Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 23 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho tứ diện\(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\), \(BC\), \(CD\).
Đề bài
Cho tứ diện\(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\), \(BC\), \(CD\). Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {APQ} \right)\) và \(\left( {CMN} \right)\) song song với đường thẳng \(BD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kết quả sau: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Gọi \(\left\{ I \right\} = MC \cap AP\), \(\left\{ J \right\} = NC \cap AQ\).
Do \(MC \subset \left( {CMN} \right)\), \(AP \subset \left( {APQ} \right)\) nên suy ra \(I \in \left( {APQ} \right) \cap \left( {CMN} \right)\).
Tương tự ta cũng có \(J \in \left( {APQ} \right) \cap \left( {CMN} \right)\). Như vậy \(IJ\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {APQ} \right)\) và \(\left( {CMN} \right)\).
Ta có \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là trung điểm của \(AD\), suy ra \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\). Từ đó ta có \(MN\parallel BD\).
Do \(MN \subset \left( {CMN} \right)\), ta suy ra \(BD\parallel \left( {CMN} \right)\).
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(BD\parallel \left( {APQ} \right)\).
Ta có \(BD\parallel \left( {CMN} \right)\), \(BD\parallel \left( {APQ} \right)\), \(IJ\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {APQ} \right)\) và \(\left( {CMN} \right)\). Vậy \(BD\parallel IJ\).
Bài toán được chứng minh.
Bài 23 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 23 trang 104, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định các vectơ liên quan, và áp dụng các công thức và tính chất đã học. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng phần của bài tập:
(Giả sử đề bài yêu cầu tính góc giữa hai vectơ)
Để tính góc giữa hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
Sau khi tính được cos(θ), ta sử dụng máy tính để tìm góc θ.
(Giả sử đề bài yêu cầu kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ)
Để kiểm tra xem hai vectơ a và b có vuông góc hay không, ta tính tích vô hướng của chúng. Nếu a.b = 0, thì hai vectơ đó vuông góc với nhau.
(Giả sử đề bài yêu cầu tính độ dài của một vectơ)
Độ dài của vectơ a được tính bằng công thức:
|a| = √(x² + y² + z²), trong đó a = (x, y, z)
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (-2, 1, 0). Tính góc giữa hai vectơ này.
Giải:
Vậy, góc giữa hai vectơ a và b là 90°.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Hãy chú ý phân tích đề bài, vận dụng các công thức và tính chất một cách linh hoạt, và kiểm tra lại kết quả của mình.
Bài 23 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
