Giải bài tập 1.18 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.18 trang 22 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan

Bài tập 1.18 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số bậc ba. Cụ thể, bài toán thường yêu cầu tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

1. Tính đạo hàm cấp nhất (y'): Đây là bước quan trọng để xác định các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
2. Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền xác định của hàm số là bước đầu tiên để đảm bảo tính hợp lệ của các phép toán đạo hàm.
3. Giải phương trình y' = 0: Nghiệm của phương trình này chính là hoành độ của các điểm cực trị.
4. Xác định dấu của y': Dựa vào dấu của y' trên các khoảng xác định, ta có thể xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
5. Tìm đạo hàm cấp hai (y''): Đạo hàm cấp hai giúp xác định tính lồi, lõm của đồ thị hàm số và tìm điểm uốn.
6. Giải phương trình y'' = 0: Nghiệm của phương trình này là hoành độ của các điểm uốn.
7. Xác định dấu của y'': Dựa vào dấu của y'' trên các khoảng xác định, ta có thể xác định khoảng lồi, lõm của đồ thị hàm số.
8. Lập bảng biến thiên: Bảng biến thiên là công cụ tóm tắt các thông tin quan trọng về hàm số, giúp ta dễ dàng vẽ đồ thị.
9. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào bảng biến thiên và các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 1.18 trang 22 SGK Toán 12 tập 1

Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Giải phương trình y' = 0

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định dấu của y'

Xét các khoảng:

• x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
• 0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
• x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)

Bước 4: Tìm đạo hàm cấp hai

y'' = 6x - 6

Bước 5: Giải phương trình y'' = 0

6x - 6 = 0 ⇔ x = 1

Bước 6: Xác định dấu của y''

Xét các khoảng:

• x < 1: y'' < 0 (hàm số lõm)
• x > 1: y'' > 0 (hàm số lồi)

Bước 7: Lập bảng biến thiên

Bước 8: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2. Đồ thị hàm số có điểm cực đại tại (0, 2) và điểm cực tiểu tại (2, -2). Điểm uốn của đồ thị là (1, 0).

Lưu ý khi giải bài tập về khảo sát hàm số

• Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán đạo hàm.
• Sử dụng bảng biến thiên để tóm tắt các thông tin quan trọng về hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận và chính xác.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.18 trang 22 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!