(\frac{3}{4}\) quãng đường AB, xe con tăng vận tốc 5km/h trên quãng đường còn lại thì đến B sớm hơn xe tải là 2 giờ 27 phút. Tính quãng đường AB.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Gọi quãng đường AB là x (km) (x > 0).
Biểu diễn thời gian xe tải, xe con đi theo x và lập phương trình.
Giải phương trình và kiểm tra nghiệm.
Gọi quãng đường AB dài x (km) (x > 0).
Thời gian xe tải đi hết quãng đường AB là \(\frac{x}{{30}}\) (giờ).
\(\frac{3}{4}\) quãng đường AB là \(\frac{3}{4}x\) (km), khi đó thời gian ô tô con đi hết \(\frac{3}{4}\) quãng đường AB là:
\(\frac{3}{4}x:45 = \frac{x}{{60}}\) (giờ)
Vận tốc xe con sau khi tăng thêm 5km/h là:
45 + 5 = 50 (km/h)
Quãng đường còn lại là: \(1 - \frac{3}{4}x = \frac{x}{4}\) (km)
Thời gian xe con đi hết \(\frac{1}{4}\) quãng đường AB là:
\(\frac{x}{4}:50 = \frac{x}{{200}}\) (h)
Vì xe con đến B sớm hơn xe tải là 2 giờ 27 phút = \(\frac{{49}}{{20}}\)h nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{30}} - \left( {\frac{x}{{60}} + \frac{x}{{200}}} \right) = \frac{{49}}{{20}}\\\frac{{20x}}{{600}} - \frac{{10x}}{{600}} - \frac{{3x}}{{600}} = \frac{{1470}}{{600}}\\\frac{{7x}}{{600}} = \frac{{1470}}{{600}}\\7x = 1470\\x = 210(TM)\end{array}\)
Vậy quãng đường AB dài 210km.
Bộ đồ chơi gồm có chim đại bàng và hình chóp để giữ thăng bằng. Biết hình chóp để giữ thăng bằng là hình chóp tứ giác đều có cạnh 40mm, chiều cao hình chóp đều đó là 52mm. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Sử dụng công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều:
\(V = \frac{1}{3}S.h\) (S là diện tích đáy, h là chiều cao)
Thể tích hình chóp tứ giác giác đều đó là:
\(V = \frac{1}{3}{.40^2}.52 = \frac{{83200}}{3} \approx 27733,3\left( {m{m^3}} \right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M sao cho AM là phân giác của góc BAC, lấy điểm N và P thuộc AC sao cho MN và MP lần lượt vuông góc với AC và BC. Chứng minh rằng:
a) $\Delta MPC\backsim \Delta ABC$.
b) \(\frac{{BC}}{{MC}} = \frac{{AB + AC}}{{AC}}\).
c) \(MP = MB\).
a) Chứng minh tam giác MPC và tam giác ABC đồng dạng theo trường hợp góc – góc.
b) Dựa vào tính chất đường phân giác trong tam giác suy ra \(\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Cộng cả hai vế với 1 để suy ra \(\frac{{BC}}{{MC}} = \frac{{AB + AC}}{{AC}}\).
c) Kẻ MD vuông góc với AB tại D. Chứng minh \(\Delta MPN = \Delta MBD\left( {ch - gn} \right)\) suy ra \(MP = MB\)
a) Xét \(\Delta MPC\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat {PMC} = \widehat {BAC} = {90^0}\)
\(\widehat C\) chung
nên $\Delta MPC\backsim \Delta ABC\left( g.g \right)$ (đpcm)
b) Vì AM là tia phân giác của góc BAC nên \(\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Cộng cả hai vế với 1 ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{BM}}{{MC}} + 1 = \frac{{AB}}{{AC}} + 1\\\frac{{BM + MC}}{{MC}} = \frac{{AB + AC}}{{AC}}\\\frac{{BC}}{{MC}} = \frac{{AB + AC}}{{AC}}(dpcm)\end{array}\)
c) Kẻ MD vuông góc với AB tại D.
Xét \(\Delta ADM\) và \(\Delta ANM\) có:
\(\widehat D = \widehat N\left( { = {{90}^0}} \right)\)
\(\widehat {DAM} = \widehat {NAM}\) (AM là tia phân giác của góc BAC)
AM chung
Suy ra \(\Delta ADM = \Delta ANM\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra DM = NM (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta MBD\) và \(\Delta MPN\) có:
\(\widehat D = \widehat N\left( { = {{90}^0}} \right)\)
DM = NM (cmt)
\(\widehat {BMD} = \widehat {PMN}\) (cùng phụ với \(\widehat {DMP}\))
Suy ra \(\Delta MBD = \Delta MPN\) (g.c.g)
Suy ra \(MB = MP\) (hai cạnh tương ứng) (đpcm).
Nam bỏ một số viên bi xanh và đỏ có kích thước và khối lượng giống nhau vào túi. Mỗi lần Nam lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi, xem màu của nó rồi trả lại túi. Lặp lại phép thử đó 100 lần, Nam thấy có 40 lần mình lấy được bi đỏ. Biết rằng trong túi có 9 viên bi xanh, hãy ước lượng trong xem trong túi có bao nhiên viên bi đỏ.
Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được viên bi màu xanh”.
Gọi số bi trong túi là x (x > 9).
Vì số lần thử lớn nên xác suất thực nghiệm gần bằng xác suất của biến cố “Lấy được viên bi màu xanh”.
Do đó ta tính được số viên bi trong hộp, suy ra số viên bi đỏ.
Vì lặp lại phép thử 100 lần, Nam thấy có 40 lần lấy được viên bi đỏ nên số lần lấy được viên bi xanh là:
100 – 40 = 60 (lần).
Do đó xác suất thực nghiệm của biến cố "Lấy được viên bi màu xanh" là:
\(\frac{{60}}{{100}} = \frac{3}{5} = 0.6\)
Gọi số bi trong túi là x (x > 9).
Vì số lần thử lớn nên xác suất thực nghiệm gần bằng xác suất của biến cố “Lấy được viên bi màu xanh”, do đó:
\(\frac{9}{x} \approx 0,6\) suy ra \(x \approx 15\) (viên bi)
Vậy trong hộp có khoảng 15 – 9 = 6 viên bi màu đỏ.
Kỳ thi học kì 2 Toán 8 là một bước quan trọng trong quá trình học tập của học sinh. Để đạt kết quả tốt, việc ôn tập và làm quen với các dạng đề thi là vô cùng cần thiết. Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 1 - Kết nối tri thức mà toan11.edu.vn cung cấp được xây dựng dựa trên cấu trúc đề thi chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo, đảm bảo tính chính xác và độ tin cậy cao.
Đề thi này bao gồm các dạng bài tập khác nhau, bao phủ toàn bộ kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 8 học kì 2. Cụ thể:
Đề thi được biên soạn với độ khó phù hợp, từ dễ đến khó, giúp học sinh có thể rèn luyện kỹ năng giải toán một cách toàn diện. Các câu hỏi trong đề thi được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết.
Đi kèm với đề thi là đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Điều này giúp học sinh tự đánh giá kết quả làm bài của mình, hiểu rõ hơn về các kiến thức đã học và rút ra kinh nghiệm cho những lần thi sau.
Để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi học kì 2 Toán 8, học sinh nên:
Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp trong đề thi học kì 2 Toán 8:
| Dạng bài tập | Ví dụ |
|---|---|
| Giải phương trình bậc nhất một ẩn | Giải phương trình: 2x + 3 = 7 |
| Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn | Giải hệ phương trình: x + y = 5 x - y = 1 |
| Chứng minh tứ giác là hình thang cân | Cho tứ giác ABCD có AB // CD và AD = BC. Chứng minh ABCD là hình thang cân. |
Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 1 - Kết nối tri thức là một tài liệu ôn tập hữu ích giúp học sinh chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi. Hãy sử dụng đề thi này một cách hiệu quả để đạt kết quả cao nhất!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
