Luyện tập - Chủ đề 4: Tam giác cân. Định lý Pythagore

Luyện tập Chủ đề 4: Tam giác cân và Định lý Pythagore - Toán 7

Chủ đề Tam giác cân và Định lý Pythagore là một trong những nội dung quan trọng của chương trình Toán 7. Việc nắm vững kiến thức về tam giác cân, các tính chất của nó, cùng với Định lý Pythagore sẽ giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán thực tế và là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

I. Tam giác cân

1. Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

2. Tính chất:

• Hai góc đáy của tam giác cân bằng nhau.
• Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh của tam giác cân xuống cạnh đáy đồng thời là đường cao và đường phân giác của tam giác đó.

3. Dấu hiệu nhận biết:

• Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
• Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

II. Định lý Pythagore

1. Phát biểu: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Công thức: a² + b² = c² (trong đó c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông).

2. Ứng dụng: Định lý Pythagore được sử dụng để tính độ dài cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh còn lại, hoặc để kiểm tra một tam giác có phải là tam giác vuông hay không.

III. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập luyện tập về chủ đề Tam giác cân và Định lý Pythagore:

Bài 1:

Cho tam giác ABC cân tại A, biết góc B = 50^o. Tính góc A và góc C.

Giải:

Vì tam giác ABC cân tại A nên góc B = góc C = 50^o.

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180^o nên góc A = 180^o - (góc B + góc C) = 180^o - (50^o + 50^o) = 80^o.

Bài 2:

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

Áp dụng Định lý Pythagore vào tam giác ABC, ta có:

BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25.

Suy ra BC = √25 = 5cm.

Bài 3:

Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 12cm, AC = 13cm. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.

Giải:

Ta có: AB² + BC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169.

AC² = 13² = 169.

Vì AB² + BC² = AC² nên theo Định lý Pythagore đảo, tam giác ABC là tam giác vuông tại B.

IV. Lời khuyên khi học tập

• Nắm vững định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của tam giác cân.
• Hiểu rõ phát biểu và công thức của Định lý Pythagore.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như hình vẽ, sơ đồ tư duy để dễ dàng hình dung và ghi nhớ kiến thức.

Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!