Luyện tập chung trang 90

Luyện tập chung trang 90 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương 9 của sách Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về đường tròn, bao gồm các khái niệm cơ bản như đường tròn, dây cung, tiếp tuyến, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và đặc biệt là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

• Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của tam giác.
• Đường tròn nội tiếp tam giác: Là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của các góc của tam giác.
• Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp: Có nhiều mối quan hệ quan trọng giữa đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của một tam giác, ví dụ như công thức Euler.

II. Giải bài tập Luyện tập chung trang 90

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong Luyện tập chung trang 90:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

1. Tính độ dài cạnh BC: Áp dụng định lý Pitago, ta có BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm.
2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp: Trong tam giác vuông, bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng nửa cạnh huyền. Vậy R = BC/2 = 5/2 = 2.5cm.
3. Tính bán kính đường tròn nội tiếp: Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp: r = (AB + AC - BC)/2 = (3 + 4 - 5)/2 = 1cm.

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

Giải:

Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp: R = (abc)/(4S), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác và S là diện tích của tam giác.

Tính diện tích S bằng công thức Heron: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), với p = (a+b+c)/2 = (5+7+8)/2 = 10cm.

S = √(10(10-5)(10-7)(10-8)) = √(10.5.3.2) = √300 = 10√3 cm².

R = (5.7.8)/(4.10√3) = 280/(40√3) = 7/√3 = (7√3)/3 cm.

Bài 3: ... (tiếp tục giải các bài tập khác)

III. Mẹo giải bài tập về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp

• Vẽ hình: Luôn vẽ hình chính xác để hình dung rõ bài toán.
• Sử dụng các công thức: Nắm vững các công thức liên quan đến đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp.
• Kết hợp kiến thức: Kết hợp kiến thức về tam giác, định lý Pitago, công thức Heron để giải quyết bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

V. Kết luận

Luyện tập chung trang 90 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!