Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 9, 10, 11 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên toan11.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập.
Bài viết này sẽ trình bày chi tiết phương pháp giải từng bài tập, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể. Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu sâu sắc bản chất của vấn đề và áp dụng linh hoạt vào các bài toán tương tự.
Điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 9 SGK Toán 12 Cánh diều
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^3} - 3{x^2} + 3\) ở Hình 3, hãy so sánh:
a) \(f\left( { - 2} \right)\) với mỗi giá trị \(f\left( x \right)\), ở đó \(x \in \left( { - 3; - 1} \right)\) và \(x \ne - 2\).
b) \(f\left( 0 \right)\)với mỗi giá trị \(f\left( x \right)\), ở đó \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) và \(x \ne 0\).
Phương pháp giải:
Dựa vào đồ thị hàm số
Lời giải chi tiết:
a) Nhận xét: Ta thấy rằng \(f\left( x \right) > f\left( { - 2} \right)\) với mọi \(x \in \left( { - 3; - 1} \right)\) và \(x \ne - 2\).
b) Tương tự: Ta thấy rằng \(f\left( x \right) < f\left( 0 \right)\) với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) và \(x \ne 0\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 11 SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = {x^4} - 32x + 1\).
b) \(y = \frac{{3x + 5}}{{x - 1}}\).
Phương pháp giải:
B1: Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Tính đạo hàm. Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không tồn tại.
B3: Lập bảng biến thiên.
B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 4{x^3} - 32\).
Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 2 \).
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = 2\).
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có: \(y' = \frac{{ - 8}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Nhận xét \(y' < 0{\rm{ }}\forall x \in D\)
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số không có điểm cực trị.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 10 SGK Toán 12 Cánh diều
Quan sát bảng biến thiên dưới đây và cho biết:
a) \({x_o}\) có là điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right)\) hay không.
b) \({x_1}\) có là điểm cực tiểu của hàm số \(h\left( x \right)\) hay không.
Phương pháp giải:
Dựa vào Bảng biến thiên và định nghĩa điểm cực tiểu của hàm số
Lời giải chi tiết:
a) \({x_o}\) có là điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right)\) .
b) \({x_1}\) có là điểm cực tiểu của hàm số \(h\left( x \right)\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 9 SGK Toán 12 Cánh diều
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^3} - 3{x^2} + 3\) ở Hình 3, hãy so sánh:
a) \(f\left( { - 2} \right)\) với mỗi giá trị \(f\left( x \right)\), ở đó \(x \in \left( { - 3; - 1} \right)\) và \(x \ne - 2\).
b) \(f\left( 0 \right)\)với mỗi giá trị \(f\left( x \right)\), ở đó \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) và \(x \ne 0\).
Phương pháp giải:
Dựa vào đồ thị hàm số
Lời giải chi tiết:
a) Nhận xét: Ta thấy rằng \(f\left( x \right) > f\left( { - 2} \right)\) với mọi \(x \in \left( { - 3; - 1} \right)\) và \(x \ne - 2\).
b) Tương tự: Ta thấy rằng \(f\left( x \right) < f\left( 0 \right)\) với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) và \(x \ne 0\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 10 SGK Toán 12 Cánh diều
Quan sát bảng biến thiên dưới đây và cho biết:
a) \({x_o}\) có là điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right)\) hay không.
b) \({x_1}\) có là điểm cực tiểu của hàm số \(h\left( x \right)\) hay không.
Phương pháp giải:
Dựa vào Bảng biến thiên và định nghĩa điểm cực tiểu của hàm số
Lời giải chi tiết:
a) \({x_o}\) có là điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right)\) .
b) \({x_1}\) có là điểm cực tiểu của hàm số \(h\left( x \right)\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 11 SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = {x^4} - 32x + 1\).
b) \(y = \frac{{3x + 5}}{{x - 1}}\).
Phương pháp giải:
B1: Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Tính đạo hàm. Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không tồn tại.
B3: Lập bảng biến thiên.
B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 4{x^3} - 32\).
Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 2 \).
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = 2\).
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có: \(y' = \frac{{ - 8}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Nhận xét \(y' < 0{\rm{ }}\forall x \in D\)
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số không có điểm cực trị.
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích, đóng vai trò then chốt trong việc hiểu các khái niệm phức tạp hơn như đạo hàm và tích phân. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn hàm số không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là bước đệm quan trọng cho việc học tập các môn học liên quan đến toán học ở các cấp độ cao hơn.
Bài 1: Tính giới hạn lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2). Lời giải: Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 2)(x + 2). Do đó, lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 4.
Bài 2: Tính giới hạn lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1). Lời giải: Tương tự bài 1, ta phân tích tử thức thành (x + 1)(x^2 - x + 1). Do đó, lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = 3.
Bài 3: Tính giới hạn lim (x→0) sin(x) / x. Lời giải: Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Sử dụng quy tắc L'Hopital hoặc giới hạn đặc biệt, ta có lim (x→0) sin(x) / x = 1.
Bài 4: Tính giới hạn lim (x→π/2) cos(x) / (x - π/2). Lời giải: Đặt t = x - π/2, khi x → π/2 thì t → 0. Khi đó, lim (x→π/2) cos(x) / (x - π/2) = lim (t→0) cos(t + π/2) / t = lim (t→0) -sin(t) / t = -1.
Bài 5: Tính giới hạn lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3). Lời giải: Chia cả tử và mẫu cho x, ta có lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = 2/1 = 2.
Bài 6: Tính giới hạn lim (x→∞) (x^2 + 1) / (x^2 + 2x + 3). Lời giải: Tương tự bài 5, chia cả tử và mẫu cho x^2, ta có lim (x→∞) (1 + 1/x^2) / (1 + 2/x + 3/x^2) = 1/1 = 1.
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục 2 trang 9, 10, 11 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
