Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 9.36 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức của toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải và các lưu ý quan trọng để các em có thể tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học Toán 9 hiệu quả hơn. Hãy cùng bắt đầu với bài tập 9.36 này nhé!
Người ta muốn làm một khay đựng bánh kẹo hình lục giác đều có cạnh 10cm và chia thành 7 ngăn gồm một lục giác đều nhỏ và 6 hình thang cân như Hình 9.60. Hỏi lục giác đều nhỏ phải có cạnh bằng bao nhiêu để nó có diện tích bằng hai lần diện tích mỗi hình thang?
Đề bài
Người ta muốn làm một khay đựng bánh kẹo hình lục giác đều có cạnh 10cm và chia thành 7 ngăn gồm một lục giác đều nhỏ và 6 hình thang cân như Hình 9.60. Hỏi lục giác đều nhỏ phải có cạnh bằng bao nhiêu để nó có diện tích bằng hai lần diện tích mỗi hình thang?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi O là tâm đa giác lớn và đa giác nhỏ.
- Dựa vào kiến thức về lục giác đều, ta có hình lục giác được chia thành 6 tam giác đều chung đỉnh O, 2 đỉnh còn lại là các đỉnh 2 đỉnh kề nhau của lục giác.
- Lấy hai điểm A, B là hai đỉnh kề nhau của lục giác nhỏ như hình vẽ. Đặt AB = x (cm). Khi đó ta có \(\Delta AOB\) đều.
- Kẻ \(OH \bot AB\), tính đường cao OH của tam giác AOB. Từ đó ta tính được \({S_{\Delta AOB}}\).
Từ đó ta tính được diện tích hình lục giác đều nhỏ: Slục giácđều nhỏ \( = 6.{S_{\Delta AOB}}\).
Vì diện tích lục giác đều nhỏ bằng hai lần diện tích mỗi hình thang nên diện tích mỗi hình thang là:
Shình thang = Slục giácđều nhỏ : 2, suy ra tổng diện tích 6 hình thang.
Ta tính được Slục giác đều lớn = Slục giácđều nhỏ + S6 hình thang.
Mà ta còn tính được diện tích hình lục giác đều lớn qua cạnh của nó giống như Slục giácđều nhỏ.
Từ đó giải phương trình để tìm x.
Lời giải chi tiết
Nối các cặp đỉnh đối diện của lục giác với nhau, ta được điểm O là tâm của hình lục giác lớn và lục giác nhỏ.
Ta chia hình lục giác thành 6 tam giác đều chung đỉnh O, 2 đỉnh còn lại là các đỉnh 2 đỉnh kề nhau của lục giác.
Lấy hai điểm A, B là hai đỉnh kề nhau của lục giác nhỏ như hình vẽ. Đặt AB = x (cm) \(\left( {0 < x < 10} \right)\).
Khi đó \(\Delta AOB\) đều có \(OA = OB = AB = x\) và \(\widehat B = 60^\circ \).
Kẻ \(OH \bot AB\). Dựa vào hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:
\(OH = OB.\sin \widehat {OBA} = x.\sin 60^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}x\left( {cm} \right)\)
Suy ra \({S_{\Delta AOB}} = \frac{{OH.AB}}{2} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}x.x}}{2} = \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\)
Ta có diện tích hình lục giác đều nhỏ là:
Slục giácđều nhỏ \( = 6.{S_{\Delta AOB}} = 6.\frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 {x^2}}}{2}\left( {c{m^2}} \right)\).
Theo đề bài, diện tích lục giác đều nhỏ bằng hai lần diện tích mỗi hình thang nên diện tích mỗi hình thang là:
Shình thang = Slục giácđều nhỏ : 2 = \(\frac{{3\sqrt 3 {x^2}}}{2}:2 = \frac{{3\sqrt 3 {x^2}}}{4}\left( {c{m^2}} \right)\),
suy ra tổng diện tích 6 hình thang là: \(6.\frac{{3\sqrt 3 {x^2}}}{4} = \frac{{9\sqrt 3 {x^2}}}{2}\left( {c{m^2}} \right)\)
Do đó, diện tích lục giác đều lớn là:
Slục giác đều lớn = Slục giácđều nhỏ + S6 hình thang \( = \frac{{3\sqrt 3 {x^2}}}{2} + \frac{{9\sqrt 3 {x^2}}}{2} = \frac{{12\sqrt 3 {x^2}}}{2} = 6\sqrt 3 {x^2}\left( {c{m^2}} \right)\) (1)
Mà tương tự như Slục giácđều nhỏ, ta cũng có thể tính được diện tích lục giác đều theo độ dài cạnh của nó theo công thức \(S = \frac{{3\sqrt 3 {x^2}}}{2}\left( {c{m^2}} \right)\) với x là độ dài cạnh.
Suy ra Slục giác đều lớn \( = \frac{{3\sqrt 3 {{.10}^2}}}{2} = 150\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\) (2)
Từ (1) và (2), ta có phương trình: \(6\sqrt 3 {x^2} = 150\sqrt 3 \)
suy ra \({x^2} = 25\), do đó \(x = 5\)(thỏa mãn vi \(0 < x < 10\)).
Vậy cạnh của lục giác đều nhỏ là 5cm.
Bài tập 9.36 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và phân tích các thông tin đã cho. Xác định rõ yêu cầu của bài toán là gì, các dữ kiện nào đã được cung cấp và cần tìm gì. Sau đó, chúng ta sẽ tìm ra hướng giải phù hợp nhất.
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.)
Bước 1: Tìm tọa độ đỉnh của parabol
Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c được tính theo công thức:
xđỉnh = -b / 2a
yđỉnh = -Δ / 4a, với Δ = b2 - 4ac
Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, c = 3. Vậy:
xđỉnh = -(-4) / (2 * 1) = 2
Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
yđỉnh = -4 / (4 * 1) = -1
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số
Để vẽ đồ thị hàm số, chúng ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị. Ngoài đỉnh của parabol, chúng ta có thể chọn thêm một vài điểm khác để vẽ chính xác hơn.
Ví dụ, ta có thể tính giá trị của y tại x = 0, x = 1, x = 3:
Vẽ các điểm (0; 3), (1; 0), (2; -1), (3; 0) lên hệ trục tọa độ và nối chúng lại bằng một đường cong parabol. Lưu ý rằng parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 2.
Khi giải các bài toán về hàm số bậc hai, các em cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng bài giải bài tập 9.36 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức này đã giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và cách giải các bài toán liên quan. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
