Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - SGK Toán 9 - Cánh diều

Bài 1 trong chương 8 sách Toán 9 tập 2 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với hai khái niệm quan trọng trong hình học: đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác. Việc hiểu rõ hai khái niệm này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác và đường tròn trong chương trình học.

1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

Định nghĩa: Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.

Tâm đường tròn ngoại tiếp: Giao điểm của các đường trung trực của tam giác.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp: Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến một trong ba đỉnh của tam giác.

Cách xác định: Để xác định đường tròn ngoại tiếp một tam giác, ta cần tìm giao điểm của hai đường trung trực bất kỳ của tam giác đó. Giao điểm này chính là tâm đường tròn ngoại tiếp. Sau đó, sử dụng khoảng cách từ tâm đến một đỉnh để xác định bán kính.

2. Đường tròn nội tiếp tam giác

Định nghĩa: Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác đó.

Tâm đường tròn nội tiếp: Giao điểm của các đường phân giác của tam giác.

Bán kính đường tròn nội tiếp: Khoảng cách từ tâm đường tròn nội tiếp đến một trong ba cạnh của tam giác.

Cách xác định: Để xác định đường tròn nội tiếp một tam giác, ta cần tìm giao điểm của hai đường phân giác bất kỳ của tam giác đó. Giao điểm này chính là tâm đường tròn nội tiếp. Sau đó, kẻ đường vuông góc từ tâm đến một cạnh để xác định bán kính.

3. Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác có mối quan hệ mật thiết với nhau. Chúng đều liên quan đến các yếu tố hình học của tam giác như đỉnh, cạnh, đường trung trực và đường phân giác.

Trong một số trường hợp đặc biệt, như tam giác đều hoặc tam giác cân, tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp có thể trùng nhau.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

• Đường tròn ngoại tiếp: Vì tam giác ABC vuông tại A, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền BC. BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp R = BC/2 = 2.5cm.
• Đường tròn nội tiếp: Bán kính đường tròn nội tiếp r = (AB + AC - BC)/2 = (3 + 4 - 5)/2 = 1cm.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có ba cạnh a = 3cm, b = 4cm, c = 5cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

• Đường tròn ngoại tiếp: Vì a² + b² = c² (3² + 4² = 5²), tam giác ABC vuông tại C. Bán kính đường tròn ngoại tiếp R = c/2 = 2.5cm.
• Đường tròn nội tiếp: Bán kính đường tròn nội tiếp r = (a + b - c)/2 = (3 + 4 - 5)/2 = 1cm.

5. Ứng dụng của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học khác. Chúng được sử dụng để giải quyết các bài toán về tính góc, tính độ dài cạnh, chứng minh các tính chất hình học và thiết kế các hình học phức tạp.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác. Chúc các em học tốt!