Luyện tập chung trang 107

Chương V: Đường tròn là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan. Luyện tập chung trang 107 Vở thực hành Toán 9 Tập 1 là cơ hội để các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Các kiến thức cần nắm vững trước khi giải bài tập

• Định nghĩa đường tròn: Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm trên một mặt phẳng, cách đều một điểm cố định gọi là tâm.
• Bán kính và đường kính: Bán kính là đoạn thẳng nối tâm đường tròn với một điểm bất kỳ trên đường tròn. Đường kính là đoạn thẳng đi qua tâm đường tròn và nối hai điểm trên đường tròn.
• Dây cung và cung: Dây cung là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn. Cung là một phần của đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn.
• Góc ở tâm và góc nội tiếp: Góc ở tâm là góc có đỉnh là tâm đường tròn. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai điểm trên đường tròn.
• Tiếp tuyến của đường tròn: Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Luyện tập chung trang 107

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong Luyện tập chung trang 107 Vở thực hành Toán 9 Tập 1:

Bài 1: Cho đường tròn (O) có bán kính R. Vẽ dây AB sao cho AB = R. Tính số đo góc AOB.

Giải:

1. Xét tam giác OAB, ta có OA = OB = R và AB = R.
2. Do đó, tam giác OAB là tam giác đều.
3. Suy ra, góc AOB = 60 độ.

Bài 2: Cho đường tròn (O) có bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Biết OM = 2R. Tính độ dài MA.

Giải:

1. Vì MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, nên góc OAM vuông.
2. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác OAM vuông tại A, ta có: MA² = OM² - OA²
3. Thay OM = 2R và OA = R, ta được: MA² = (2R)² - R² = 4R² - R² = 3R²
4. Suy ra, MA = R√3.

Bài 3: Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn tại A. Gọi M là trung điểm của OO'. Chứng minh rằng AM vuông góc với OO'.

Giải:

1. Gọi I là giao điểm của tiếp tuyến chung tại A với đường thẳng OO'.
2. Vì tiếp tuyến chung tại A vuông góc với bán kính OA và O'A, nên góc OAI = 90 độ và góc O'AI = 90 độ.
3. Suy ra, AI là đường trung trực của OO'.
4. Do đó, AI vuông góc với OO' tại M.
5. Mà AM nằm trên AI, nên AM vuông góc với OO'.

Mẹo giải bài tập về đường tròn

• Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của bài toán.
• Nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan đến đường tròn.
• Sử dụng các công thức và phương pháp giải toán phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải các bài tập trong Luyện tập chung trang 107 Vở thực hành Toán 9 Tập 1 và đạt kết quả tốt trong môn Toán. Chúc các em học tập tốt!