Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 71, 72, 73 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, được kiểm duyệt kỹ lưỡng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.
Cho tam giác ABC và đường tròn (I) (Hình 9). Nêu vị trí tương đối của các đường thẳng AB, BC, CA với đường tròn (I).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 72SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB (Hình 12).
a) So sánh các đoạn thẳng IM, IN, IP.
b) Đặt r = IM. Đường tròn (I; r) có phải là đường tròn nội tiếp tam giác ABC hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
a) Áp dụng tính chất 3 đường phân giác trong tam giác.
b) Chứng minh IM = IN = IP = r.
Lời giải chi tiết:
a) Do I là giao của 3 đường phân giác trong tam giác ABC nên I cách đều 3 cạnh của tam giác, do đó IM = IN = IP.
b) Vì r = IM, mà IM = IN = IP nên IM = IN = IP = r.
Vậy đường tròn (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 71SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác ABC và đường tròn (I) (Hình 9). Nêu vị trí tương đối của các đường thẳng AB, BC, CA với đường tròn (I).
Phương pháp giải:
Các vị trí tương đối của các đường thẳng AB, BC, CA với đường tròn (I) gồm: cắt nhau tại 2 điểm, tiếp xúc nhau (cắt nhau tại 1 điểm), không cắt nhau.
Lời giải chi tiết:
Các đường thẳng AB, BC, CA tiếp xúc với đường tròn (I) lần lượt tại các điểm: P, M, N.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 7 trang 73 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác đều ABC cạnh a, ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm O (Hình 14).
a) AM, BN, CP có là các đường phân giác của tam giác ABC hay không?
b) Điểm O có là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC hay không?
c) Tính OM theo a.
Phương pháp giải:
a) Áp dụng: Trong tam giác cân, đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác.
b) Chứng minh OM = ON = OP.
c) Áp dụng Pytago trong tam giác AMB vuông tại M.
Lời giải chi tiết:
a) Vì tam giác ABC đều nên ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng thời là ba đường phân giác.
b) Do O là giao của 3 đường phân giác trong tam giác ABC nên O cách đều 3 cạnh của tam giác, do đó OM = ON = OP.
Vậy đường tròn (O) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
c) Xét tam giác ABC đều có đường trung tuyến AM nên \(BM = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\) và AM đồng thời là đường cao, do đó \(\widehat {AMB} = 90^\circ .\)
Xét tam giác AMB vuông tại M có:
\(AM = \sqrt {A{B^2} - B{M^2}} \) (Pytago).
Nên \(AM = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}.\)
Mà \(OM = \frac{1}{3}AM\)(do AM là đường trung tuyến trong tam giác ABC).
Suy ra \(OM = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt 3 a}}{2} = \frac{{\sqrt 3 a}}{6}.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 71SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác ABC và đường tròn (I) (Hình 9). Nêu vị trí tương đối của các đường thẳng AB, BC, CA với đường tròn (I).
Phương pháp giải:
Các vị trí tương đối của các đường thẳng AB, BC, CA với đường tròn (I) gồm: cắt nhau tại 2 điểm, tiếp xúc nhau (cắt nhau tại 1 điểm), không cắt nhau.
Lời giải chi tiết:
Các đường thẳng AB, BC, CA tiếp xúc với đường tròn (I) lần lượt tại các điểm: P, M, N.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 72SGK Toán 9 Cánh diều
Trong Hình 11, đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp những tam giác nào?
Phương pháp giải:
Xác định (I) tiếp xúc với các cạnh thuộc tam giác nào.
Lời giải chi tiết:
Đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC vì nó tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA.
Đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp tam giác CDE vì nó tiếp xúc với ba cạnh DE, DC, EC.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 72SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB (Hình 12).
a) So sánh các đoạn thẳng IM, IN, IP.
b) Đặt r = IM. Đường tròn (I; r) có phải là đường tròn nội tiếp tam giác ABC hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
a) Áp dụng tính chất 3 đường phân giác trong tam giác.
b) Chứng minh IM = IN = IP = r.
Lời giải chi tiết:
a) Do I là giao của 3 đường phân giác trong tam giác ABC nên I cách đều 3 cạnh của tam giác, do đó IM = IN = IP.
b) Vì r = IM, mà IM = IN = IP nên IM = IN = IP = r.
Vậy đường tròn (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 7 trang 73 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác đều ABC cạnh a, ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm O (Hình 14).
a) AM, BN, CP có là các đường phân giác của tam giác ABC hay không?
b) Điểm O có là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC hay không?
c) Tính OM theo a.
Phương pháp giải:
a) Áp dụng: Trong tam giác cân, đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác.
b) Chứng minh OM = ON = OP.
c) Áp dụng Pytago trong tam giác AMB vuông tại M.
Lời giải chi tiết:
a) Vì tam giác ABC đều nên ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng thời là ba đường phân giác.
b) Do O là giao của 3 đường phân giác trong tam giác ABC nên O cách đều 3 cạnh của tam giác, do đó OM = ON = OP.
Vậy đường tròn (O) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
c) Xét tam giác ABC đều có đường trung tuyến AM nên \(BM = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\) và AM đồng thời là đường cao, do đó \(\widehat {AMB} = 90^\circ .\)
Xét tam giác AMB vuông tại M có:
\(AM = \sqrt {A{B^2} - B{M^2}} \) (Pytago).
Nên \(AM = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}.\)
Mà \(OM = \frac{1}{3}AM\)(do AM là đường trung tuyến trong tam giác ABC).
Suy ra \(OM = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt 3 a}}{2} = \frac{{\sqrt 3 a}}{6}.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 73 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (O; 6). Tính AB.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức về bán kính đường tròn nội tiếp để tính độ dài cạnh.
Lời giải chi tiết:
Gọi độ dài cạnh của tam giác ABC là a (cm), suy ra AB = a (cm)
Đường tròn (O; 6) nội tiếp tam giác ABC nên:
\(r = \frac{a \sqrt 3}{6}\)
hay \(6 = \frac{a \sqrt 3}{6}\)
Suy ra \(a = 6: \frac{\sqrt 3}{6} = 12\sqrt 3\)
Vậy \(AB = 12\sqrt 3 .\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 73 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (O; 6). Tính AB.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức về bán kính đường tròn nội tiếp để tính độ dài cạnh.
Lời giải chi tiết:
Gọi độ dài cạnh của tam giác ABC là a (cm), suy ra AB = a (cm)
Đường tròn (O; 6) nội tiếp tam giác ABC nên:
\(r = \frac{a \sqrt 3}{6}\)
hay \(6 = \frac{a \sqrt 3}{6}\)
Suy ra \(a = 6: \frac{\sqrt 3}{6} = 12\sqrt 3\)
Vậy \(AB = 12\sqrt 3 .\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 72SGK Toán 9 Cánh diều
Trong Hình 11, đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp những tam giác nào?
Phương pháp giải:
Xác định (I) tiếp xúc với các cạnh thuộc tam giác nào.
Lời giải chi tiết:
Đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC vì nó tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA.
Đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp tam giác CDE vì nó tiếp xúc với ba cạnh DE, DC, EC.
Mục 2 của chương trình Toán 9 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc hai. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (a, b, c), tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các yếu tố này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.
Bài tập này tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn bằng các phương pháp khác nhau, bao gồm phương pháp phân tích thành nhân tử, phương pháp sử dụng công thức nghiệm, và phương pháp delta. Việc lựa chọn phương pháp phù hợp sẽ giúp học sinh giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương trình bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như bài toán về chuyển động, bài toán về diện tích, và bài toán về năng suất. Việc giải các bài toán này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của toán học trong cuộc sống.
Bài 1a: Cho hàm số y = 2x2 - 8x + 6. Hãy xác định a, b, c và tìm đỉnh của parabol.
Giải:
Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai và phương trình bậc hai, học sinh cần chú ý:
Hy vọng bài giải chi tiết mục 2 trang 71, 72, 73 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều trên toan11.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
