Bài 19. Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn

Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn thuộc chương trình Toán 9, tập 2, Kết nối tri thức. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn, các phương pháp giải và ứng dụng của nó trong thực tế.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập có đáp án chi tiết để giúp các em học tập hiệu quả nhất.

Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

1. Khái niệm phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng tổng quát: ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số, với a ≠ 0. x là ẩn số của phương trình.

Ví dụ: 2x² + 5x - 3 = 0; x² - 4 = 0; -x² + 7x = 0

2. Các dạng phương trình bậc hai đặc biệt

Phương trình bậc hai đủ:a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0
Phương trình bậc hai thiếu:
- Thiếu hệ số b: ax² + c = 0
- Thiếu hệ số c: ax² + bx = 0

3. Phương pháp giải phương trình bậc hai

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai một ẩn, tùy thuộc vào dạng của phương trình:

Giải phương trình bậc hai đủ:
- Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac
- Xét các trường hợp của Δ:
  - Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a; x₂ = (-b - √Δ) / 2a
  - Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a
  - Δ < 0: Phương trình vô nghiệm
Giải phương trình bậc hai thiếu:
- ax² + c = 0: x² = -c/a. Nếu -c/a > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = √( -c/a) và x₂ = -√( -c/a). Nếu -c/a < 0 thì phương trình vô nghiệm.
- ax² + bx = 0: x(ax + b) = 0. Phương trình có hai nghiệm x₁ = 0 và x₂ = -b/a

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình 2x² + 5x - 3 = 0

Δ = 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49

√Δ = 7

x₁ = (-5 + 7) / (2 * 2) = 1/2

x₂ = (-5 - 7) / (2 * 2) = -3

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1/2 và x₂ = -3

Ví dụ 2: Giải phương trình x² - 4 = 0

x² = 4

x₁ = 2

x₂ = -2

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = 2 và x₂ = -2