Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải bài 4 trang 31, từ đó nâng cao kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và tiện lợi nhất cho học sinh. Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Với giá trị nào của \(m\) thì đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + mx + 1\) có tâm đối xứng nằm trên trục \(Ox\)? Khi đó, có thể kết luận gì về số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành?
Đề bài
Với giá trị nào của \(m\) thì đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + mx + 1\) có tâm đối xứng nằm trên trục \(Ox\)? Khi đó, có thể kết luận gì về số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Hoành độ tâm đối xứng là nghiệm của phương trình $y''=0$.
‒ Để kết luận về số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành, ta dựa vào dấu của tung độ hai cực trị của phương trình \(y' = 0\).
Lời giải chi tiết
\(y'=-3{{x}^{2}}-6x+m;y''=-6x-6;y''=0\Leftrightarrow x=-1\)
Tâm đối xứng \(I\) của đồ thị hàm số có tung độ \(y = - {\left( { - 1} \right)^3} - 3.{\left( { - 1} \right)^2} + m.\left( { - 1} \right) + 1 = - m - 1\).
\(I\) nằm trên trục \(Ox \Leftrightarrow y = 0 \Leftrightarrow - m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1\).
Khi \(m = - 1\), hàm số có dạng \(y = - {x^3} - 3{x^2} - x + 1\).
Khi đó \(y' = - 3{x^2} - 6x - 1\).
Phương trình \(y' = 0\) có biệt thức \(\Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - \left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) = 6 > 0\). Do đó phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt, suy ra đồ thị hàm số có hai cực trị đối xứng qua \(I\left( { - 1;0} \right)\).
Do đó tung độ của hai cực trị trái dấu nhau nên đồ thị hàm số cắt trục \(Ox\) tại 3 điểm phân biệt.
Bài 4 trang 31 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công trong việc giải bài tập này.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 31, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Lưu ý rằng, trước khi bắt đầu giải bài tập, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm.
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1, ta thực hiện các bước sau:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm, ta có:
f'(x) = 2x + 2
Thay x = 1 vào f'(x), ta được:
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.
Để tìm đạo hàm của hàm số y = sin(x)cos(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số:
(uv)' = u'v + uv'
Trong đó, u = sin(x) và v = cos(x).
Ta có:
u' = cos(x)
v' = -sin(x)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta được:
y' = cos(x)cos(x) + sin(x)(-sin(x)) = cos2(x) - sin2(x) = cos(2x)
Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin(x)cos(x) là y' = cos(2x).
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 4 trang 31 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
