Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài tập 6 trang 32 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, vì vậy chúng tôi đã biên soạn hướng dẫn này để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải, đáp án chi tiết và những lưu ý quan trọng để bạn có thể hoàn thành bài tập một cách hiệu quả nhất.
Ta đã biết đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x + 1}}\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 2\). a) Tìm toạ độ giao điểm \(I\) của đường tiệm cận. b) Với \(t\) tuỳ ý \(\left( {t \ne 0} \right)\), gọi \(M\) và \(M'\) lần lượt là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là \({x_M} = {x_I} - t\) và \({x_{M'}} = {x_I} + t\). Tìm các tung độ \(y\left( {{x_M}} \right)\) và \(y\left( {{x_{M'}}} \right)\). Từ đó, chứng minh rằng hai đ
Đề bài
Ta đã biết đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x + 1}}\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 2\).
a) Tìm toạ độ giao điểm \(I\) của đường tiệm cận.
b) Với \(t\) tuỳ ý \(\left( {t \ne 0} \right)\), gọi \(M\) và \(M'\) lần lượt là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là \({x_M} = {x_I} - t\) và \({x_{M'}} = {x_I} + t\). Tìm các tung độ \(y\left( {{x_M}} \right)\) và \(y\left( {{x_{M'}}} \right)\).
Từ đó, chứng minh rằng hai điểm \(M\) và \(M'\) đối xứng với nhau qua \(I\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh rằng hai điểm \(M\) và \(M'\) đối xứng với nhau qua \(I\), ta chứng minh \(I\) là trung điểm của \(MM'\).
Lời giải chi tiết
a) Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x + 1}}\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 2\) nên giao điểm của hai đường tiệm cận là \(I\left( { - 1;2} \right)\).
b) Ta có: \({x_M} = {x_I} - t = - 1 - t \Rightarrow {y_M} = \frac{{2{{\rm{x}}_M} - 1}}{{{x_M} + 1}} = \frac{{2\left( { - 1 - t} \right) - 1}}{{\left( { - 1 - t} \right) + 1}} = \frac{{2t + 3}}{t}\)
\({x_{M'}} = {x_I} + t = - 1 + t \Rightarrow {y_{M'}} = \frac{{2{{\rm{x}}_{M'}} - 1}}{{{x_{M'}} + 1}} = \frac{{2\left( { - 1 + t} \right) - 1}}{{\left( { - 1 + t} \right) + 1}} = \frac{{2t - 3}}{t}\)
Vì :
\(\begin{array}{l}{x_M} + {x_{M'}} = \left( {{x_I} - t} \right) + \left( {{x_I} + t} \right) = 2{x_I};\\{y_M} + {y_{M'}} = \frac{{2t + 3}}{t} + \frac{{2t - 3}}{t} = \frac{{\left( {2t + 3} \right) + \left( {2t - 3} \right)}}{t} = 4 = 2{y_I}\end{array}\)
nên \(I\) là trung điểm của \(MM'\).
Vậy hai điểm \(M\) và \(M'\) đối xứng với nhau qua \(I\).
Bài 6 trang 32 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit và các phép toán trên hàm số. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để tính đạo hàm của một hàm số, ta cần áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản. Ví dụ:
Ngoài ra, ta còn có các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Để tìm đạo hàm cấp hai, ta thực hiện đạo hàm lần thứ hai của hàm số. Tức là, ta lấy đạo hàm của đạo hàm cấp nhất.
Ví dụ: Nếu y = f(x), thì đạo hàm cấp hai được ký hiệu là y'' hoặc f''(x).
Đạo hàm có thể được sử dụng để giải các phương trình bằng cách tìm các điểm cực trị của hàm số. Các điểm cực trị là các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Các bài toán thực tế thường yêu cầu ta ứng dụng đạo hàm để tìm các giá trị tối ưu, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số.
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1
Giải:
y' = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin x
Giải:
y' = cos x
y'' = -sin x
Bài 6 trang 32 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng để củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ có thể giải quyết bài tập một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
