Bài 27. Góc nội tiếp

Bài 27. Góc nội tiếp - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức: Lý thuyết và Bài tập

I. Lý thuyết về góc nội tiếp

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai điểm khác nhau trên đường tròn. Để hiểu rõ hơn về góc nội tiếp, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa và tính chất sau:

• Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc tạo bởi một dây cung và một tiếp tuyến của đường tròn tại một trong hai mút của dây cung đó.
• Định lý 1: Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
• Định lý 2: Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
• Định lý 3: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Bài tập về góc nội tiếp thường xoay quanh việc tính số đo góc, chứng minh các mối quan hệ giữa các góc và các cung, và ứng dụng các định lý để giải quyết các bài toán hình học.

1. Tính số đo góc nội tiếp: Sử dụng định lý 1 để tính số đo góc nội tiếp khi biết số đo cung bị chắn.
2. Chứng minh các góc bằng nhau: Sử dụng định lý 2 để chứng minh các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
3. Chứng minh góc vuông: Sử dụng định lý 3 để chứng minh góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
4. Bài tập tổng hợp: Kết hợp các định lý và kiến thức đã học để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp ∠ABC chắn cung AC. Biết số đo cung AC là 80°, tính số đo ∠ABC.

Giải:

Áp dụng định lý 1, ta có: ∠ABC = 1/2 * số đo cung AC = 1/2 * 80° = 40°.

Ví dụ 2: Cho đường tròn (O) và hai góc nội tiếp ∠ADC và ∠ABC cùng chắn cung AC. Chứng minh rằng ∠ADC = ∠ABC.

Giải:

Áp dụng định lý 2, ta có: ∠ADC = ∠ABC (vì cùng chắn cung AC).

IV. Bài tập tự luyện

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em hãy tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp ∠ABD chắn cung AD. Biết số đo cung AD là 120°, tính số đo ∠ABD.
• Bài 2: Cho đường tròn (O) và hai góc nội tiếp ∠AEB và ∠ACB cùng chắn cung AB. Chứng minh rằng ∠AEB = ∠ACB.
• Bài 3: Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp ∠MNP chắn nửa đường tròn. Chứng minh rằng ∠MNP là góc vuông.

V. Lời khuyên khi học bài

Để học tốt bài về góc nội tiếp, các em cần:

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của góc nội tiếp.
• Hiểu rõ các định lý liên quan và cách áp dụng vào giải bài tập.
• Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
• Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ hơn về bài toán.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em học tốt môn Toán 9. Chúc các em thành công!