Chào mừng các em học sinh đến với bài trắc nghiệm Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau, thuộc chương trình Chân trời sáng tạo. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức đã học về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau.
Với hình thức trắc nghiệm, các em sẽ được kiểm tra nhanh chóng và hiệu quả khả năng hiểu bài và vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì
\(a = c\)
\(a.c = b.d\)
\(a.d = b.c\)
\(b = d\)
Chỉ ra đáp án sai: Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{5}{9} = \dfrac{{35}}{{63}}\) ta có tỉ lệ thức sau:
\(\dfrac{5}{{35}} = \dfrac{9}{{63}}\)
\(\dfrac{{63}}{9} = \dfrac{{35}}{5}\)
\(\dfrac{{35}}{9} = \dfrac{{63}}{5}\)
\(\dfrac{{63}}{{35}} = \dfrac{9}{5}\)
Các tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?
\(\dfrac{7}{{12}}\) và \(\dfrac{5}{6}:\dfrac{4}{3}\)
\(\dfrac{6}{7}:\dfrac{{14}}{5}\) và \(\dfrac{7}{3}:\dfrac{2}{9}\)
\(\dfrac{{15}}{{21}}\) và \( - \dfrac{{125}}{{175}}\)
\(\dfrac{{ - 1}}{3}\) và \(\dfrac{{ - 19}}{{57}}\)
Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{16}}{x} = \dfrac{x}{{25}}\)
\(1\)
\(2\)
\(0\)
\(3\)
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\) thì:
\(x = \)\(\dfrac{{ - 4}}{3}\)
\(x = 4\)
\(x = - 12\)
\(x = - 10\)
Tìm số hữu tỉ x biết rằng \(\dfrac{x}{{{y^2}}} = 2\) và \(\dfrac{x}{y} = 16\) \(\left( {y \ne 0} \right).\)
\(x = 16\)
\(x = 128\)
\(x = 8\)
\(x = 256\)
Giá trị nào của \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{ - 3}}{{x - 2}} = \dfrac{7}{{6 - 3x}}\)
x = 0
x = -1
\(x = 2\)
Không có giá trị nào của x thỏa mãn
Cho bốn số \(2;{\rm{ }}5;{\rm{ }}a;{\rm{ }}b\) với \(a, b \ne 0\) và \(2a = 5b\), một tỉ lệ thức đúng được thiết lập từ bốn số trên là:
\(\dfrac{2}{a} = \dfrac{5}{b}\)
\(\dfrac{b}{5} = \dfrac{2}{a}\)
\(\dfrac{2}{5} = \dfrac{a}{b}\)
\(\dfrac{2}{b} = \dfrac{5}{a}\)
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{ - 1}}{2}:(2x - 1) = 0,2:\dfrac{{ - 3}}{5}\)
\(x = \dfrac{1}{5}\)
\(x = - \dfrac{5}{4}\)
\(x = \dfrac{5}{4}\)
\(x = \dfrac{4}{5}\)
Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì:
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\)
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y - z}}{{a - b - c}}\)
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y + z}}{{a - b + c}}\)
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\)
Tìm hai số \(x;y\) biết \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\)
\(x = - 20;y = - 12\)
\(x = - 12;y = 20\)
\(x = - 12;y = - 20\)
\(x = 12;y = - 20\)
Cho \(7x = 4y\) và \(y - x = 24\). Tính \(x;y\).
\(y = 4;x = 7\)
\(x = 32;y = 56\)
\(x = 56;y = 32\)
\(x = 4;y = 7\)
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\) và \(x + y + z = - 90\). Số lớn nhất trong ba số \(x;y;z\) là
-18
\( - 27\)
\( - 9\)
\( - 45\)
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}\) và \(xy = 10\). Tính \(x - y\) biết \(x > 0;y > 0.\)
\( - 3\)
\(3\)
\(8\)
\( - 8\)
Có bao nhiêu bộ số \(x;y\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) và \({x^2} - {y^2} = 9\).
\(2\)
\(3\)
\(4\)
\(1\)
Ba lớp 7A1, 7A2, 7A3 có tất cả 180 học sinh. Số học sinh lớp 7A1 bằng \(\dfrac{9}{10}\) số học sinh lớp 7A2, số học sinh lớp 7A2 bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số học sinh lớp 7A3. Tính số học sinh của lớp 7A1.
\(48\) học sinh
\(54\) học sinh
\(60\) học sinh
\(66\) học sinh
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)thì:
\(\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c + 3d}}\)
\(\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
\(\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
\(\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
Ba vòi nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{m^3}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{m^3}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi vòi chảy nhanh nhất chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
4,8 m3
8 m3
9,6 m3
10,4 m3
Lời giải và đáp án
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì
\(a = c\)
\(a.c = b.d\)
\(a.d = b.c\)
\(b = d\)
Đáp án : C
Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức
Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(a.d = b.c\)
Chỉ ra đáp án sai: Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{5}{9} = \dfrac{{35}}{{63}}\) ta có tỉ lệ thức sau:
\(\dfrac{5}{{35}} = \dfrac{9}{{63}}\)
\(\dfrac{{63}}{9} = \dfrac{{35}}{5}\)
\(\dfrac{{35}}{9} = \dfrac{{63}}{5}\)
\(\dfrac{{63}}{{35}} = \dfrac{9}{5}\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)( b, d khác 0)
Xét đáp án C: \(35.5 \ne 63.9\) do đó \(\dfrac{{35}}{9} \ne \dfrac{{63}}{5}\)nên C sai
Các tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?
\(\dfrac{7}{{12}}\) và \(\dfrac{5}{6}:\dfrac{4}{3}\)
\(\dfrac{6}{7}:\dfrac{{14}}{5}\) và \(\dfrac{7}{3}:\dfrac{2}{9}\)
\(\dfrac{{15}}{{21}}\) và \( - \dfrac{{125}}{{175}}\)
\(\dfrac{{ - 1}}{3}\) và \(\dfrac{{ - 19}}{{57}}\)
Đáp án : D
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)( b, d khác 0)
Ta có : \(\dfrac{5}{6}:\dfrac{4}{3} = \dfrac{5}{6}.\dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{8} \ne \dfrac{7}{{12}}\) nên A sai.
\(\dfrac{6}{7}:\dfrac{{14}}{5} = \dfrac{6}{7}.\dfrac{5}{{14}} = \dfrac{{15}}{{49}}\) và \(\dfrac{7}{3}:\dfrac{2}{9} = \dfrac{7}{3}.\dfrac{9}{2} = \dfrac{{21}}{2} \ne \dfrac{{15}}{{49}}\) nên B sai.
\(\dfrac{{15}}{{21}} = \dfrac{5}{7} \ne - \dfrac{{125}}{{175}}\) nên C sai.
Ta có \(\dfrac{{ - 1}}{3} = \dfrac{{ - 19}}{{57}}\) vì \(\left( { - 1} \right).{\rm{ }}57 = 3.\left( { - 19} \right) = - 57\).
Do đó \(\dfrac{{ - 1}}{3}\) và \(\dfrac{{ - 19}}{{57}}\) lập thành tỉ lệ thức nên D đúng.
Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{16}}{x} = \dfrac{x}{{25}}\)
\(1\)
\(2\)
\(0\)
\(3\)
Đáp án : B
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)( b, d khác 0) để từ đó tìm \(x\).
Chú ý: Nếu x2 = a2 thì x = a hoặc x = -a
\(\dfrac{{16}}{x} = \dfrac{x}{{25}}\)
x2 = 16 . 25
x2 = 400
\(x = 20\) hoặc \(x = - 20\)
Vậy \(x = 20\) hoặc \(x = - 20\).
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\) thì:
\(x = \)\(\dfrac{{ - 4}}{3}\)
\(x = 4\)
\(x = - 12\)
\(x = - 10\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)( b, d khác 0) để từ đó tìm \(x\).
\(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\)\(x.5 = 15.(-4)\)\(5x = -60\)\(x = -60 : 5\)\(x = -12\)Vậy x = -12.
Tìm số hữu tỉ x biết rằng \(\dfrac{x}{{{y^2}}} = 2\) và \(\dfrac{x}{y} = 16\) \(\left( {y \ne 0} \right).\)
\(x = 16\)
\(x = 128\)
\(x = 8\)
\(x = 256\)
Đáp án : B
Từ giả thiết biến đổi để tìm được \(y\), từ đó thay \(y\) vào \(\dfrac{x}{y} = 16\) để tìm \(x\)
Ta có \(\dfrac{x}{{{y^2}}} = 2\) nên \(\dfrac{x}{y}.\dfrac{1}{y} = 2\), mà \(\dfrac{x}{y} = 16\). Do đó:
\(16.\dfrac{1}{y} = 2\)
\(\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{8}\)
\(y = 8\)
Thay \(y = 8\) vào \(\dfrac{x}{y} = 16\) ta được: \(\dfrac{x}{8} = 16\) nên \(x = 16.8 = 128\).
Giá trị nào của \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{ - 3}}{{x - 2}} = \dfrac{7}{{6 - 3x}}\)
x = 0
x = -1
\(x = 2\)
Không có giá trị nào của x thỏa mãn
Đáp án : D
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\) ( b, d khác 0) để từ đó tìm \(x\).
Ta có: \(\dfrac{{ - 3}}{{x - 2}} = \dfrac{7}{{6 - 3x}}\) (Điều kiện: \(x - 2 \ne 0;6 - 3x \ne 0 \) hay \(x \ne 2\))
\(\begin{array}{l} - 3.(6 - 3x) = 7.(x - 2)\\ - 18 + 9x = 7x – 14\\9x - 7x = - 14 + 18\\ 2x = 4\end{array}\)
x = 2 ( Loại vì không thỏa mãn điều kiện)
Vậy không tìm được x thỏa mãn điều kiện
Cho bốn số \(2;{\rm{ }}5;{\rm{ }}a;{\rm{ }}b\) với \(a, b \ne 0\) và \(2a = 5b\), một tỉ lệ thức đúng được thiết lập từ bốn số trên là:
\(\dfrac{2}{a} = \dfrac{5}{b}\)
\(\dfrac{b}{5} = \dfrac{2}{a}\)
\(\dfrac{2}{5} = \dfrac{a}{b}\)
\(\dfrac{2}{b} = \dfrac{5}{a}\)
Đáp án : D
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)( b, d khác 0)
Ta thấy ở đáp án D: \(\dfrac{2}{b} = \dfrac{5}{a}\) thì \(2a = 5b\) nên D đúng.
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{ - 1}}{2}:(2x - 1) = 0,2:\dfrac{{ - 3}}{5}\)
\(x = \dfrac{1}{5}\)
\(x = - \dfrac{5}{4}\)
\(x = \dfrac{5}{4}\)
\(x = \dfrac{4}{5}\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\) ( b, d khác 0) để từ đó tìm \(x\).
\(\dfrac{{ - 1}}{2}:(2x - 1) = 0,2:\dfrac{{ - 3}}{5}\)
\( \Leftrightarrow \)\(\dfrac{{\dfrac{{ - 1}}{2}}}{{2x - 1}} = \dfrac{{0,2}}{{\dfrac{{ - 3}}{5}}}\)
\( \Leftrightarrow \)\(0,2.(2x - 1) = \dfrac{{ - 1}}{2}.\dfrac{{ - 3}}{5}\)
\( \Leftrightarrow \)\(2x - 1 = \dfrac{3}{{10}}:0,2\)
\( \Leftrightarrow \)\(2x - 1 = \dfrac{3}{2}\)
\( \Leftrightarrow \)\(x = \dfrac{5}{4}\)
Vậy \(x = \dfrac{5}{4}\)
Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì:
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\)
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y - z}}{{a - b - c}}\)
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y + z}}{{a - b + c}}\)
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\)
Đáp án : D
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Ta có \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a + b - c}} \ne \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\) nên D sai.
Tìm hai số \(x;y\) biết \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\)
\(x = - 20;y = - 12\)
\(x = - 12;y = 20\)
\(x = - 12;y = - 20\)
\(x = 12;y = - 20\)
Đáp án : C
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 5}} = \dfrac{{ - 32}}{8} = - 4\)
Do đó \(\dfrac{x}{3} = - 4 \Rightarrow x = - 12\) và \(\dfrac{y}{5} = - 4 \Rightarrow y = - 20.\)
Vậy \(x = - 12;y = - 20.\)
Cho \(7x = 4y\) và \(y - x = 24\). Tính \(x;y\).
\(y = 4;x = 7\)
\(x = 32;y = 56\)
\(x = 56;y = 32\)
\(x = 4;y = 7\)
Đáp án : B
Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Ta có \(7x = 4y \) nên \( \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\dfrac{y}{7} = \dfrac{x}{4} = \dfrac{{y - x}}{{7 - 4}} = \dfrac{{24}}{3} = 8\)
Do đó \(x = 8.4 = 32\) và \(y = 8.7 = 56\)
Vậy \(x = 32;y = 56.\)
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\) và \(x + y + z = - 90\). Số lớn nhất trong ba số \(x;y;z\) là
-18
\( - 27\)
\( - 9\)
\( - 45\)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 5}} = \dfrac{{ - 90}}{{10}} = - 9\)
Do đó \(\dfrac{x}{2} = - 9 \) nên \(x = - 18\)
\(\dfrac{y}{3} = - 9 \) nên \( y = - 27\)
\(\dfrac{z}{5} = - 9 \) nên \( z = - 45\)
Vậy số lớn nhất trong ba số trên là x = -18
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}\) và \(xy = 10\). Tính \(x - y\) biết \(x > 0;y > 0.\)
\( - 3\)
\(3\)
\(8\)
\( - 8\)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Tìm hai số \(x;\,y\) biết \(x.y = P\) và \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\)
Đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = k\) ta có \(x = ka;\,y = kb\)
Nên \(x.y = ka.kb = {k^2}ab = P \Rightarrow {k^2} = \dfrac{P}{{ab}}\)
Từ đó tìm được \(k\) sau đó tìm được \(x,y\).
Đặt \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = k\)ta có \(x = 2k;\,y = 5k\)
Nên \(x.y = 2k.5k = 10{k^2} = 10 \Rightarrow {k^2} = 1\) \( \Rightarrow k = 1\) hoặc \(k = - 1\).
Với \(k = 1\) thì \(x = 2;y = 5\)
Với \(k = - 1\) thì \(x = - 2;y = - 5\)
Vì \(x > 0;y > 0\) nên \(x = 2;y = 5\) từ đó \(x - y = 2 - 5 = - 3.\)
Có bao nhiêu bộ số \(x;y\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) và \({x^2} - {y^2} = 9\).
\(2\)
\(3\)
\(4\)
\(1\)
Đáp án : A
+ Ta có \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}\)
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Ta có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{25 - 16}} = \dfrac{9}{9} = 1\)
Do đó: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = 1 \Rightarrow {x^2} = 25 \Rightarrow \) \(x = 5\) hoặc \(x = - 5\)
\(\dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1 \Rightarrow {y^2} = 16 \Rightarrow \) \(y = 4\) hoặc \(y = - 4\)
Lại có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) nên \(x,y\) cùng dấu.
Nên có hai cặp số thỏa mãn là \(x = 5;y = 4\) hoặc \(x = - 5;y = - 4.\)
Ba lớp 7A1, 7A2, 7A3 có tất cả 180 học sinh. Số học sinh lớp 7A1 bằng \(\dfrac{9}{10}\) số học sinh lớp 7A2, số học sinh lớp 7A2 bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số học sinh lớp 7A3. Tính số học sinh của lớp 7A1.
\(48\) học sinh
\(54\) học sinh
\(60\) học sinh
\(66\) học sinh
Đáp án : B
+ Gọi số học sinh lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\)
+ Sử dụng dữ kiện đề bài suy ra mối quan hệ của \(x;y;z\) từ đó lập được tỉ lệ thức
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán
Gọi số học sinh lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\)
Theo bài ra ta có \(x + y + z = 180\); \(x = \dfrac{9}{10}y;\,y = \dfrac{{10}}{{11}}z\)
Suy ra \(10x = 9y \) nên \(\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{10}\);
\(11y = 10z\) nên \(\dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}\)
Do đó \(\dfrac{x}{{9}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x}{{9}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}\)\( = \dfrac{{x + y + z}}{{9 + 10 + 11}} = \dfrac{{180}}{{30}} = 6\)
Do đó: \(x = 9.6 = 54\); \(y = 10.6 = 60\); \(z = 11.6=66\)
Số học sinh lớp \(7A1\) là \(54\) học sinh.
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)thì:
\(\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c + 3d}}\)
\(\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
\(\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
\(\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
Đáp án : D
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)\( \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)
Mặt khác \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{7a}}{{7c}} = \dfrac{{3b}}{{3d}} = \dfrac{{7a + 3b}}{{7c + 3d}} = \dfrac{{7a - 3b}}{{7c - 3d}}\)
Từ \(\dfrac{{7a + 3b}}{{7c + 3d}} = \dfrac{{7a - 3b}}{{7c - 3d}} \Rightarrow \dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
Ba vòi nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{m^3}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{m^3}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi vòi chảy nhanh nhất chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
4,8 m3
8 m3
9,6 m3
10,4 m3
Đáp án : B
Lập luận để đưa bài toán về dạng có thể sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Sau đó dùng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)
Gọi lượng nước các vòi thứ nhất, thứ hai, thứ ba đã chảy vào hồ theo thứ tự là \(x,y,z(x,y,z > 0\); đơn vị:\({m^3}\)), thì thời gian mà các vòi đã chảy tương ứng là \(3x,5y,8z\) (phút)
Theo bài ra ta có:
\(x + y + z = 15,8\) và \(3x = 5y = 8z\) .
Vì \(3x = 5y = 8z\) nên \(\dfrac{{3x}}{{120}} = \dfrac{{5y}}{{120}} = \dfrac{{8z}}{{120}}\)
suy ra \(\dfrac{x}{{40}} = \dfrac{y}{{24}} = \dfrac{z}{{15}}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{{40}} = \dfrac{y}{{24}} = \dfrac{z}{{15}} = \dfrac{{x + y + z}}{{40 + 24 + 15}} = \dfrac{{15,8}}{{79}} = 0,2\)
Do đó \(\dfrac{x}{{40}} = 0,2\) nên \( x = 40.0,2 = 8\left( {{m^3}} \right)\)
\(\dfrac{y}{{24}} = 0,2 \) nên \( y = 24.0,2 = 4,8\left( {{m^3}} \right)\)
\(\dfrac{z}{{15}} = 0,2 \) nên \( z = 15.0,2 = 3\left( {{m^3}} \right)\)
Vậy lượng nước các vòi thứ nhất, thứ hai, thứ ba đã chảy vào hồ theo thứ tự lần lượt là \(8{m^3};4,8{m^3};3{m^3}\)nên vòi chảy nhanh nhất là vòi 1 chảy được 8 m3
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì
\(a = c\)
\(a.c = b.d\)
\(a.d = b.c\)
\(b = d\)
Chỉ ra đáp án sai: Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{5}{9} = \dfrac{{35}}{{63}}\) ta có tỉ lệ thức sau:
\(\dfrac{5}{{35}} = \dfrac{9}{{63}}\)
\(\dfrac{{63}}{9} = \dfrac{{35}}{5}\)
\(\dfrac{{35}}{9} = \dfrac{{63}}{5}\)
\(\dfrac{{63}}{{35}} = \dfrac{9}{5}\)
Các tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?
\(\dfrac{7}{{12}}\) và \(\dfrac{5}{6}:\dfrac{4}{3}\)
\(\dfrac{6}{7}:\dfrac{{14}}{5}\) và \(\dfrac{7}{3}:\dfrac{2}{9}\)
\(\dfrac{{15}}{{21}}\) và \( - \dfrac{{125}}{{175}}\)
\(\dfrac{{ - 1}}{3}\) và \(\dfrac{{ - 19}}{{57}}\)
Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{16}}{x} = \dfrac{x}{{25}}\)
\(1\)
\(2\)
\(0\)
\(3\)
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\) thì:
\(x = \)\(\dfrac{{ - 4}}{3}\)
\(x = 4\)
\(x = - 12\)
\(x = - 10\)
Tìm số hữu tỉ x biết rằng \(\dfrac{x}{{{y^2}}} = 2\) và \(\dfrac{x}{y} = 16\) \(\left( {y \ne 0} \right).\)
\(x = 16\)
\(x = 128\)
\(x = 8\)
\(x = 256\)
Giá trị nào của \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{ - 3}}{{x - 2}} = \dfrac{7}{{6 - 3x}}\)
x = 0
x = -1
\(x = 2\)
Không có giá trị nào của x thỏa mãn
Cho bốn số \(2;{\rm{ }}5;{\rm{ }}a;{\rm{ }}b\) với \(a, b \ne 0\) và \(2a = 5b\), một tỉ lệ thức đúng được thiết lập từ bốn số trên là:
\(\dfrac{2}{a} = \dfrac{5}{b}\)
\(\dfrac{b}{5} = \dfrac{2}{a}\)
\(\dfrac{2}{5} = \dfrac{a}{b}\)
\(\dfrac{2}{b} = \dfrac{5}{a}\)
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{ - 1}}{2}:(2x - 1) = 0,2:\dfrac{{ - 3}}{5}\)
\(x = \dfrac{1}{5}\)
\(x = - \dfrac{5}{4}\)
\(x = \dfrac{5}{4}\)
\(x = \dfrac{4}{5}\)
Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì:
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\)
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y - z}}{{a - b - c}}\)
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y + z}}{{a - b + c}}\)
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\)
Tìm hai số \(x;y\) biết \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\)
\(x = - 20;y = - 12\)
\(x = - 12;y = 20\)
\(x = - 12;y = - 20\)
\(x = 12;y = - 20\)
Cho \(7x = 4y\) và \(y - x = 24\). Tính \(x;y\).
\(y = 4;x = 7\)
\(x = 32;y = 56\)
\(x = 56;y = 32\)
\(x = 4;y = 7\)
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\) và \(x + y + z = - 90\). Số lớn nhất trong ba số \(x;y;z\) là
-18
\( - 27\)
\( - 9\)
\( - 45\)
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}\) và \(xy = 10\). Tính \(x - y\) biết \(x > 0;y > 0.\)
\( - 3\)
\(3\)
\(8\)
\( - 8\)
Có bao nhiêu bộ số \(x;y\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) và \({x^2} - {y^2} = 9\).
\(2\)
\(3\)
\(4\)
\(1\)
Ba lớp 7A1, 7A2, 7A3 có tất cả 180 học sinh. Số học sinh lớp 7A1 bằng \(\dfrac{9}{10}\) số học sinh lớp 7A2, số học sinh lớp 7A2 bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số học sinh lớp 7A3. Tính số học sinh của lớp 7A1.
\(48\) học sinh
\(54\) học sinh
\(60\) học sinh
\(66\) học sinh
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)thì:
\(\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c + 3d}}\)
\(\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
\(\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
\(\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
Ba vòi nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{m^3}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{m^3}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi vòi chảy nhanh nhất chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
4,8 m3
8 m3
9,6 m3
10,4 m3
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì
\(a = c\)
\(a.c = b.d\)
\(a.d = b.c\)
\(b = d\)
Đáp án : C
Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức
Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(a.d = b.c\)
Chỉ ra đáp án sai: Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{5}{9} = \dfrac{{35}}{{63}}\) ta có tỉ lệ thức sau:
\(\dfrac{5}{{35}} = \dfrac{9}{{63}}\)
\(\dfrac{{63}}{9} = \dfrac{{35}}{5}\)
\(\dfrac{{35}}{9} = \dfrac{{63}}{5}\)
\(\dfrac{{63}}{{35}} = \dfrac{9}{5}\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)( b, d khác 0)
Xét đáp án C: \(35.5 \ne 63.9\) do đó \(\dfrac{{35}}{9} \ne \dfrac{{63}}{5}\)nên C sai
Các tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?
\(\dfrac{7}{{12}}\) và \(\dfrac{5}{6}:\dfrac{4}{3}\)
\(\dfrac{6}{7}:\dfrac{{14}}{5}\) và \(\dfrac{7}{3}:\dfrac{2}{9}\)
\(\dfrac{{15}}{{21}}\) và \( - \dfrac{{125}}{{175}}\)
\(\dfrac{{ - 1}}{3}\) và \(\dfrac{{ - 19}}{{57}}\)
Đáp án : D
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)( b, d khác 0)
Ta có : \(\dfrac{5}{6}:\dfrac{4}{3} = \dfrac{5}{6}.\dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{8} \ne \dfrac{7}{{12}}\) nên A sai.
\(\dfrac{6}{7}:\dfrac{{14}}{5} = \dfrac{6}{7}.\dfrac{5}{{14}} = \dfrac{{15}}{{49}}\) và \(\dfrac{7}{3}:\dfrac{2}{9} = \dfrac{7}{3}.\dfrac{9}{2} = \dfrac{{21}}{2} \ne \dfrac{{15}}{{49}}\) nên B sai.
\(\dfrac{{15}}{{21}} = \dfrac{5}{7} \ne - \dfrac{{125}}{{175}}\) nên C sai.
Ta có \(\dfrac{{ - 1}}{3} = \dfrac{{ - 19}}{{57}}\) vì \(\left( { - 1} \right).{\rm{ }}57 = 3.\left( { - 19} \right) = - 57\).
Do đó \(\dfrac{{ - 1}}{3}\) và \(\dfrac{{ - 19}}{{57}}\) lập thành tỉ lệ thức nên D đúng.
Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{16}}{x} = \dfrac{x}{{25}}\)
\(1\)
\(2\)
\(0\)
\(3\)
Đáp án : B
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)( b, d khác 0) để từ đó tìm \(x\).
Chú ý: Nếu x2 = a2 thì x = a hoặc x = -a
\(\dfrac{{16}}{x} = \dfrac{x}{{25}}\)
x2 = 16 . 25
x2 = 400
\(x = 20\) hoặc \(x = - 20\)
Vậy \(x = 20\) hoặc \(x = - 20\).
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\) thì:
\(x = \)\(\dfrac{{ - 4}}{3}\)
\(x = 4\)
\(x = - 12\)
\(x = - 10\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)( b, d khác 0) để từ đó tìm \(x\).
\(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\)\(x.5 = 15.(-4)\)\(5x = -60\)\(x = -60 : 5\)\(x = -12\)Vậy x = -12.
Tìm số hữu tỉ x biết rằng \(\dfrac{x}{{{y^2}}} = 2\) và \(\dfrac{x}{y} = 16\) \(\left( {y \ne 0} \right).\)
\(x = 16\)
\(x = 128\)
\(x = 8\)
\(x = 256\)
Đáp án : B
Từ giả thiết biến đổi để tìm được \(y\), từ đó thay \(y\) vào \(\dfrac{x}{y} = 16\) để tìm \(x\)
Ta có \(\dfrac{x}{{{y^2}}} = 2\) nên \(\dfrac{x}{y}.\dfrac{1}{y} = 2\), mà \(\dfrac{x}{y} = 16\). Do đó:
\(16.\dfrac{1}{y} = 2\)
\(\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{8}\)
\(y = 8\)
Thay \(y = 8\) vào \(\dfrac{x}{y} = 16\) ta được: \(\dfrac{x}{8} = 16\) nên \(x = 16.8 = 128\).
Giá trị nào của \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{ - 3}}{{x - 2}} = \dfrac{7}{{6 - 3x}}\)
x = 0
x = -1
\(x = 2\)
Không có giá trị nào của x thỏa mãn
Đáp án : D
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\) ( b, d khác 0) để từ đó tìm \(x\).
Ta có: \(\dfrac{{ - 3}}{{x - 2}} = \dfrac{7}{{6 - 3x}}\) (Điều kiện: \(x - 2 \ne 0;6 - 3x \ne 0 \) hay \(x \ne 2\))
\(\begin{array}{l} - 3.(6 - 3x) = 7.(x - 2)\\ - 18 + 9x = 7x – 14\\9x - 7x = - 14 + 18\\ 2x = 4\end{array}\)
x = 2 ( Loại vì không thỏa mãn điều kiện)
Vậy không tìm được x thỏa mãn điều kiện
Cho bốn số \(2;{\rm{ }}5;{\rm{ }}a;{\rm{ }}b\) với \(a, b \ne 0\) và \(2a = 5b\), một tỉ lệ thức đúng được thiết lập từ bốn số trên là:
\(\dfrac{2}{a} = \dfrac{5}{b}\)
\(\dfrac{b}{5} = \dfrac{2}{a}\)
\(\dfrac{2}{5} = \dfrac{a}{b}\)
\(\dfrac{2}{b} = \dfrac{5}{a}\)
Đáp án : D
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)( b, d khác 0)
Ta thấy ở đáp án D: \(\dfrac{2}{b} = \dfrac{5}{a}\) thì \(2a = 5b\) nên D đúng.
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{ - 1}}{2}:(2x - 1) = 0,2:\dfrac{{ - 3}}{5}\)
\(x = \dfrac{1}{5}\)
\(x = - \dfrac{5}{4}\)
\(x = \dfrac{5}{4}\)
\(x = \dfrac{4}{5}\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\) ( b, d khác 0) để từ đó tìm \(x\).
\(\dfrac{{ - 1}}{2}:(2x - 1) = 0,2:\dfrac{{ - 3}}{5}\)
\( \Leftrightarrow \)\(\dfrac{{\dfrac{{ - 1}}{2}}}{{2x - 1}} = \dfrac{{0,2}}{{\dfrac{{ - 3}}{5}}}\)
\( \Leftrightarrow \)\(0,2.(2x - 1) = \dfrac{{ - 1}}{2}.\dfrac{{ - 3}}{5}\)
\( \Leftrightarrow \)\(2x - 1 = \dfrac{3}{{10}}:0,2\)
\( \Leftrightarrow \)\(2x - 1 = \dfrac{3}{2}\)
\( \Leftrightarrow \)\(x = \dfrac{5}{4}\)
Vậy \(x = \dfrac{5}{4}\)
Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì:
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\)
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y - z}}{{a - b - c}}\)
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y + z}}{{a - b + c}}\)
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\)
Đáp án : D
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Ta có \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a + b - c}} \ne \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\) nên D sai.
Tìm hai số \(x;y\) biết \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\)
\(x = - 20;y = - 12\)
\(x = - 12;y = 20\)
\(x = - 12;y = - 20\)
\(x = 12;y = - 20\)
Đáp án : C
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 5}} = \dfrac{{ - 32}}{8} = - 4\)
Do đó \(\dfrac{x}{3} = - 4 \Rightarrow x = - 12\) và \(\dfrac{y}{5} = - 4 \Rightarrow y = - 20.\)
Vậy \(x = - 12;y = - 20.\)
Cho \(7x = 4y\) và \(y - x = 24\). Tính \(x;y\).
\(y = 4;x = 7\)
\(x = 32;y = 56\)
\(x = 56;y = 32\)
\(x = 4;y = 7\)
Đáp án : B
Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Ta có \(7x = 4y \) nên \( \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\dfrac{y}{7} = \dfrac{x}{4} = \dfrac{{y - x}}{{7 - 4}} = \dfrac{{24}}{3} = 8\)
Do đó \(x = 8.4 = 32\) và \(y = 8.7 = 56\)
Vậy \(x = 32;y = 56.\)
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\) và \(x + y + z = - 90\). Số lớn nhất trong ba số \(x;y;z\) là
-18
\( - 27\)
\( - 9\)
\( - 45\)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 5}} = \dfrac{{ - 90}}{{10}} = - 9\)
Do đó \(\dfrac{x}{2} = - 9 \) nên \(x = - 18\)
\(\dfrac{y}{3} = - 9 \) nên \( y = - 27\)
\(\dfrac{z}{5} = - 9 \) nên \( z = - 45\)
Vậy số lớn nhất trong ba số trên là x = -18
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}\) và \(xy = 10\). Tính \(x - y\) biết \(x > 0;y > 0.\)
\( - 3\)
\(3\)
\(8\)
\( - 8\)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Tìm hai số \(x;\,y\) biết \(x.y = P\) và \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\)
Đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = k\) ta có \(x = ka;\,y = kb\)
Nên \(x.y = ka.kb = {k^2}ab = P \Rightarrow {k^2} = \dfrac{P}{{ab}}\)
Từ đó tìm được \(k\) sau đó tìm được \(x,y\).
Đặt \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = k\)ta có \(x = 2k;\,y = 5k\)
Nên \(x.y = 2k.5k = 10{k^2} = 10 \Rightarrow {k^2} = 1\) \( \Rightarrow k = 1\) hoặc \(k = - 1\).
Với \(k = 1\) thì \(x = 2;y = 5\)
Với \(k = - 1\) thì \(x = - 2;y = - 5\)
Vì \(x > 0;y > 0\) nên \(x = 2;y = 5\) từ đó \(x - y = 2 - 5 = - 3.\)
Có bao nhiêu bộ số \(x;y\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) và \({x^2} - {y^2} = 9\).
\(2\)
\(3\)
\(4\)
\(1\)
Đáp án : A
+ Ta có \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}\)
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Ta có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{25 - 16}} = \dfrac{9}{9} = 1\)
Do đó: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = 1 \Rightarrow {x^2} = 25 \Rightarrow \) \(x = 5\) hoặc \(x = - 5\)
\(\dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1 \Rightarrow {y^2} = 16 \Rightarrow \) \(y = 4\) hoặc \(y = - 4\)
Lại có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) nên \(x,y\) cùng dấu.
Nên có hai cặp số thỏa mãn là \(x = 5;y = 4\) hoặc \(x = - 5;y = - 4.\)
Ba lớp 7A1, 7A2, 7A3 có tất cả 180 học sinh. Số học sinh lớp 7A1 bằng \(\dfrac{9}{10}\) số học sinh lớp 7A2, số học sinh lớp 7A2 bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số học sinh lớp 7A3. Tính số học sinh của lớp 7A1.
\(48\) học sinh
\(54\) học sinh
\(60\) học sinh
\(66\) học sinh
Đáp án : B
+ Gọi số học sinh lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\)
+ Sử dụng dữ kiện đề bài suy ra mối quan hệ của \(x;y;z\) từ đó lập được tỉ lệ thức
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán
Gọi số học sinh lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\)
Theo bài ra ta có \(x + y + z = 180\); \(x = \dfrac{9}{10}y;\,y = \dfrac{{10}}{{11}}z\)
Suy ra \(10x = 9y \) nên \(\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{10}\);
\(11y = 10z\) nên \(\dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}\)
Do đó \(\dfrac{x}{{9}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x}{{9}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}\)\( = \dfrac{{x + y + z}}{{9 + 10 + 11}} = \dfrac{{180}}{{30}} = 6\)
Do đó: \(x = 9.6 = 54\); \(y = 10.6 = 60\); \(z = 11.6=66\)
Số học sinh lớp \(7A1\) là \(54\) học sinh.
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)thì:
\(\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c + 3d}}\)
\(\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
\(\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
\(\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
Đáp án : D
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)\( \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)
Mặt khác \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{7a}}{{7c}} = \dfrac{{3b}}{{3d}} = \dfrac{{7a + 3b}}{{7c + 3d}} = \dfrac{{7a - 3b}}{{7c - 3d}}\)
Từ \(\dfrac{{7a + 3b}}{{7c + 3d}} = \dfrac{{7a - 3b}}{{7c - 3d}} \Rightarrow \dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
Ba vòi nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{m^3}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{m^3}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi vòi chảy nhanh nhất chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
4,8 m3
8 m3
9,6 m3
10,4 m3
Đáp án : B
Lập luận để đưa bài toán về dạng có thể sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Sau đó dùng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)
Gọi lượng nước các vòi thứ nhất, thứ hai, thứ ba đã chảy vào hồ theo thứ tự là \(x,y,z(x,y,z > 0\); đơn vị:\({m^3}\)), thì thời gian mà các vòi đã chảy tương ứng là \(3x,5y,8z\) (phút)
Theo bài ra ta có:
\(x + y + z = 15,8\) và \(3x = 5y = 8z\) .
Vì \(3x = 5y = 8z\) nên \(\dfrac{{3x}}{{120}} = \dfrac{{5y}}{{120}} = \dfrac{{8z}}{{120}}\)
suy ra \(\dfrac{x}{{40}} = \dfrac{y}{{24}} = \dfrac{z}{{15}}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{{40}} = \dfrac{y}{{24}} = \dfrac{z}{{15}} = \dfrac{{x + y + z}}{{40 + 24 + 15}} = \dfrac{{15,8}}{{79}} = 0,2\)
Do đó \(\dfrac{x}{{40}} = 0,2\) nên \( x = 40.0,2 = 8\left( {{m^3}} \right)\)
\(\dfrac{y}{{24}} = 0,2 \) nên \( y = 24.0,2 = 4,8\left( {{m^3}} \right)\)
\(\dfrac{z}{{15}} = 0,2 \) nên \( z = 15.0,2 = 3\left( {{m^3}} \right)\)
Vậy lượng nước các vòi thứ nhất, thứ hai, thứ ba đã chảy vào hồ theo thứ tự lần lượt là \(8{m^3};4,8{m^3};3{m^3}\)nên vòi chảy nhanh nhất là vòi 1 chảy được 8 m3
Bài 1 trong chương trình Toán 7 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giới thiệu khái niệm tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ trong các chương trình học tiếp theo.
Tỉ lệ thức là sự bằng nhau giữa hai phân số. Nếu ta có hai phân số \frac{a}{b} và \frac{c}{d}, chúng được gọi là tỉ lệ thức nếu a \cdot d = b \cdot c. Trong đó, a và d là các số hạng ngoài cùng, còn b và c là các số hạng trong cùng.
Tỉ lệ thức có những tính chất quan trọng sau:
Dãy tỉ số bằng nhau là dãy các phân số bằng nhau. Ví dụ: \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}. Tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau được biểu diễn như sau:
Nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} thì \frac{a+c+e}{b+d+f} bằng mỗi tỉ số đó.
Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến:
Các bài tập trắc nghiệm về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau thường xoay quanh các dạng sau:
Ví dụ 1: Kiểm tra xem \frac{2}{3} và \frac{4}{6} có lập thành tỉ lệ thức hay không?
Giải: Ta có 2 \cdot 6 = 12 và 3 \cdot 4 = 12. Vì vậy, \frac{2}{3} = \frac{4}{6} và hai phân số này lập thành tỉ lệ thức.
Ví dụ 2: Tìm x trong tỉ lệ thức \frac{x}{5} = \frac{12}{20}
Giải: Ta có x \cdot 20 = 5 \cdot 12, suy ra x = \frac{5 \cdot 12}{20} = 3
Chúc các em học sinh ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong bài kiểm tra!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
