Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 24 trang 50 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn hiểu bản chất của bài toán.
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_2} + {u_4} = 22\), \({u_1}{\rm{ }}{\rm{. }}{u_5} = 21\) và công sai \(d\) dương.
Đề bài
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_2} + {u_4} = 22\), \({u_1}{\rm{ }}{\rm{. }}{u_5} = 21\) và công sai \(d\) dương.
a) Tính \({u_{100}}\), \({S_{100}}\)
b) Tính tổng \({u_1} + {u_5} + {u_9} + ... + {u_{101}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) để tìm \({u_1}\) và \(d\), từ đó tính \({u_{100}}\) và \({S_{100}}\).
b) Xét dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = {u_{4n - 3}}\), ta thấy \({v_1} = {u_1}\), \({v_2} = {u_5}\), \({v_3} = {u_9}\),…, \({v_{26}} = {u_{101}}\).
Vậy \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số cộng với số hạng đầu \({v_1} = {u_1}\) và công sai \(d' = {v_2} - {v_1} = 4d\).
Do đó, tổng cần tính bằng \({v_1} + {v_2} + {v_3} + ... + {v_{26}}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\({u_2} + {u_4} = 22 \Leftrightarrow {u_1} + d + {u_1} + 3d = 22 \Leftrightarrow 2{u_1} + 4d = 22 \Leftrightarrow {u_1} + 2d = 11\)
\( \Leftrightarrow {u_1} = 11 - 2d\) (1).
Mặt khắc, vì\({u_1}.{u_5} = 21 \Leftrightarrow {u_1}.\left( {{u_1} + 4d} \right) = 21\) (2).
Thế (1) vào (2) ta có:
\(\left( {11 - 2d} \right)\left( {11 - 2d + 4d} \right) = 21 \Leftrightarrow \left( {11 - 2d} \right)\left( {11 + 2d} \right) = 21 \Leftrightarrow {11^2} - {\left( {2d} \right)^2} = 21\)
\(4{d^2} = 100 \Leftrightarrow {d^2} = 25 \Leftrightarrow d = 5\) (do công sai \(d > 0\))
\({u_1} = 11 - 2d = 11 - 10 = 1\).
Vậy số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là 1 và 5.
Suy ra:
\({u_{100}} = {u_1} + 99d = 1 + 99.5 = 496\), \({S_{100}} = \frac{{\left( {2{u_1} + 99d} \right).100}}{2} = 50\left( {2 + 99.5} \right) = 24850\).
b) Xét dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = {u_{4n - 3}}\), ta thấy \({v_1} = {u_1}\), \({v_2} = {u_5}\), \({v_3} = {u_9}\),…, \({v_{26}} = {u_{101}}\).
Vậy \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số cộng với số hạng đầu \({v_1} = {u_1} = 1\) và công sai \(d' = {v_2} - {v_1} = 4d = 20\).
Do đó, tổng cần tính bằng
\({v_1} + {v_2} + {v_3} + ... + {v_{26}} = S'_{26} = \frac{{\left( {2{v_1} + 25d'} \right).26}}{2} = 13\left( {2.1 + 25.20} \right) = 6526\).
Bài 24 trang 50 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài 24 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết các bài tập này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 24, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Ví dụ:
Câu a: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Giải:
Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3.
Tọa độ đỉnh của parabol là:
xđỉnh = -b/(2a) = -(-4)/(2*1) = 2
yđỉnh = -Δ/(4a) = -((-4)2 - 4*1*3)/(4*1) = - (16 - 12)/4 = -1
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
)Ngoài bài 24, sách bài tập Toán 11 Cánh Diều còn có nhiều bài tập tương tự về hàm số bậc hai. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức cơ bản. Dưới đây là một số dạng bài tập tương tự và cách giải:
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 24 trang 50 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
