Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 9.33 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải khoa học. Hy vọng với bài viết này, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Tính chu vi, diện tích của các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Đề bài
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Tính chu vi, diện tích của các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.
+ Chứng minh \(OA = OB = OC = OD\) nên đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là đường tròn tâm O, bán kính OD.
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADB vuông tại A tính DB.
+ Chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:
\({C_1} = \pi .DB\)
+ Diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:
\({S_1} = \pi .O{D^2}\)
+ Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
+ Chứng minh các \(OE = OH = OF = OG\), suy ra, đường tròn (O; OE) nội tiếp hình vuông ABCD.
+ Tính \(OE = AE = \frac{{AB}}{2}\)
+ Chu vi đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:
\({C_2} = 2\pi .OE\)
+ Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:
\({S_2} = \pi .O{E^2}\)
Lời giải chi tiết
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do đó, đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là đường tròn tâm O, bán kính OD.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADB vuông tại A có:
\(A{B^2} + A{D^2} = D{B^2} \Rightarrow DB = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{4^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2 \left( {cm} \right) \Rightarrow OD = 2\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)
Chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:
\({C_1} = \pi .DB = 4\sqrt 2 \pi \left( {cm} \right)\)
Diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:
\({S_1} = \pi .O{D^2} = \pi .{\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = 8\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Tam giác AOB có: \(OA = OB\) (bán kính đường tròn (O)) nên tam giác OAB cân tại O. Do đó, OE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
Do đó, \(OE \bot AB \Rightarrow \widehat {OEA} = \widehat {OEB} = {90^o}\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(\widehat {OFB} = \widehat {OFC} = \widehat {OGC} = \widehat {OGD} = \widehat {OHD} = \widehat {OHA} = {90^o}\)
Tứ giác AEOH có: \(\widehat {HAE} = \widehat {OEA} = \widehat {OHA} = {90^o}\) nên tứ giác AEOH là hình chữ nhật.
Mà AO là tia phân giác của góc HAE (do ABCD là hình vuông) nên AEOH là hình vuông.
Do đó, \(OE = OH\).
Chứng minh tương tự ta có:
\(OE = OF,OF = OG,OG = OH\)
Do đó: \(OE = OH = OF = OG\). Suy ra, đường tròn (O; OE) nội tiếp hình vuông ABCD.
Ta có: \(OE = AE = \frac{{AB}}{2} = 2cm\)
Chu vi đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:
\({C_2} = 2\pi .OE = 2\pi .2 = 4\pi \left( {cm} \right)\)
Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:
\({S_2} = \pi .O{E^2} = \pi {.2^2} = 4\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Bài tập 9.33 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như hệ số a, b, c, đỉnh của parabol, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ để giải quyết một bài toán cụ thể. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bước để các em có thể hiểu rõ và tự giải bài tập này.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài tập 9.33, chúng ta cần xác định hàm số bậc hai, tìm các yếu tố của hàm số và sử dụng các yếu tố này để giải quyết các câu hỏi cụ thể.
Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là các hệ số. Để xác định các hệ số này, chúng ta cần so sánh hàm số đã cho với dạng tổng quát. Ví dụ, nếu hàm số là y = 2x2 - 5x + 3, thì a = 2, b = -5, c = 3.
Tọa độ đỉnh của parabol là điểm I(x0, y0), trong đó x0 = -b/2a và y0 = f(x0). Đỉnh của parabol là điểm thấp nhất (nếu a > 0) hoặc điểm cao nhất (nếu a < 0) của đồ thị hàm số. Việc tìm tọa độ đỉnh giúp chúng ta xác định được vị trí của parabol trên mặt phẳng tọa độ.
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0, trong đó x0 là hoành độ của đỉnh parabol. Trục đối xứng chia parabol thành hai phần đối xứng nhau qua đường thẳng đó.
Giao điểm của parabol với trục hoành là các điểm có tung độ y = 0. Để tìm giao điểm, chúng ta cần giải phương trình ax2 + bx + c = 0. Phương pháp giải phương trình bậc hai có thể là sử dụng công thức nghiệm, phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng định lý Viète.
Giao điểm của parabol với trục tung là điểm có hoành độ x = 0. Để tìm giao điểm, chúng ta thay x = 0 vào phương trình hàm số và tính giá trị y. Điểm giao điểm có tọa độ (0, c).
Sau khi đã xác định được các yếu tố của hàm số bậc hai, chúng ta có thể vận dụng kiến thức này để giải quyết các câu hỏi cụ thể của bài tập. Ví dụ, chúng ta có thể sử dụng tọa độ đỉnh để tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số, hoặc sử dụng giao điểm với các trục tọa độ để vẽ đồ thị hàm số.
Giả sử chúng ta có hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy tìm các yếu tố của hàm số này:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 9.33 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số, đặc biệt là các yếu tố như hệ số a, b, c, đỉnh của parabol, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ. Ngoài ra, các em cũng cần luyện tập thường xuyên để có thể áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
