Bài toán này thường liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc giữa hai mặt phẳng trong không gian. Việc nắm vững kiến thức về vectơ, tích vô hướng, tích có hướng là điều kiện cần thiết để giải quyết bài toán này.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp bạn hiểu sâu sắc về bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán Hình học.
Trong mặt phẳng tọa độ , xét các phép biến hình sau đây:
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ , xét các phép biến hình sau đây:
- Phép biến hình \({F_1}\) biến mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {y; - x} \right)\)
- Phép biến hình \({F_2}\) biến mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {2x;y} \right)\)
Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình ?
Lời giải chi tiết
Lấy hai điểm bất kì \(M = ({x_1};{\rm{ }}{y_1})\) và \(N({x_2};{y_2})\) khi đó
\(MN = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \)
Ảnh của M, N qua F1 lần lượt là \(M' = ({y_1}; - {x_1})\) và \(N' = ({y_2}; - {x_2})\)
Như vậy ta có:
\(M'N' = \sqrt {{{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2} + {{\left( { - {x_2} + {x_1}} \right)}^2}} \)
\( = \sqrt {{{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}} \)
Suy ra \(M’N’ = MN\), vậy F1 là phép dời hình
Ảnh của M, N qua F2 lần lượt là \(M'' = (2{x_1};{\rm{ }}{y_1})\) và \(N'' = (2{x_2};{y_2})\)
Như vậy ta có:
\(\begin{array}{l}M''N'' = \sqrt {{{\left( {2{x_2} - 2{x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \\ = \sqrt {4{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \end{array}\)
Từ đó suy ra : nếu \({x_1} \ne {x_2}\) thì \(M’'N’'≠ MN\), vậy F2 không phải là phép dời hình
Câu 6 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, tích vô hướng và các định lý liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian để giải quyết. Dưới đây là phân tích chi tiết và lời giải của bài toán này:
Trước khi đi vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng. Thông thường, đề bài sẽ cho một hình chóp hoặc một hình đa diện, và yêu cầu chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa các đường thẳng, mặt phẳng, hoặc tính góc giữa chúng.
Để giải Câu 6 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ, giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) của hình chóp S.ABCD. Chúng ta có thể thực hiện như sau:
Ngoài Câu 6 trang 9, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải các bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, và kỹ thuật. Ví dụ, việc xác định góc vuông giữa các bức tường, hoặc giữa các mặt phẳng của một công trình là rất quan trọng để đảm bảo tính ổn định và an toàn của công trình đó.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Câu 6 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu sâu sắc về quan hệ vuông góc trong không gian. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các môn học liên quan trong tương lai.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
