Bài 2. Phép tịnh tiến và phép dời hình

Bài 2. Phép tịnh tiến và phép dời hình - SGK Toán 11 Nâng cao

Trong chương trình Hình học lớp 11 nâng cao, Bài 2 tập trung vào việc nghiên cứu hai phép biến hình quan trọng: phép tịnh tiến và phép dời hình. Đây là nền tảng để hiểu sâu hơn về các phép biến hình khác và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế.

1. Phép tịnh tiến

Định nghĩa: Phép tịnh tiến là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vector MM' bằng một vector v cố định. Vector v được gọi là vector tịnh tiến.

Tính chất:

• Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
• Phép tịnh tiến bảo toàn góc giữa hai đường thẳng bất kỳ.
• Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng ban đầu.

Biểu thức: Nếu M(x; y) và vector tịnh tiến v = (a; b) thì M'(x + a; y + b).

2. Phép dời hình

Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

Tính chất:

• Phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
• Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng.
• Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Các loại phép dời hình:

• Phép tịnh tiến
• Phép quay
• Phép đối xứng qua một điểm
• Phép đối xứng qua một đường thẳng

3. Mối quan hệ giữa phép tịnh tiến và phép dời hình

Phép tịnh tiến là một trường hợp đặc biệt của phép dời hình. Mọi phép tịnh tiến đều là phép dời hình, nhưng không phải mọi phép dời hình đều là phép tịnh tiến.

4. Bài tập ví dụ

Bài 1: Cho điểm A(1; 2) và vector tịnh tiến v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vector v.

Giải: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1).

Bài 2: Chứng minh rằng phép quay quanh điểm O với góc α là một phép dời hình.

Giải: (Chứng minh dựa trên việc bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ sau phép quay).

5. Ứng dụng của phép tịnh tiến và phép dời hình

Các phép tịnh tiến và phép dời hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Trong thiết kế đồ họa, các phép biến hình được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng đặc biệt.
• Trong robot học, các phép biến hình được sử dụng để điều khiển chuyển động của robot.
• Trong vật lý, các phép biến hình được sử dụng để mô tả sự chuyển động của các vật thể.

6. Tổng kết

Bài 2 đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về phép tịnh tiến và phép dời hình. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Hãy luyện tập thêm các bài tập để củng cố kiến thức và hiểu sâu hơn về các phép biến hình này.

Hy vọng bài học này sẽ giúp bạn học tốt môn Toán 11 nâng cao!