Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 22 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ACD\), điểm \(M\) nằm trên cạnh \(AB\) sao cho \(AM = 2MB\).
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ACD\), điểm \(M\) nằm trên cạnh \(AB\) sao cho \(AM = 2MB\). Đường thẳng \(MG\) song song với mặt phẳng:
A. \(\left( {ACD} \right)\)
B. \(\left( {ABD} \right)\)
C. \(\left( {BCD} \right)\)
D. \(\left( {ABC} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Do \(AM = 2MB \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{3}\).
Gọi \(E\) là trung điểm của \(CD\). Do \(G\) là trọng tâm tam giác \(ACD\), ta suy ra ba điểm \(A\), \(G\), \(E\) thẳng hàng và \(\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{2}{3}\).
Tam giác \(ABE\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AG}}{{AE}}\) nên theo định lí Thales đảo, \(GM\parallel BE\).
Mà \(BE \subset \left( {BCD} \right)\), ta suy ra \(GM\parallel \left( {BCD} \right)\).
Đáp án đúng là C.
Bài 22 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Bài 22 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong sách bài tập. Mỗi lời giải sẽ bao gồm các bước thực hiện, giải thích rõ ràng, và các lưu ý quan trọng.
Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Biết rằng d có vectơ chỉ phương u = (1, 2, -1) và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n = (2, -1, 1). Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Lời giải:
Để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta tính tích vô hướng của vectơ chỉ phương u của đường thẳng d và vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng (P):
u . n = (1)(2) + (2)(-1) + (-1)(1) = 2 - 2 - 1 = -1
Vì u . n ≠ 0, nên đường thẳng d và mặt phẳng (P) không vuông góc với nhau. Do đó, đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau hoặc song song.
Để xác định chính xác hơn, ta cần xét một điểm thuộc đường thẳng d và kiểm tra xem điểm đó có thuộc mặt phẳng (P) hay không. Nếu điểm đó thuộc mặt phẳng (P) thì đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Nếu điểm đó không thuộc mặt phẳng (P) thì đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Cho đường thẳng d có phương trình tham số: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x - y + z - 5 = 0. Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Lời giải:
Gọi φ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Ta có công thức tính góc:
sin(φ) = |cos(α)|, trong đó α là góc giữa vectơ chỉ phương u của đường thẳng d và vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng (P).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
cos(α) = (u . n) / (||u|| . ||n||) = (1*2 + (-1)*(-1) + 2*1) / (√(1^2 + (-1)^2 + 2^2) * √(2^2 + (-1)^2 + 1^2)) = 5 / (√6 * √6) = 5/6
sin(φ) = |5/6| = 5/6
Vậy, φ = arcsin(5/6) ≈ 56.44°
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 22 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
