Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 24 trang 104, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(CD\), \(SB\).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(CD\), \(SB\).
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {CDN} \right)\).
b) Chứng minh rằng đường thẳng \(CN\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {CDN} \right)\), bằng cách dựng \(NP\parallel CD\).
b) Chứng minh rằng \(CMPN\) là hình bình hành, từ đó suy ra \(CN\parallel MP\) và\(CN\parallel \left( {SAM} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Vẽ \(NP\parallel AB\) với \(P \in SA\). Do \(AB\parallel CD\) nên ta suy ra \(NP\parallel CD\).
Ta có \(N \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {CDN} \right)\), nên tồn tại giao tuyến (là đường thẳng đi qua \(N\)) của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {CDN} \right)\).
Mặt khác, ta có \(AB\parallel CD\), \(AB \subset \left( {SAB} \right)\), \(CD \subset \left( {CDN} \right)\), ta suy ra giao tuyến của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {CDN} \right)\) song song với \(CD\), tức là giao tuyến đó là đường thẳng \(NP\).
b) Do \(N\) là trung điểm của \(SB\), \(NP\parallel AB\) nên \(NP\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\). Suy ra \(NP = \frac{1}{2}AB\).
Mặt khác, do \(M\) là trung điểm của \(CD\) nên \(CM = \frac{1}{2}CD\).
Như vậy \(NP = CM\). Mặt khác, ta có \(NP\parallel CM\) nên tứ giác \(CMPN\) là hình bình hành.
Từ đó \(CN\parallel MP\). Do \(MP \subset \left( {SAM} \right)\) nên \(CN\parallel \left( {SAM} \right)\).
Bài toán dược chứng minh.
Bài 24 trang 104 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.
Bài tập 24 thường bao gồm các dạng bài sau:
a.b = |a||b|cos(θ)Để giúp bạn hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập 24. (Lưu ý: Vì bài tập cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày một ví dụ minh họa.)
Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc θ giữa hai vectơ a và b.
a.b = (1 * 2) + (2 * -1) + (-1 * 3) = 2 - 2 - 3 = -3
|a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6
|b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21)
θ = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°
a.b = |a||b|cos(θ), a.b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂ (trong không gian).a.b = b.a, a.(b+c) = a.b + a.c, (ka).b = k(a.b).Để học tốt hơn về vectơ và tích vô hướng, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 24 trang 104 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
