Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 21 trang 50 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 21 trang 50 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho ba số \(\frac{1}{{b + c}}\), \(\frac{1}{{c + a}}\), \(\frac{1}{{a + b}}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Đề bài
Cho ba số \(\frac{1}{{b + c}}\), \(\frac{1}{{c + a}}\), \(\frac{1}{{a + b}}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số \({a^2}\), \({b^2}\), \({c^2}\) theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của cấp số cộng: Với dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng thì \({u_{n + 2}} - {u_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {u_n} = d\)
Lời giải chi tiết
Vì ba số \(\frac{1}{{b + c}}\), \(\frac{1}{{c + a}}\), \(\frac{1}{{a + b}}\)theo thứ tự lập thành cấp số cộng, nên ta có:
\(\frac{1}{{a + b}} - \frac{1}{{c + a}} = \frac{1}{{c + a}} - \frac{1}{{b + c}} \Leftrightarrow \frac{1}{{a + b}} + \frac{1}{{b + c}} = \frac{2}{{c + a}} \Leftrightarrow \frac{{b + c + a + b}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)}} = \frac{2}{{c + a}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{a + c + 2b}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)}} = \frac{2}{{\left( {c + a} \right)}} \Leftrightarrow \left( {a + c + 2b} \right)\left( {a + c} \right) = 2\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\left( {a + c} \right)^2} + 2b\left( {a + c} \right) = 2\left( {ac + {b^2} + ab + bc} \right)\)
\( \Leftrightarrow {a^2} + {c^2} + 2ac + 2ab + 2bc = 2ac + 2{b^2} + 2ab + 2bc \Leftrightarrow {a^2} + {c^2} = 2{b^2}\)
\( \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = {b^2} - {c^2}\)
Suy ra ba số \({a^2}\),\({b^2}\), \({c^2}\) theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng.
Bài toán được chứng minh.
Bài 21 trang 50 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.
Bài 21 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Ngoài ra, bạn cũng cần rèn luyện kỹ năng vẽ hình và phân tích bài toán một cách logic. Việc vẽ hình sẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về các yếu tố trong bài toán và tìm ra hướng giải quyết phù hợp.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 21 trang 50 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều:
Cho hai vectơ a và b. Chứng minh rằng: a + b = b + a
Lời giải:
Theo tính chất giao hoán của phép cộng vectơ, ta có: a + b = b + a. Vậy đẳng thức được chứng minh.
Cho vectơ a = (1; 2; 3) và số thực k = 2. Tìm vectơ ka.
Lời giải:
Vectơ ka = (k * 1; k * 2; k * 3) = (2 * 1; 2 * 2; 2 * 3) = (2; 4; 6).
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng: AM = B'C'.
Lời giải:
(Bài giải cần vẽ hình và chứng minh chi tiết dựa trên các tính chất của hình hộp và vectơ)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Hãy dành thời gian luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Bài 21 trang 50 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về vectơ trong không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan11.edu.vn cung cấp, bạn sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
