Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm cơ bản

Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm cơ bản - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số cơ bản. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu sâu hơn về tính chất của hàm số và khả năng ứng dụng của đạo hàm.

I. Tóm tắt lý thuyết

Để khảo sát và vẽ đồ thị một hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
2. Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x)
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm.
4. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của f'(x) để xác định.
5. Tìm cực đại, cực tiểu: Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định.
6. Tìm giới hạn vô cùng: Tính lim f(x) khi x → ±∞.
7. Tìm tiệm cận: Xác định tiệm cận đứng và tiệm cận ngang (nếu có).
8. Lập bảng biến thiên: Tổng hợp các thông tin đã tìm được.
9. Vẽ đồ thị: Dựa vào bảng biến thiên để vẽ đồ thị hàm số.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

1. Tập xác định: R
2. Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
3. Điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
4. Khoảng đồng biến, nghịch biến:
   • Đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞)
   • Nghịch biến trên (0; 2)
5. Cực đại, cực tiểu:
   • Cực đại tại x = 0, y = 2
   • Cực tiểu tại x = 2, y = -2
6. Giới hạn vô cùng: lim y = +∞ khi x → +∞; lim y = -∞ khi x → -∞
7. Tiệm cận: Không có tiệm cận.
8. Bảng biến thiên: (Bảng biến thiên sẽ được trình bày chi tiết)
9. Đồ thị: (Đồ thị hàm số sẽ được vẽ)

III. Bài tập áp dụng

Hãy khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

• y = x² - 4x + 3
• y = -x³ + 3x² - 2
• y = (x-1)/(x+1)

IV. Lưu ý quan trọng

Khi khảo sát hàm số, cần chú ý đến các điểm đặc biệt như điểm uốn, điểm đối xứng và các tính chất khác của hàm số. Việc vẽ đồ thị cần chính xác và rõ ràng, thể hiện đầy đủ các yếu tố đã tìm được.

V. Kết luận

Bài 4 đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cơ bản để khảo sát và vẽ đồ thị của một số hàm số đơn giản. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn.