Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 3 trang 31 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, vì vậy chúng tôi đã biên soạn hướng dẫn này để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải từng câu hỏi, kèm theo đó là những lưu ý quan trọng để bạn có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho hàm số \(y = 2{x^3} + 6{x^2} - x + 2\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của nó.
Đề bài
Cho hàm số \(y = 2{x^3} + 6{x^2} - x + 2\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của nó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Hoành độ tâm đối xứng là nghiệm của phương trình $y''=0$.
‒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\):
\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
Lời giải chi tiết
\(y'=6{{x}^{2}}+12x-1;y''=12x+12;y''=0\Leftrightarrow x=-1\)
Tâm đối xứng \(I\) của đồ thị hàm số có toạ độ \(\left( { - 1;7} \right)\).
Ta có \(y'\left( { - 1} \right) = - 7\).
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(I\left( { - 1;7} \right)\):
\(y = - 7\left( {x + 1} \right) + 7\) hay \(y = - 7x\).
Bài 3 trang 31 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số khác nhau. Để giải quyết bài tập này, bạn cần:
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)' = 3x^2 + 4x - 5 + 0 = 3x^2 + 4x - 5.
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 2).
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'.
g'(x) = (x^2 + 1)'(x - 2) + (x^2 + 1)(x - 2)' = 2x(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1.
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x) / (x + 1).
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v^2.
h'(x) = (sin(x))'(x + 1) - sin(x)(x + 1)' / (x + 1)^2 = cos(x)(x + 1) - sin(x)(1) / (x + 1)^2 = (cos(x)(x + 1) - sin(x)) / (x + 1)^2.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 3 trang 31 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng để củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập và hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong thực tế. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
