Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song - SBT Toán 11 Cánh diều

I. Lý thuyết trọng tâm

Bài 3 tập trung vào việc nghiên cứu các điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng, và một mặt phẳng song song với một mặt phẳng khác. Các kiến thức quan trọng bao gồm:

• Điều kiện song song của đường thẳng và mặt phẳng: Một đường thẳng song song với một mặt phẳng khi và chỉ khi đường thẳng đó không có điểm chung với mặt phẳng.
• Điều kiện song song của hai mặt phẳng: Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi chúng không có điểm chung.
• Các định lý liên quan: Định lý về đường thẳng song song với một mặt phẳng kéo theo đường thẳng đó song song với mọi mặt phẳng chứa mặt phẳng đã cho.

II. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng song song, các em cần nắm vững các phương pháp sau:

1. Xác định các yếu tố liên quan: Xác định đường thẳng, mặt phẳng, và các điểm, vectơ liên quan đến bài toán.
2. Sử dụng các điều kiện song song: Áp dụng các điều kiện song song của đường thẳng và mặt phẳng để chứng minh hoặc tìm kiếm các yếu tố cần thiết.
3. Sử dụng các định lý: Sử dụng các định lý liên quan để đơn giản hóa bài toán và tìm ra lời giải.
4. Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán và dễ dàng tìm ra lời giải.

III. Giải bài tập SBT Toán 11 Cánh diều - Bài 3

Bài 1: (SBT Toán 11 Cánh diều, trang 72)

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng SM song song với mặt phẳng (ABD).

Lời giải:

Gọi N là trung điểm của cạnh AB. Ta có MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên MN song song với AD và BC. Do đó, MN song song với mặt phẳng (ABD). Vì M là trung điểm của CD và N là trung điểm của AB, nên MN = (AD + BC)/2. Xét mặt phẳng (SMN) và (ABD). Ta thấy SM song song với (ABD) vì SM nằm trong mặt phẳng (SCD) và (SCD) song song với (ABD).

Bài 2: (SBT Toán 11 Cánh diều, trang 73)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng mặt phẳng (A'C'D) song song với mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp, nên các cạnh đối diện song song và bằng nhau. Do đó, A'B' song song với AB, B'C' song song với BC, C'D' song song với CD, và A'D' song song với AD. Mặt khác, AA' song song với BB', CC', và DD'. Từ đó, ta có thể suy ra rằng mặt phẳng (A'C'D) song song với mặt phẳng (ABCD) vì chúng có các cạnh tương ứng song song.

Bài 3: (SBT Toán 11 Cánh diều, trang 74)

Cho hai đường thẳng a và b song song. Một mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a. Chứng minh rằng (P) song song với b.

Lời giải:

Giả sử mặt phẳng (P) không song song với b. Khi đó, (P) và b phải có một điểm chung, gọi là I. Vì a song song với b, nên a và b không có điểm chung. Do đó, I không nằm trên đường thẳng a. Tuy nhiên, vì I nằm trên mặt phẳng (P) và (P) chứa đường thẳng a, nên I phải nằm trên a. Điều này mâu thuẫn với giả thiết rằng I không nằm trên a. Vậy, (P) song song với b.

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng song song, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài tập về chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.
• Bài tập về chứng minh hai mặt phẳng song song.
• Bài tập về ứng dụng của các điều kiện song song trong không gian.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song trong SBT Toán 11 Cánh diều Tập 1. Chúc các em học tập tốt!