Giải bài 21 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 21 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 21 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình là rất quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung chi tiết bài 21 trang 104

Bài 21 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình.
• Dạng 2: Tìm tâm của phép quay hoặc trục của phép đối xứng.
• Dạng 3: Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình.
• Dạng 4: Ứng dụng các phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học.

Giải chi tiết từng bài tập

Bài 1:

Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).

Lời giải:

Gọi A'(x'; y') là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó, ta có:

x' = x + vx = 1 + 3 = 4

y' = y + vy = 2 + (-1) = 1

Vậy A'(4; 1).

Bài 2:

Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90°.

Lời giải:

Gọi M(x; y) là một điểm bất kỳ trên đường thẳng d. Gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép quay tâm O góc 90°. Khi đó, ta có:

x' = -y

y' = x

Thay x = y' và y = -x' vào phương trình đường thẳng d, ta được:

y' + 2(-x') - 3 = 0

=> -2x' + y' - 3 = 0

=> 2x' - y' + 3 = 0

Vậy phương trình đường thẳng d' là 2x - y + 3 = 0.

Bài 3:

Cho hai điểm A(1; 0) và B(3; 2). Tìm phương trình đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng AB.

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó, tọa độ của M là:

M((1+3)/2; (0+2)/2) = M(2; 1)

Vectơ AB = (3-1; 2-0) = (2; 2)

Đường thẳng d vuông góc với AB nên vectơ pháp tuyến của d là n = (2; 2). Phương trình đường thẳng d có dạng:

2(x - 2) + 2(y - 1) = 0

=> 2x - 4 + 2y - 2 = 0

=> 2x + 2y - 6 = 0

=> x + y - 3 = 0

Vậy phương trình đường thẳng d là x + y - 3 = 0.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về phép biến hình, cần chú ý các điểm sau:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình.
• Sử dụng công thức biến đổi tọa độ một cách chính xác.
• Vẽ hình để minh họa và kiểm tra kết quả.
• Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên để nâng cao khả năng tư duy và giải quyết vấn đề.

Kết luận

Hy vọng bài giải bài 21 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các kiến thức và kỹ năng liên quan đến phép biến hình. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!