Giải bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1: Phương pháp tiếp cận chi tiết

Bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là việc xác định hệ số a, b, c và các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành, trục tung). Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số bậc hai cần xét.
2. Xác định hệ số a, b, c: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số.
3. Tính delta (Δ): Tính delta theo công thức Δ = b² - 4ac.
4. Xác định số nghiệm:
   • Nếu Δ > 0: Hàm số có hai nghiệm phân biệt.
   • Nếu Δ = 0: Hàm số có nghiệm kép.
   • Nếu Δ < 0: Hàm số vô nghiệm.
5. Tính tọa độ đỉnh: Tính tọa độ đỉnh của parabol theo công thức I(x_I, y_I) với x_I = -b/(2a) và y_I = Δ/(4a).
6. Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x_I.
7. Tìm giao điểm với trục hoành (Ox): Giải phương trình f(x) = 0 để tìm các nghiệm x, đó là tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành.
8. Tìm giao điểm với trục tung (Oy): Thay x = 0 vào hàm số để tìm y, đó là tọa độ giao điểm của parabol với trục tung.

Ví dụ minh họa giải bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1

Giả sử bài tập yêu cầu xét hàm số y = x² - 4x + 3. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải:

1. Hàm số: y = x² - 4x + 3
2. Hệ số: a = 1, b = -4, c = 3
3. Delta: Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
4. Số nghiệm: Δ > 0, hàm số có hai nghiệm phân biệt.
5. Tọa độ đỉnh: x_I = -(-4)/(2 * 1) = 2, y_I = 4/(4 * 1) = 1. Vậy đỉnh I(2, 1).
6. Trục đối xứng: x = 2
7. Giao điểm với trục hoành: x² - 4x + 3 = 0. Giải phương trình, ta được x₁ = 1, x₂ = 3. Vậy giao điểm là (1, 0) và (3, 0).
8. Giao điểm với trục tung: Thay x = 0, ta được y = 3. Vậy giao điểm là (0, 3).

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về hàm số bậc hai

• Luôn kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c để tránh sai sót.
• Chú ý đến dấu của delta để xác định số nghiệm của phương trình.
• Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
• Luyện tập thường xuyên với nhiều bài tập khác nhau để nâng cao kỹ năng giải toán.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 1.15, còn rất nhiều bài tập tương tự về hàm số bậc hai. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

• Xác định các yếu tố của parabol.
• Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
• Giải phương trình bậc hai.
• Ứng dụng hàm số bậc hai vào các bài toán thực tế.

Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức về hàm số bậc hai, các công thức tính toán và các phương pháp giải toán. Hãy tham khảo thêm các tài liệu học tập, sách giáo khoa và các trang web học toán online uy tín để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình.

Kết luận

Bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!