Câu 2 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải chi tiết Câu 2 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 2 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc chương 1: Vectơ trong không gian. Bài tập này kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Hiểu rõ vectơ là gì, các yếu tố của vectơ (điểm đầu, điểm cuối, độ dài, hướng).
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực vectơ.
• Tính chất của các phép toán vectơ: Giao hoán, kết hợp, phân phối.
• Ứng dụng của vectơ: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.

Phân tích bài toán

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định:

1. Đề bài yêu cầu gì? (Tìm vectơ, tính độ dài, chứng minh đẳng thức,...)
2. Dữ kiện đã cho là gì? (Tọa độ các điểm, các vectơ, mối quan hệ giữa chúng,...)
3. Phương pháp giải nào phù hợp? (Sử dụng các công thức, tính chất, định lý đã học,...)

Lời giải chi tiết

(Giả sử đề bài Câu 2 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao là: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tìm tọa độ của vectơ AB.)

Giải:

Vectơ AB được xác định bởi công thức:

AB = B - A = (4 - 1; 5 - 2; 6 - 3) = (3; 3; 3)

Vậy, tọa độ của vectơ AB là (3; 3; 3).

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài tập tìm tọa độ vectơ, chương 1 còn xuất hiện nhiều dạng bài tập khác, ví dụ:

• Tìm độ dài của vectơ: Sử dụng công thức |AB| = √(x² + y² + z²), với AB = (x; y; z).
• Chứng minh hai vectơ cùng phương: Kiểm tra xem có một số thực k khác 0 sao cho AB = kAC hay không.
• Tìm tọa độ của điểm M thỏa mãn: Ví dụ: MA + MB = 0.
• Ứng dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học: Ví dụ: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song,...)

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về vectơ, bạn nên:

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất, công thức: Đây là nền tảng cơ bản để giải quyết mọi bài toán.
• Sử dụng sơ đồ Venn: Giúp bạn hình dung rõ hơn mối quan hệ giữa các vectơ.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Ví dụ minh họa thêm

(Ví dụ: Cho A(2; -1; 0), B(3; 1; -2) và C(1; 0; 1). Tìm tọa độ của vectơ AC và tính độ dài của nó.)

Giải:

AC = C - A = (1 - 2; 0 - (-1); 1 - 0) = (-1; 1; 1)

|AC| = √((-1)² + 1² + 1²) = √(1 + 1 + 1) = √3

Kết luận

Câu 2 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng. Việc nắm vững kiến thức về vectơ và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.