Chào mừng các em học sinh lớp 8 đến với đề thi giữa kì 1 môn Toán chương trình Kết nối tri thức - Đề số 2. Đề thi này được thiết kế để giúp các em ôn luyện và đánh giá kiến thức đã học trong giai đoạn đầu năm học.
toan11.edu.vn cung cấp đề thi với cấu trúc tương tự đề thi chính thức, kèm theo đáp án chi tiết để các em có thể tự kiểm tra và rút kinh nghiệm.
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Cho các biểu thức (2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;frac{{x + y}}{{x - y}}). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Cho các biểu thức \(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;\frac{{x + y}}{{x - y}}\). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 2: Thu gọn đa thức \(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\) ta được
A. \(14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
B. \( - 14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
C. \(6{x^2}y - 10{x^3}{y^2}\).
D. \( - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
Câu 3: Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống của ... – 9 = (5x + 3)(5x – 3) là
A. \( - 25{x^2}\).
B. \(5{x^2}\).
C. \(5x\).
D. \(25{x^2}\).
Câu 4: Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y
A. \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\).
B. \({x^2} - 2xy + 4{y^2}\).
C. \({x^2} - 4xy + 4{y^2}\).
D. \({x^2} + 4xy + 4{y^2}\).
Câu 5: Tứ giác ABCD có \(\widehat A = {100^0};\widehat B = {70^0};\widehat C = {110^0}\) thì
A. \(\widehat D = {150^0}\).
B. \(\widehat D = {90^0}\).
C. \(\widehat D = {80^0}\).
D. \(\widehat D = {50^0}\).
Câu 6: Tính giá trị biểu thức \(x(x - y) + y(x + y)\) tại \(x = 6\) và \(y = 8\) là
A. 14.
B. 7.
C. -100.
D. 100.
Câu 7: Hình nào sau đây là tứ giác có hai góc kề một đáy bằng nhau?
A. Hình thang.
B. Hình thang cân.
C. Hình thang vuông.
D. Hình bình hành.
Câu 8: Với giá trị nào của a thì biểu thức \({x^2} + 4x + a\) viết được dưới dạng bình phương của một tổng
A. a = 1.
B. a = 9.
C. a = 16.
D. a = 4.
Câu 9: Giá trị của biểu thức: \({x^2} - 8x + 16\) tại x = 4 là
A. 0.
B. 4.
C. -16.
D. 16.
Câu 10: Trong giờ học Mỹ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như hình bên. Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là
A. 41,5 cm2.
B. 40,5 cm2.
C. 44 cm2.
D. 47,2 cm2.
Câu 11: Kết quả thương của phép chia \(6{x^4}{y^2}:{\left( {\frac{1}{2}{x^2}y} \right)^2}\) là
A. 12.
B. 24.
C. 24x2y.
D. 12x2y.
Câu 12: Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là
A. hình chữ nhật.
B. hình thoi.
C. hình vuông.
D. hình thang.
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right)\) tại \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\).
b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right)\) tại \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\).
Bài 2. (2 điểm)
1) Tìm x, biết:
a) \(2{x^2} + x = 0\)
b) \(2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {3 + 2x} \right) = 26\)
2) Tính nhanh: \({34^2} + {16^2} + 32.34\)
Bài 3. (2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF // CE.
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Bài 4. (0,5 điểm) Chứng minh rằng \(9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2}\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.
-------- Hết --------
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
1. C | 2. D | 3. D | 4. A | 5. C | 6. D |
7. B | 8. D | 9. A | 10. A | 11. B | 12. C |
Câu 1: Cho các biểu thức \(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;\frac{{x + y}}{{x - y}}\). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
A. 0. | B. 1. |
C. 2. | D. 3. |
Phương pháp
Dựa vào khái niệm đa thức: Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Lời giải
\(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \frac{1}{2}{x^2}{y^2}z\) là những đa thức vì là tổng của những đơn thức.
\(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) không phải đa thức.
Đáp án C.
Câu 2: Thu gọn đa thức \(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\) ta được
A. \(14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\). | B. \( - 14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\). |
C. \(6{x^2}y - 10{x^3}{y^2}\). | D. \( - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\). |
Phương pháp
Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng để rút gọn.
Lời giải
\(\begin{array}{l}4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\\ = \left( {4{x^2}y - 10{x^2}y} \right) + \left( {6{x^3}{y^2} + 4{x^3}{y^2}} \right)\\ = - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\end{array}\)
Đáp án D.
Câu 3: Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống của ... – 9 = (5x + 3)(5x – 3) là
A. \( - 25{x^2}\). | B. \(5{x^2}\). |
C. \(5x\). | D. \(25{x^2}\). |
Phương pháp
Sử dụng công thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\).
Lời giải
\(\left( {5x + 3} \right)\left( {5x - 3} \right) = {\left( {5x} \right)^2} - {3^2} = 25{x^2} - 9\).
Vậy đơn thức điền vào chỗ trống là 25x2.
Đáp án D.
Câu 4: Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y
A. \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\). | B. \({x^2} - 2xy + 4{y^2}\). |
C. \({x^2} - 4xy + 4{y^2}\). | D. \({x^2} + 4xy + 4{y^2}\). |
Phương pháp
Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.
Lời giải
Bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y là \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\).
Đáp án A.
Câu 5: Tứ giác ABCD có \(\widehat A = {100^0};\widehat B = {70^0};\widehat C = {110^0}\) thì
A.\(\widehat D = {150^0}\). | B. \(\widehat D = {90^0}\). |
C. \(\widehat D = {80^0}\). | D. \(\widehat D = {50^0}\). |
Phương pháp
Dựa vào tổng các góc của một tứ giác là 3600.
Lời giải
Xét tứ giác ABCD ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0}\\{100^0} + {70^0} + {110^0} + \widehat D = {360^0}\\{280^0} + \widehat D = {360^0}\\\widehat D = {80^0}\end{array}\)
Đáp án C.
Câu 6: Tính giá trị biểu thức \(x(x - y) + y(x + y)\) tại \(x = 6\) và \(y = 8\) là
A. 14. | B. 7. |
C. -100. | D. 100. |
Phương pháp
Rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị x, y vào biểu thức.
Lời giải
\(x(x - y) + y(x + y) = {x^2} - xy + xy + {y^2} = {x^2} + {y^2}\).
Thay \(x = 6\) và \(y = 8\) vào biểu thức, ta được: \({6^2} + {8^2} = 100\).
Đáp án D.
Câu 7: Hình nào sau đây là tứ giác có hai góc kề một đáy bằng nhau?
A. Hình thang. | B. Hình thang cân. |
C. Hình thang vuông. | D. Hình bình hành. |
Phương pháp
Dựa vào kiến thức các hình đã học.
Lời giải
Hình có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Đáp án B.
Câu 8: Với giá trị nào của a thì biểu thức \({x^2} + 4x + a\) viết được dưới dạng bình phương của một tổng
A. a = 1. | B. a = 9. |
C. a = 16. | D. a = 4. |
Phương pháp
Dựa vào kiến thức về hằng đẳng thức.
Lời giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 2.2x + {2^2} = {x^2} + 4x + 4\\ \Rightarrow a = 4\end{array}\)
Đáp án D.
Câu 9: Giá trị của biểu thức: \({x^2} - 8x + 16\) tại x = 4 là
A. 0. | B. 4. |
C. -16. | D. 16. |
Phương pháp
Đưa biểu thức về bình phương của một hiệu, thay x = 4 để tính giá trị.
Lời giải
\({x^2} - 8x + 16 = {x^2} - 2.4.x + {4^2} = {\left( {x - 4} \right)^2}\).
Thay x = 4 vào biểu thức ta được: \({(4 - 4)^2} = {0^2} = 0\).
Đáp án a.
Câu 10: Trong giờ học Mỹ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như hình bên. Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là
A. 41,5 cm2. | B. 40,5 cm2. |
C. 44 cm2. | D. 47,2 cm2. |
Phương pháp
Dựa vào công thức tính diện tích hình vuông, diện tích hình tam giác.
Lời giải
Diện tích hai hình vuông là: \({x^2} + {y^2} = {3^2} + {5^2} = 34\)(cm2).
Diện tích hình tam giác vuông là: \(\frac{{x.y}}{2} = \frac{{3.5}}{2} = \frac{{15}}{2} = 7,5\)(cm2).
Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là: 34 + 7,5 = 41,5 (cm2).
Đáp án A.
Câu 11: Kết quả thương của phép chia \(6{x^4}{y^2}:{\left( {\frac{1}{2}{x^2}y} \right)^2}\) là
A. 12. | B. 24. |
C. 24x2y. | D. 12x2y. |
Phương pháp
Dựa vào quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.
Lời giải
\(6{x^4}{y^2}:{\left( {\frac{1}{2}{x^2}y} \right)^2} = 6{x^4}{y^2}:\frac{1}{4}{x^4}{y^2} = \left( {6:\frac{1}{4}} \right)\left( {{x^4}:{x^4}} \right)\left( {{y^2}:{y^2}} \right) = 24\)
Đáp án B.
Câu 12: Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là
A. hình chữ nhật. | B. hình thoi. |
C. hình vuông. | D. hình thang. |
Phương pháp
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình đã học.
Lời giải
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.
Đáp án C.
Phần tự luận. (7 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thưc
a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right)\) tại \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\).
b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right)\) tại \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\).
Phương pháp
+ Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và những hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn.
+ Thay x, y vào để tính giá trị.
Lời giải
a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right) = {\left( {2x} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{2}y} \right)^2} = 4{x^2} - \frac{1}{4}{y^2}\)
Thay \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\) vào M ta được:
\(4{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4}{.4^2} = 4.\frac{1}{4} - \frac{1}{4}.16 = 1 - 4 = - 3\).
b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right) = {\left( {2x} \right)^3} - {\left( {{y^2}} \right)^3} = 8{x^3} - {y^6}\)
Thay \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\) vào N ta được:
\(8{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} - {2^6} = 8.\frac{1}{8} - 64 = 1 - 64 = - 63\).
Bài 2. (2 điểm)
1) Tìm x, biết:
a) \(2{x^2} + x = 0\) | b) \(2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {3 + 2x} \right) = 26\) |
2) Tính nhanh: \({34^2} + {16^2} + 32.34\)
Phương pháp
1) Phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x.
2) Dựa vào hằng đẳng thức đáng nhớ để tính.
Lời giải
1)
a) \(2{x^2} + x = 0\)
\(\begin{array}{l}x(2x + 1) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\2x + 1 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{{ - 1}}{2}\).
b) \(2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {3 + 2x} \right) = 26\)
\(\begin{array}{l}x(2x - 10) - x(3 + 2x) = 26\\x(2x - 10 - 3 - 2x) = 26\\x.( - 13) = 26\\x = - 2\end{array}\)
Vậy x = -2.
2) \({34^2} + {16^2} + 32.34\) = 342 + 162 + 2.16.34 = (34 + 16)2 = 502 = 2500.
Bài 3. (2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF // CE.
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Phương pháp
a) Chứng minh tứ giác AKCI có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.
b) Chứng minh AECF là hình bình hành suy ra AF // CE (2 cặp cạnh đối song song).
c) Chứng minh giao điểm của AC với EF và giao điểm của AC với KI trùng nhau.
Lời giải
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD. Do đó: AK // IC.
Mặt khác, \(AI \bot BD\) và \(CK \bot BD\). Nên AI // CK.
Vì vậy: AICK là hình bình hành (tứ giác có hai cặp cạnh đối song song).
b) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD.
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta CDF\) có:
\(\widehat {AEB} = \widehat {CFD}\left( { = {{90}^0}} \right)\)
\(\widehat {ABE} = \widehat {CDF}\) (so le trong)
AB = CD
Do đó \(\Delta ABE = \Delta CDF\)(ch – gn)
Suy ra AE = CF (cạnh tương ứng).
Mà AE // CF nên AECF là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
Do đó AF // CE.
c) Ta có: AICK là hình bình hành (cmt). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và KI. Khi đó O là trung điểm của AC và O là trung điểm của KI. (1)
Tương tự, AECF là hình bình hành (cmt). Gọi O’ là giao điểm của hai đường chéo AC và EF. Khi đó O’ là trung điểm của AC và O’ là trung điểm của EF. (2)
Từ (1) và (2) suy ra O và O’ trung nhau. Hay AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Bài 4. (0,5 điểm) Chứng minh rằng \(9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2}\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.
Phương pháp
Dựa vào hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) để chứng minh.
Lời giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2} = {3^2} - {\left( {1 + 4k} \right)^2} = \left( {3 - 1 - 4k} \right)\left( {3 + 1 + 4k} \right)\\ = \left( {2 - 4k} \right)\left( {4 + 4k} \right) = 2.4\left( {1 - 2k} \right)\left( {1 + k} \right) = 8\left( {1 - 2k} \right)\left( {1 + k} \right) \vdots 8\forall k \in \mathbb{Z}\end{array}\)
Vậy \(9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2}\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.
Tải về
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Cho các biểu thức \(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;\frac{{x + y}}{{x - y}}\). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 2: Thu gọn đa thức \(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\) ta được
A. \(14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
B. \( - 14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
C. \(6{x^2}y - 10{x^3}{y^2}\).
D. \( - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
Câu 3: Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống của ... – 9 = (5x + 3)(5x – 3) là
A. \( - 25{x^2}\).
B. \(5{x^2}\).
C. \(5x\).
D. \(25{x^2}\).
Câu 4: Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y
A. \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\).
B. \({x^2} - 2xy + 4{y^2}\).
C. \({x^2} - 4xy + 4{y^2}\).
D. \({x^2} + 4xy + 4{y^2}\).
Câu 5: Tứ giác ABCD có \(\widehat A = {100^0};\widehat B = {70^0};\widehat C = {110^0}\) thì
A. \(\widehat D = {150^0}\).
B. \(\widehat D = {90^0}\).
C. \(\widehat D = {80^0}\).
D. \(\widehat D = {50^0}\).
Câu 6: Tính giá trị biểu thức \(x(x - y) + y(x + y)\) tại \(x = 6\) và \(y = 8\) là
A. 14.
B. 7.
C. -100.
D. 100.
Câu 7: Hình nào sau đây là tứ giác có hai góc kề một đáy bằng nhau?
A. Hình thang.
B. Hình thang cân.
C. Hình thang vuông.
D. Hình bình hành.
Câu 8: Với giá trị nào của a thì biểu thức \({x^2} + 4x + a\) viết được dưới dạng bình phương của một tổng
A. a = 1.
B. a = 9.
C. a = 16.
D. a = 4.
Câu 9: Giá trị của biểu thức: \({x^2} - 8x + 16\) tại x = 4 là
A. 0.
B. 4.
C. -16.
D. 16.
Câu 10: Trong giờ học Mỹ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như hình bên. Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là
A. 41,5 cm2.
B. 40,5 cm2.
C. 44 cm2.
D. 47,2 cm2.
Câu 11: Kết quả thương của phép chia \(6{x^4}{y^2}:{\left( {\frac{1}{2}{x^2}y} \right)^2}\) là
A. 12.
B. 24.
C. 24x2y.
D. 12x2y.
Câu 12: Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là
A. hình chữ nhật.
B. hình thoi.
C. hình vuông.
D. hình thang.
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right)\) tại \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\).
b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right)\) tại \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\).
Bài 2. (2 điểm)
1) Tìm x, biết:
a) \(2{x^2} + x = 0\)
b) \(2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {3 + 2x} \right) = 26\)
2) Tính nhanh: \({34^2} + {16^2} + 32.34\)
Bài 3. (2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF // CE.
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Bài 4. (0,5 điểm) Chứng minh rằng \(9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2}\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.
-------- Hết --------
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
1. C | 2. D | 3. D | 4. A | 5. C | 6. D |
7. B | 8. D | 9. A | 10. A | 11. B | 12. C |
Câu 1: Cho các biểu thức \(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;\frac{{x + y}}{{x - y}}\). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
A. 0. | B. 1. |
C. 2. | D. 3. |
Phương pháp
Dựa vào khái niệm đa thức: Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Lời giải
\(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \frac{1}{2}{x^2}{y^2}z\) là những đa thức vì là tổng của những đơn thức.
\(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) không phải đa thức.
Đáp án C.
Câu 2: Thu gọn đa thức \(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\) ta được
A. \(14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\). | B. \( - 14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\). |
C. \(6{x^2}y - 10{x^3}{y^2}\). | D. \( - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\). |
Phương pháp
Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng để rút gọn.
Lời giải
\(\begin{array}{l}4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\\ = \left( {4{x^2}y - 10{x^2}y} \right) + \left( {6{x^3}{y^2} + 4{x^3}{y^2}} \right)\\ = - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\end{array}\)
Đáp án D.
Câu 3: Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống của ... – 9 = (5x + 3)(5x – 3) là
A. \( - 25{x^2}\). | B. \(5{x^2}\). |
C. \(5x\). | D. \(25{x^2}\). |
Phương pháp
Sử dụng công thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\).
Lời giải
\(\left( {5x + 3} \right)\left( {5x - 3} \right) = {\left( {5x} \right)^2} - {3^2} = 25{x^2} - 9\).
Vậy đơn thức điền vào chỗ trống là 25x2.
Đáp án D.
Câu 4: Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y
A. \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\). | B. \({x^2} - 2xy + 4{y^2}\). |
C. \({x^2} - 4xy + 4{y^2}\). | D. \({x^2} + 4xy + 4{y^2}\). |
Phương pháp
Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.
Lời giải
Bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y là \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\).
Đáp án A.
Câu 5: Tứ giác ABCD có \(\widehat A = {100^0};\widehat B = {70^0};\widehat C = {110^0}\) thì
A.\(\widehat D = {150^0}\). | B. \(\widehat D = {90^0}\). |
C. \(\widehat D = {80^0}\). | D. \(\widehat D = {50^0}\). |
Phương pháp
Dựa vào tổng các góc của một tứ giác là 3600.
Lời giải
Xét tứ giác ABCD ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0}\\{100^0} + {70^0} + {110^0} + \widehat D = {360^0}\\{280^0} + \widehat D = {360^0}\\\widehat D = {80^0}\end{array}\)
Đáp án C.
Câu 6: Tính giá trị biểu thức \(x(x - y) + y(x + y)\) tại \(x = 6\) và \(y = 8\) là
A. 14. | B. 7. |
C. -100. | D. 100. |
Phương pháp
Rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị x, y vào biểu thức.
Lời giải
\(x(x - y) + y(x + y) = {x^2} - xy + xy + {y^2} = {x^2} + {y^2}\).
Thay \(x = 6\) và \(y = 8\) vào biểu thức, ta được: \({6^2} + {8^2} = 100\).
Đáp án D.
Câu 7: Hình nào sau đây là tứ giác có hai góc kề một đáy bằng nhau?
A. Hình thang. | B. Hình thang cân. |
C. Hình thang vuông. | D. Hình bình hành. |
Phương pháp
Dựa vào kiến thức các hình đã học.
Lời giải
Hình có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Đáp án B.
Câu 8: Với giá trị nào của a thì biểu thức \({x^2} + 4x + a\) viết được dưới dạng bình phương của một tổng
A. a = 1. | B. a = 9. |
C. a = 16. | D. a = 4. |
Phương pháp
Dựa vào kiến thức về hằng đẳng thức.
Lời giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 2.2x + {2^2} = {x^2} + 4x + 4\\ \Rightarrow a = 4\end{array}\)
Đáp án D.
Câu 9: Giá trị của biểu thức: \({x^2} - 8x + 16\) tại x = 4 là
A. 0. | B. 4. |
C. -16. | D. 16. |
Phương pháp
Đưa biểu thức về bình phương của một hiệu, thay x = 4 để tính giá trị.
Lời giải
\({x^2} - 8x + 16 = {x^2} - 2.4.x + {4^2} = {\left( {x - 4} \right)^2}\).
Thay x = 4 vào biểu thức ta được: \({(4 - 4)^2} = {0^2} = 0\).
Đáp án a.
Câu 10: Trong giờ học Mỹ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như hình bên. Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là
A. 41,5 cm2. | B. 40,5 cm2. |
C. 44 cm2. | D. 47,2 cm2. |
Phương pháp
Dựa vào công thức tính diện tích hình vuông, diện tích hình tam giác.
Lời giải
Diện tích hai hình vuông là: \({x^2} + {y^2} = {3^2} + {5^2} = 34\)(cm2).
Diện tích hình tam giác vuông là: \(\frac{{x.y}}{2} = \frac{{3.5}}{2} = \frac{{15}}{2} = 7,5\)(cm2).
Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là: 34 + 7,5 = 41,5 (cm2).
Đáp án A.
Câu 11: Kết quả thương của phép chia \(6{x^4}{y^2}:{\left( {\frac{1}{2}{x^2}y} \right)^2}\) là
A. 12. | B. 24. |
C. 24x2y. | D. 12x2y. |
Phương pháp
Dựa vào quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.
Lời giải
\(6{x^4}{y^2}:{\left( {\frac{1}{2}{x^2}y} \right)^2} = 6{x^4}{y^2}:\frac{1}{4}{x^4}{y^2} = \left( {6:\frac{1}{4}} \right)\left( {{x^4}:{x^4}} \right)\left( {{y^2}:{y^2}} \right) = 24\)
Đáp án B.
Câu 12: Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là
A. hình chữ nhật. | B. hình thoi. |
C. hình vuông. | D. hình thang. |
Phương pháp
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình đã học.
Lời giải
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.
Đáp án C.
Phần tự luận. (7 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thưc
a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right)\) tại \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\).
b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right)\) tại \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\).
Phương pháp
+ Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và những hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn.
+ Thay x, y vào để tính giá trị.
Lời giải
a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right) = {\left( {2x} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{2}y} \right)^2} = 4{x^2} - \frac{1}{4}{y^2}\)
Thay \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\) vào M ta được:
\(4{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4}{.4^2} = 4.\frac{1}{4} - \frac{1}{4}.16 = 1 - 4 = - 3\).
b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right) = {\left( {2x} \right)^3} - {\left( {{y^2}} \right)^3} = 8{x^3} - {y^6}\)
Thay \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\) vào N ta được:
\(8{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} - {2^6} = 8.\frac{1}{8} - 64 = 1 - 64 = - 63\).
Bài 2. (2 điểm)
1) Tìm x, biết:
a) \(2{x^2} + x = 0\) | b) \(2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {3 + 2x} \right) = 26\) |
2) Tính nhanh: \({34^2} + {16^2} + 32.34\)
Phương pháp
1) Phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x.
2) Dựa vào hằng đẳng thức đáng nhớ để tính.
Lời giải
1)
a) \(2{x^2} + x = 0\)
\(\begin{array}{l}x(2x + 1) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\2x + 1 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{{ - 1}}{2}\).
b) \(2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {3 + 2x} \right) = 26\)
\(\begin{array}{l}x(2x - 10) - x(3 + 2x) = 26\\x(2x - 10 - 3 - 2x) = 26\\x.( - 13) = 26\\x = - 2\end{array}\)
Vậy x = -2.
2) \({34^2} + {16^2} + 32.34\) = 342 + 162 + 2.16.34 = (34 + 16)2 = 502 = 2500.
Bài 3. (2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF // CE.
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Phương pháp
a) Chứng minh tứ giác AKCI có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.
b) Chứng minh AECF là hình bình hành suy ra AF // CE (2 cặp cạnh đối song song).
c) Chứng minh giao điểm của AC với EF và giao điểm của AC với KI trùng nhau.
Lời giải
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD. Do đó: AK // IC.
Mặt khác, \(AI \bot BD\) và \(CK \bot BD\). Nên AI // CK.
Vì vậy: AICK là hình bình hành (tứ giác có hai cặp cạnh đối song song).
b) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD.
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta CDF\) có:
\(\widehat {AEB} = \widehat {CFD}\left( { = {{90}^0}} \right)\)
\(\widehat {ABE} = \widehat {CDF}\) (so le trong)
AB = CD
Do đó \(\Delta ABE = \Delta CDF\)(ch – gn)
Suy ra AE = CF (cạnh tương ứng).
Mà AE // CF nên AECF là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
Do đó AF // CE.
c) Ta có: AICK là hình bình hành (cmt). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và KI. Khi đó O là trung điểm của AC và O là trung điểm của KI. (1)
Tương tự, AECF là hình bình hành (cmt). Gọi O’ là giao điểm của hai đường chéo AC và EF. Khi đó O’ là trung điểm của AC và O’ là trung điểm của EF. (2)
Từ (1) và (2) suy ra O và O’ trung nhau. Hay AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Bài 4. (0,5 điểm) Chứng minh rằng \(9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2}\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.
Phương pháp
Dựa vào hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) để chứng minh.
Lời giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2} = {3^2} - {\left( {1 + 4k} \right)^2} = \left( {3 - 1 - 4k} \right)\left( {3 + 1 + 4k} \right)\\ = \left( {2 - 4k} \right)\left( {4 + 4k} \right) = 2.4\left( {1 - 2k} \right)\left( {1 + k} \right) = 8\left( {1 - 2k} \right)\left( {1 + k} \right) \vdots 8\forall k \in \mathbb{Z}\end{array}\)
Vậy \(9 - {\left( {1 + 4k} \right)^2}\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.
Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 chương trình Kết nối tri thức đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá năng lực học tập của học sinh sau một thời gian học tập. Đề thi này không chỉ kiểm tra kiến thức về các khái niệm toán học cơ bản mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.
Thông thường, đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 - Kết nối tri thức bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề thi thường tập trung vào các nội dung sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập thường gặp trong đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 - Kết nối tri thức:
Lời giải:
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.
Lời giải:
A = (x + 2)(x - 2) = x2 - 4
Thay x = 3 vào biểu thức, ta được: A = 32 - 4 = 9 - 4 = 5
Vậy giá trị của biểu thức A tại x = 3 là 5.
Để hỗ trợ quá trình ôn tập, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Chúc các em học sinh ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 - Kết nối tri thức!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
