Bài 2. Cấp số cộng

Bài 2. Cấp số cộng - SBT Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về cấp số cộng, bao gồm các dạng bài tập về xác định cấp số cộng, tìm số hạng tổng quát, tính tổng của n số hạng đầu tiên và ứng dụng của cấp số cộng trong giải quyết các bài toán thực tế.

I. Lý thuyết cơ bản về cấp số cộng

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến cấp số cộng:

• Định nghĩa: Cấp số cộng là dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách cộng thêm một số không đổi (công sai) vào số hạng đứng trước.
• Công thức tổng quát: u_n = u₁ + (n-1)d, trong đó u_n là số hạng thứ n, u₁ là số hạng đầu tiên, d là công sai.
• Tổng n số hạng đầu tiên: S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n-1)d]

II. Giải bài tập SBT Toán 11 Cánh diều - Bài 2

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 11 Cánh diều - Bài 2:

Bài 2.1: Xác định cấp số cộng

Các bài tập trong phần này yêu cầu bạn xác định xem một dãy số đã cho có phải là cấp số cộng hay không. Để làm được điều này, bạn cần kiểm tra xem hiệu giữa hai số hạng liên tiếp có bằng nhau hay không.

Ví dụ: Cho dãy số 2, 5, 8, 11, 14. Kiểm tra xem dãy số này có phải là cấp số cộng hay không.

Giải: Ta có 5 - 2 = 3, 8 - 5 = 3, 11 - 8 = 3, 14 - 11 = 3. Vì hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số (d = 3), nên dãy số này là cấp số cộng.

Bài 2.2: Tìm số hạng tổng quát

Các bài tập trong phần này yêu cầu bạn tìm công thức tổng quát của số hạng thứ n trong cấp số cộng. Để làm được điều này, bạn cần xác định số hạng đầu tiên (u₁) và công sai (d), sau đó áp dụng công thức u_n = u₁ + (n-1)d.

Ví dụ: Cho cấp số cộng có số hạng đầu tiên u₁ = 3 và công sai d = 2. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng.

Giải: Áp dụng công thức u_n = u₁ + (n-1)d, ta có u₅ = 3 + (5-1) * 2 = 3 + 8 = 11.

Bài 2.3: Tính tổng của n số hạng đầu tiên

Các bài tập trong phần này yêu cầu bạn tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng. Để làm được điều này, bạn cần xác định số hạng đầu tiên (u₁), số hạng cuối cùng (u_n) và số lượng số hạng (n), sau đó áp dụng công thức S_n = n/2 * (u₁ + u_n).

Ví dụ: Cho cấp số cộng có số hạng đầu tiên u₁ = 1, công sai d = 3 và số lượng số hạng n = 10. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

Giải: Ta có u₁₀ = 1 + (10-1) * 3 = 1 + 27 = 28. Áp dụng công thức S_n = n/2 * (u₁ + u_n), ta có S₁₀ = 10/2 * (1 + 28) = 5 * 29 = 145.

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về cấp số cộng, bạn có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng có số hạng đầu tiên u₁ = 5 và công sai d = -2.
• Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng có số hạng đầu tiên u₁ = 2 và công sai d = 4.
• Xác định cấp số cộng có các số hạng 1, 4, 7, 10, 13.

IV. Kết luận

Bài 2. Cấp số cộng - SBT Toán 11 - Cánh diều là một bài học quan trọng giúp bạn nắm vững kiến thức cơ bản về cấp số cộng. Hy vọng rằng với những giải thích chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến cấp số cộng.