Bài 3. Đường Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - SGK Toán 12

Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc chương trình Giải Toán 12 tập 1. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về đường tiệm cận, các loại đường tiệm cận và cách xác định chúng.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập luyện tập để các em có thể hiểu sâu sắc và áp dụng kiến thức một cách hiệu quả.

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Giải Toán 12 tập 1

Đường tiệm cận là một khái niệm quan trọng trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Hiểu rõ về đường tiệm cận giúp chúng ta phác thảo chính xác hình dạng của đồ thị hàm số, từ đó dễ dàng phân tích và dự đoán các tính chất của hàm số.

I. Khái niệm đường tiệm cận

Đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là đường thẳng mà đồ thị của hàm số tiếp cận khi x hoặc y tiến tới vô cùng.

Có hai loại đường tiệm cận chính:

Đường tiệm cận ngang: Là đường thẳng có phương trình y = a, sao cho lim_x→±∞ f(x) = a.
Đường tiệm cận đứng: Là đường thẳng có phương trình x = b, sao cho lim_x→b⁺ f(x) = ±∞ hoặc lim_x→b^- f(x) = ±∞.

II. Cách tìm đường tiệm cận ngang

Để tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước sau:

Tính lim_x→+∞ f(x) và lim_x→-∞ f(x).
Nếu lim_x→+∞ f(x) = a và lim_x→-∞ f(x) = a, thì đường thẳng y = a là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

III. Cách tìm đường tiệm cận đứng

Để tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước sau:

Tìm các giá trị x sao cho mẫu số của f(x) bằng 0 và tử số khác 0.
Nếu x = b là một giá trị như vậy, thì đường thẳng x = b là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm đường tiệm cận của hàm số y = (2x + 1) / (x - 3).

Giải:

Đường tiệm cận ngang: lim_x→+∞ (2x + 1) / (x - 3) = 2 và lim_x→-∞ (2x + 1) / (x - 3) = 2. Vậy đường tiệm cận ngang là y = 2.
Đường tiệm cận đứng: Mẫu số x - 3 = 0 khi x = 3. Tử số 2x + 1 khi x = 3 là 7 ≠ 0. Vậy đường tiệm cận đứng là x = 3.

Ví dụ 2: Tìm đường tiệm cận của hàm số y = x² + 1 / x² - 4.

Giải:

Đường tiệm cận ngang: lim_x→+∞ (x² + 1) / (x² - 4) = 1 và lim_x→-∞ (x² + 1) / (x² - 4) = 1. Vậy đường tiệm cận ngang là y = 1.
Đường tiệm cận đứng: Mẫu số x² - 4 = 0 khi x = 2 hoặc x = -2. Tử số x² + 1 luôn dương. Vậy đường tiệm cận đứng là x = 2 và x = -2.