Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho tứ giác ABCD có các tam giác ABC và ACD lần lượt ngoại tiếp các đường tròn (I) và (K) sao cho hai đường tròn này cùng tiếp xúc với đường thẳng AC tại điểm H thuộc đoạn thẳng AC. Giả sử đường tròn (I) tiếp xúc với cạnh AB tại M, đường tròn (K) tiếp xúc với cạnh AD tại N (Hình 17). Chứng minh: a) Ba điểm I, H, K thẳng hàng. b) AM = AN. c) (widehat {IAK} = frac{1}{2}widehat {BAD}.)
Đề bài
Cho tứ giác ABCD có các tam giác ABC và ACD lần lượt ngoại tiếp các đường tròn (I) và (K) sao cho hai đường tròn này cùng tiếp xúc với đường thẳng AC tại điểm H thuộc đoạn thẳng AC. Giả sử đường tròn (I) tiếp xúc với cạnh AB tại M, đường tròn (K) tiếp xúc với cạnh AD tại N (Hình 17). Chứng minh:
a) Ba điểm I, H, K thẳng hàng.
b) AM = AN.
c) \(\widehat {IAK} = \frac{1}{2}\widehat {BAD}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\widehat {IHA} + \widehat {AHK} = \widehat {IHK} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \).
b) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra AM = AN ( = AH).
c) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Do đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với đường thẳng AC tại H nên \(IH \bot AC\), suy ra \(\widehat {IHA} = 90^\circ .\)
Do đường tròn (K) nội tiếp tam giác ADC và tiếp xúc với đường thẳng AC tại H nên \(KH \bot AC\), suy ra \(\widehat {IHK} = 90^\circ .\)
Ta có: \(\widehat {IHA} + \widehat {AHK} = \widehat {IHK} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \), nên I, H, K thẳng hàng.
b) Xét đường tròn (I) có hai tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nên AM = AH (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét đường tròn (K) có hai tiếp tuyến AC, AD cắt nhau tại A nên AN = AH (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra AM = AN ( = AH).
c) Xét đường tròn (I) có hai tiếp tuyến AB, AC nên AI là phân giác của góc BAC suy ra \(\widehat {IAH} = \frac{1}{2} \widehat {BAC}\)
Xét đường tròn (K) có hai tiếp tuyến AC, AD nên AK là phân giác của góc DAC suy ra \(\widehat {KAH} = \frac{1}{2} \widehat {DAC}\)
Ta có:
\(\widehat {IAK} = \widehat {IAH} + \widehat {KAH} \)
\(= \frac{1}{2} \widehat {BAC} + \frac{1}{2} \widehat {DAC}\)
\(= \frac{1}{2} (\widehat {BAC} + \widehat {DAC})\)
\(= \frac{1}{2}\widehat {BAD}.\)
Hay \(\widehat {IAK} = \frac{1}{2}\widehat {BAD}.\)
Bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, hệ số a, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 6 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các bước sau:
Bài toán: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy xác định các yếu tố của parabol và vẽ parabol.
Giải:
Dựa vào các yếu tố trên, ta có thể vẽ được parabol.
Các em cần lưu ý những điều sau khi giải bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều:
Ngoài SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
