Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số - SGK Toán 12 - Cánh diều

Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số là nền tảng quan trọng trong việc khảo sát hàm số, giúp ta hiểu rõ hơn về sự biến thiên của hàm số trên các khoảng xác định. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là hành trang vững chắc cho các kỳ thi quan trọng.

I. Khái niệm về tính đơn điệu của hàm số

Một hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên một khoảng (a, b) nếu với mọi x₁, x₂ thuộc (a, b) và x₁ < x₂, ta có f(x₁) < f(x₂). Tương tự, một hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên một khoảng (a, b) nếu với mọi x₁, x₂ thuộc (a, b) và x₁ < x₂, ta có f(x₁) > f(x₂).

II. Điều kiện để hàm số đơn điệu

Để xét tính đơn điệu của hàm số, chúng ta thường sử dụng đạo hàm của hàm số. Cụ thể:

• Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc khoảng (a, b) thì hàm số f(x) đồng biến trên (a, b).
• Nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc khoảng (a, b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên (a, b).
• Nếu f'(x) = 0 với mọi x thuộc khoảng (a, b) thì hàm số f(x) không đơn điệu trên (a, b).

III. Ví dụ minh họa

Xét hàm số f(x) = x². Ta có f'(x) = 2x.

• Với x > 0, f'(x) > 0, do đó hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0, +∞).
• Với x < 0, f'(x) < 0, do đó hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞, 0).

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em hãy thử giải các bài tập sau:

1. Xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.
2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = (x - 1)².
3. Chứng minh hàm số f(x) = sinx đồng biến trên khoảng (0, π/2).

V. Lưu ý quan trọng

Khi xét tính đơn điệu của hàm số, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và các điểm không xác định của đạo hàm. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số cũng giúp ta hình dung rõ hơn về tính đơn điệu của hàm số.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số - SGK Toán 12 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều bài giảng và tài liệu học tập hữu ích khác.