Giải Câu 3 Trang 9 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 3 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 3 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 11.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ để chứng minh các tính chất hình học.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập tương tự để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Cho hai phép tịnh tiến

Đề bài

Cho hai phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\,\text{ và }\,{T_{\overrightarrow v }}\).Với điểm M bất kì, \({T_{\overrightarrow u }}\) biến M thành điểm M’,\({T_{\overrightarrow v }}\) biến M’ thành điểm M”. Chứng tỏ rằng phép biến hình biến M thành M” là một phép tịnh tiến.

Lời giải chi tiết

Ta có :

\(\eqalign{& {T_{\overrightarrow u }}:M \to M' \cr & {T_{\overrightarrow v }}:M' \to M'' \cr} \)

Suy ra :\(\overrightarrow {MM'} = u,\overrightarrow {M'M''} = \overrightarrow v \)

Do đó : \(\overrightarrow {MM''} = \overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'M''} = \overrightarrow u + \overrightarrow v \)

\( \Rightarrow {T_{\overrightarrow u + \overrightarrow v }}\left( M \right) = M''\).

Vậy phép biến hình biến M thành M” là một phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v\).

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 3 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Câu 3 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 3 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh các đẳng thức vectơ hoặc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng, tích có hướng.
Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng, chứng minh các tính chất hình học.

Lời giải chi tiết Câu 3 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để minh họa, giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: AB + BC = AC. Lời giải sẽ như sau:

Phân tích đề bài: Đề bài yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ, tức là chứng minh rằng tổng của hai vectơ AB và BC bằng vectơ AC.
Sử dụng quy tắc cộng vectơ: Theo quy tắc cộng vectơ, nếu A, B, C là ba điểm bất kỳ, thì AB + BC = AC.
Kết luận: Vậy, đẳng thức AB + BC = AC được chứng minh.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập chứng minh đẳng thức vectơ, Câu 3 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác, như:

Tìm vectơ tổng: Cho các vectơ a, b, c, tìm vectơ a + b + c.
Tìm vectơ hiệu: Cho các vectơ a, b, tìm vectơ a - b.
Chứng minh các điểm thẳng hàng: Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau: Chứng minh rằng AB = CD.

Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần:

Vẽ hình: Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ: Áp dụng quy tắc cộng, trừ vectơ để biến đổi các vectơ.
Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ: Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ để đơn giản hóa biểu thức.
Kết hợp với kiến thức hình học: Kết hợp với kiến thức hình học để đưa ra kết luận.

Ví dụ minh họa bài tập tương tự

Bài tập: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: OA + OB = 0.

Lời giải:

Phân tích đề bài: Đề bài yêu cầu chứng minh rằng tổng của hai vectơ OA và OB bằng vectơ không.
Sử dụng tính chất của hình bình hành: Trong hình bình hành, giao điểm của hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường chéo. Do đó, O là trung điểm của AC và BD.
Sử dụng định nghĩa trung điểm: Vì O là trung điểm của AC, ta có OA = -OC. Vì O là trung điểm của BD, ta có OB = -OD.
Kết luận: Do đó, OA + OB = 0.

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh nên:

Giải các bài tập trong SGK: Giải tất cả các bài tập trong SGK Hình học 11 Nâng cao.
Giải các bài tập trong sách bài tập: Giải các bài tập trong sách bài tập Hình học 11 Nâng cao.
Tìm kiếm các bài tập trực tuyến: Tìm kiếm các bài tập trực tuyến về vectơ và hình học không gian.
Tham gia các diễn đàn học tập: Tham gia các diễn đàn học tập để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với các bạn học sinh khác.

Kết luận

Câu 3 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán nền tảng trong chương trình Hình học không gian. Việc nắm vững kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán là rất quan trọng để học tốt môn Hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các bài tập tương tự được cung cấp tại toan11.edu.vn, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về vectơ và hình học không gian.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025